巩固练习 带电体在电场中的运动 （提高）.doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 一、选择题 1、如图所示，在竖直放置的光滑绝缘半圆弧细管的圆心O处放一点电荷，将质量为m、带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为（ ） A. B. C. D. 2、两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1＞q2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力） （ ） A． B． C． D． 3、如图所示，在匀强电场中将一带电荷量为+q、质量为m的小球以初速度竖直向上抛出，在带电小球由抛出到上升至最大高度的过程中，下列判断正确的是（ ） A.小球的机械能守恒 B.小球的电势能增加 C.所用的时间为 D.到达最高点时，速度为零，加速度大于g 4、如图，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中（ ） A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 5、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面且相邻两等势面间的电势差相等．一正电荷在等势面U3上时，具有动能20J，它在运动到等势面U1上时，速度为零．令U2=0，那么，当该电荷的电势能为4J时，其动能大小为（ ） A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J 6、如图所示，绝缘细线栓一带负电的小球，在竖直向下的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则（ ） A．小球到达最高点A时，细线的张力一定最小 B．小球到达最低点B时，小球的速度一定最大 C．小球到达最高点A时，小球的电势能一定最小 D．小球在运动过程中机械能不守恒 7、一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右的场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知（ ） ①．小球所受重力与电场力大小相等一半径为R的光滑圆环竖直 ②．小球在b点时的机械能最小 ③．小球在d点时的电势能最大 ④．小球在c点时的动能最大 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③ 8、一半径为R的绝缘光滑圆环竖直放在水平向右的场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知（ ） A．小球在a点的加速度与在d点的加速度大小相等 B．小球在b点的机械能最大，在d点的机械能最小 C．小球在b点的机械能最小，在d点的机械能最大 D．小球在b点与在c点的速度大小相等 9、(2015 吉林三模) 如图所示，一均匀带正电绝缘细圆环水平固定，环心为O点。带正电的小球从O点正上方的A点由静止释放，穿过圆环中心O，并通过关于O与A点对称的A′点，取O点为重力势能零点。关于小球从A点运动到A′点的过程中，小球的加速度a、重力势能EpG、机械能E、电势能EpE随位置变化的情况，下列说法中正确的是（ ） A．从A到O的过程中a一定先增大后减小，从O到A′的过程中a一定先减小后增大 B．从A到O的过程中EpG小于零，从O到A′的过程中EpG大于零 C．从A到O的过程中E随位移增大均匀减小，从O到A′的过程中E随位移增大均匀增大 D．从A到O的过程中EpE随位移增大非均匀增大，从O到A′的过程中EpE随位移增大非均匀减小 10、如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带异种电荷的小球A和B，它们均在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且始终保持相对静止．设小球A的电荷量为QA，小球B的电荷量为QB，则下列判断正确的是(　　) A．小球A带正电，小球B带负电，且QA<QB B．小球A带正电，小球B带负电，且QA>QB C．小球A带负电，小球B带正电，且QA>QB D．小球A带负电，小球B带正电，且QA<QB 二、填空题 1、如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正电荷在等势面A处的动能为20 J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为2 J时的动能是__________J。（不计重力和空气阻力） 2、在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0×10-8C、质量为2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移与时间的关系是x=0.16t－0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位．从开始运动到5s末物体所经过的路程为_________m，克服电场力所做的功为_________J． 3、一匀强电场，场强方向是水平的，场强大小未知，如图所示。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为vo，在电场力和重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ的直线运动。求：（1）小球从O点到最高点的位移大小_____________； （2）小球运动到最高点时的电势能与在O点的电势能之差_____________。 三、计算题 1、(2015 湖北省黄冈中学) 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l＝0.40 m的绝缘细线把质量为m＝0.20 kg，带有q＝6.0×10－4 C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°.求： (1)AB两点间的电势差UAB； (2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，小球通过最低点C时细线对小球的拉力F的大小； (3)如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动，则小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度v0的大小．(g取10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80) 2、(2015 龙岩综测)如图所示，ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的圆弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B。水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD。两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为和。现把质量为、电荷量为的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A处静止释放，已知静电力常量为，重力加速度为。求： （1）小球运动到B处时受到电场力的大小； （2）小球运动到C处时的速度大小； （3）小球运动到圆弧最低点B处时，小球对管道压力的大小。 3、在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A 和B.A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距4L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为3L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，求: （1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小； （2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量。 4、如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向左的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示。不带电的绝缘小球P2静止在O点。t=0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域。随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的倍。P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量为m2=5m1，A、O间距为L0，O、B间距为.已知，. （1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间。 （2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞。 【答案与解析】 一、选择题 1、C 解析：由于弧AB与放在O点的点电荷等势面管重合，带电小球从A到B电场力不做功，机械能守恒，设圆弧半径为R，在小球由A到B的过程中， 最低点B时，小球对管壁恰好无压力， 所以B处电场强度 对于点电荷，AB弧中点处的电场强度大小与B处电场强度大小相等，故C正确。 2、A 解析：取整体分析，设一起运动的加速度为a，根据牛顿第二定律 隔离小球2，，联立解得 . 故选A。 3、C 解析：在带电小球由抛出到上升至最大高度的过程中，电场力方向向右，电场力做正功，动能增大，电势能减小，AB均错；小球竖直方向只受重力，加速度为重力加速度，到最大高度的时间，C对；到达最高点时，具有水平方向的速度，速度不为零，加速度等于重力加速度与电场力引起的加速度的矢量和，大于重力加速度，D错。故选C。 4、AC 解析：本题中，我们把Q点的正电荷类比于地球，把电子类比于地球上空只受万有引力的物体，把电势能类比于重力势能后，“近地点”速度最大，自然可选择出A、C。 5、C 解析：正电荷从等势面U3运动到等势面U1上，电场力做负功，动能减小，电势能增加，每两个等势面的差值为10J，U2=0，U2的电势能为0，总能量为10J，当电势能为4J时，其动能大小为6J。故选C。 6、CD 解析：带电小球运动过程中，电场力做功，所以机械能不守恒，D对。因为当小球到达A点时，电场力做正功，且为最大值，所以小球机械能增量最大，电势能全部转化为动能和重力势能，电势能最小，C对。在最低点B时的速度小于A点的速度，B错。A点拉力指向圆心，电场力向上，合力提供向心力，，对B点，可知A错。故选CD。 7、D 解析：小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，根据动能定理，动能的增量为零，重力与电场力做的功大小相等，①对。可以判断出小球带负电，a点到b点重力做正功，电场力做正功，动能增大，b点机械能不是最小，而是最大，②错。a点到c点，重力做正功，重力势能减少，电场力不做功，c点时的动能不是最大，④错。c点不是等效“最低点”当然动能不是最大。由以上分析，只有a点到d点时，电场力做负功电势能增大，所以d点电势能最大，③对。故选D. 8、ABD 解析：可以判断出小球带负电，小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，根据动能定理，动能的增量为零，重力与电场力做的功大小相等，位移又相等，则电场力与重力大小相等，受力情况完全相同，a点的速度与在d点的速度都为0，所以a点d点加速度大小相等，A对。a点到b点重力做正功，电场力做正功最多，在b点的机械能最大；a点到d点时，电场力做负功最多，电势能增加的最多，d点的机械能最小，B对，C错。a点到b点重力做功与电场力做功一样多，a点到c点，重力做功是a点到b点的两倍，电场力不做功，根据动能定理a点到b点与a点到c点动能的增量相等，所以小球在b点与在c点的速度大小相等，D对，故选ABD。 9、【答案】D 【解析】小球运动过程的示意图如图所示： 圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，也可能一直减小，则小球所受的电场力可能先增大后减小方向竖直向上，也可能一直减小方向向上，由牛顿第二定律得知，重力不变，则加速度可能先减小后增大，也可能一直增大，故A错误；小球从A到圆环中心的过程中，重力势能，小球穿过圆环后，，故B错误；小球从A到圆环中心的过程中，电场强度非匀强电场，电场力做负功但不是均匀变化的，机械能减小，但不是均匀减小，小球穿过圆环后，同理，故C错误；由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，故D正确。 故选：D 【点评】本题难点是运用极限法分析圆环所产生的场强随距离变化的关系；机械能要根据除重力以外的力做功情况，即电场力情况进行分析。 10、B　 解析：如果小球A带正电，小球B带负电，两球相距L，由牛顿第二定律得： 对小球B：. 对小球A： 而aA＝aB，所以必有QA>QB，选项A错误，选项B正确； 如果小球A带负电，小球B带正电，则A所受合外力水平向左，加速度向左，不符合题意，故选项C、D均错误。 二、填空题 1、8 J. 解析: 正电荷从等势面A运动到等势面C上，电场力做负功，动能减小，电势能增加，每两个等势面的差值为10J，UB=0，B的电势能为0，总能量为10J，当电势能为2J时，其动能大小为8J。 2、 解析：物体的初速度，加速度 物体速度减小到零的时间 4秒内的位移 第5秒物体从速度为零反方向坐匀加速运动，位移大小 物体的路程为。 在5秒内克服电场力做的功为 3、（1）（2） 解析：（1）设电场强度为E，电荷量为q，因小球做直线运动，它受到的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图。 根据物体受力情况，小球做匀减速直线运动， 可知物体所受合力 由，解得 （2）由物体受力情况可知，电场力 电势能变化量，解得。 三、计算题 1、【答案】(1)－400 V　(2)3 N　(3) 【解析】(1)带电小球在B点静止受力平衡，则： qE＝mgtanθ， 由U＝Ed有：UAB＝－El(1－sinθ)＝－400 V. (2)设小球运动至C点时速度为vC，则： 联立解得：F＝3 N. (3)小球做完整圆周运动时必须通过B点的对称点，设在该点时小球的最小速度为v，则： 联立解得：. 2、【答案】（1）小球运动到处时受到电场力的大小为； （2）小球运动到C处时的速度大小为； （3）小球运动到圆弧最低点处时，小球对管道压力的大小为。 【解析】（1）设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到和的库仑力分别为和。则： ① 小球沿水平方向受到的电场力为和的合力，由平行四边形定则得： ② 联立①②得： ③ （2）管道所在的竖直平面是和形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，有： ④ 解得： ⑤ （3）设在B点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为，在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得： ⑥ ⑦ 联立⑤⑥⑦解得： ⑧ 设在B点管道对小球在水平方向的压力的分力为，则： ⑨ 圆弧形管道最低点B处对小球的压力大小为： ⑩ 由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点的压力大小为： 3、（1）（2） 电势能增加了 解析：（1）带电系统刚开始运动时，设加速度为a1， 由牛顿第二定律得： 球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1， 由，求得 . （2）对带电系统进行分析，假设球A能达到NQ，且A球到达NQ时电场力对系统做功为 W1，有 ，故带电系统速度第一次为零时，球A恰好到达 NQ. 设球B从静止到刚进入电场的时间为t1， 则，解得： 球B进入电场后，带电系统的加速度为a2， 显然，B球进入电场后带电系统做匀减速运动．设减速所需时间为t2 则有 ，求得 可知，带电系统从静止运动到速度第一次为零时所需的时间为： . B球电势能增加了： 4、（1） 时间（2）能再次发生碰撞。 解析：（1）P1经t1时间与P2碰撞，则 P1、P2碰撞，设碰后P2速度为v2，由动量守恒： 解得（水平向左） （水平向右） 碰撞后小球P1向左运动的最大距离： 又： 解得： 所需时间： （2）设P1、P2碰撞后又经时间在OB区间内再次发生碰撞，且P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正： 则： 解得： （故P1受电场力不变） 对P2分析： 所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞。