巩固练习 万有引力定律在天体运动中的应用（提高） .doc

学海在线资源中心 【巩固练习】 一、选择题 1、如图所示，圆a的圆心在地球自转的轴线上，圆b、c、d的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言 ( ) A．卫星轨道可能为a B．同步卫星轨道可能为b C．卫星轨道可能为c D．卫星的轨道可能为d 2、（2014 江苏卷）已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　) A．3.5 km/s B．5.0 km/s C．17.7 km/s D．35.2 km/s 3、已知第一宇宙速度为7.90km/s，如果一颗人造卫星的高度为3倍的地球半径，它的运行速度是( ) A．7.90km/s B．3.95km/s C．1.98km/s D．由于卫星质量不知，所以不能确定 4、地球同步卫星到地心的距离r可由求出。已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则 （ ） A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度 D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 5、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2< r1。以EK1、EK2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则( ) A．EK2< EK1，T2< T1 B．EK2< EK1，T2> T1 C．EK2> EK1，r2< r1 D．EK2> EK1，T2> T1 6、在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是 （ ） A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 7、大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像 （ ） 8、“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 （ ） A.、都将略为减小 B.、都将保持不变 C.将略为减小，将略为增大 D. 将略为增大，将略为减小 9、据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 （ ） A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度 10、（2014 山东卷）2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 1、在一个半径为R的星球表面，以速度v竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回星球表面。若在这个星球表面发射一个绕它做圆周运动的人造卫星，人造卫星的最小周期是__________。 2、一物体在地球表面重16N，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径R的 倍。 3、2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为和，向心加速度分别为和，则_____。_____（可用根式表示） 三、计算题 1、地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。 （1） 推导第一宇宙速度的表达式； （2） 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。 2、一组太空人乘坐太空穿梭机去修理位于离地球表面圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常量，M为地球质量（已知地球半径为，地球表面的重力加速度） （1）在穿梭机内，一质量为70的太空人站在台秤上示数是多少? （2）计算轨道上的重力加速度值 （3）计算穿梭机在轨道上的速率和周期； （4）穿梭机须要想追上望远镜，请你定性分析说明穿梭机该怎么运动。（先说明怎么运动，然后说明理由） 3、我国于2007年10月24日，在西昌卫星发射中心，将一颗探月卫星“嫦娥一号”成功发射升空，在经历14天的飞行后，“嫦娥一号”卫星接近月球，实施首次“制动变轨”，进入月球捕获椭圆轨道，又经历两次“制动变轨”，最终进入月球200km的环月预定工作轨道（如图所示），开展拍摄三维影像等工作。（已知半径为R的球的体积  ） （1）卫星在靠近月球前先进行变轨，在预定点处启动卫星上的喷气推进器，为使卫星从椭圆轨道进入环月飞行圆轨道，如图所示，推进器是向前喷气还是向后喷气？ （2）卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0，试推导卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式。 （3）已知地球和月球的半径之比,表面的重力加速度之比，求地球和月球的密度之比。 4、（2014 北京卷）万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性． (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0. a. 若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1/F0的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)； b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2/F0的表达式． (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长． 【答案与解析】 一、选择题 1、BCD 解析：卫星轨道不可能为a，引力指向地心。B可能是同步卫星。C是比较常见的卫星。d是极地卫星。正确的是BCD。 2、【答案】A 【解析】航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供的，由知，当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有v地＝7.9 km/s ， 故，则A正确． 3、B 解析： 由 得 B对。 4、AD 解析：由 得 a是地球半径，b是地球自转的周期(是同步卫星绕地心运动的周期)，c是地球表面处的重力加速度。BC错，AD对。 5、C 解析：r2< r1 ，T2< T1， ， EK2> EK1 所以C正确。 6、AD 解析：设太阳的质量为，月球的质量为，海水质量为，太阳与地球之间的距离为，月球与地球之间的距离为，由题意 ，由万有引力定律 太阳对海水的引力 月球对海水的引力 则 A对，B错。月球到不同区域海水的距离不同，所以月球对不同区域海水的吸引力大小有差异。C错，D对。正确答案是AD。 7、C 解析：A宇宙半径不变，A错。B匀速膨胀，B错。C宇宙半径R在近段天文时期内开始加速膨胀，C对。D宇宙半径在缩小，D错。正确的为C。 8、C 解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空，由知引力略为变大，将略为减小，将略为增大，C对。 9、B 解析：已知轨道半径、周期、引力常量和月球平均半径 根据 和 可以求出月球表面的重力加速度。 根据 和可以求出卫星绕月运行的速度。 根据和可以求出卫星绕月运行的加速度。 根据不知道卫星的质量，不能求出月球对卫星的吸引力。所以选B。 通过分析，本题条件还可以求出月球质量、密度。 10、【答案】D 【解析】本题以月面为零势面，开始发射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加．忽略月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即，对于在h高处的“玉兔”，月球对其的万有引力提供向心力，即，“玉兔”的动能，由以上可得，.对“玉兔”做的功。选项D正确． 二、填空题 1、 解析：解题的关键是首先求出星球表面的重力加速度。 竖直上抛运动具有对称性，上升到最大高度的时间等于下落到抛出点的时间。 列出方程 可求出 最小周期与绕行星表面附近运行是一个物理意义，轨道半径为R 再由万有引力定律 利用黄金代换 即可求出最小周期 2、3倍； 解析：设地球的半径为R, 火箭离地球表面的高度为h, g为地球表面的重力加速度，为在高空火箭的重力加速度。关键要求出 物体的质量为m=1.6kg，在火箭中视重为F=9N，根据牛顿第二定律 求得 根据万有引力定律 解得： 所以 3、、　 解析：，由 得：， 因而： ， 三、计算题 1、（1）（2） （1）设卫星的质量为m,地球的质量为M, 在地球表面附近满足 得 ① 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ② ①式代入②式，得到 （2）卫星受到的万有引力为 ③ 由牛顿第二定律④ ③、④联立解得 2、（1）示数为零（2）（3） （4）不能。 解析：（1）在穿梭机内，由于人处于完全失重状态，故质量为70的人站在台秤上时，对台秤的压力为零，因此台秤上示数为零。 （2）穿梭机在地面上时 穿梭机在轨道上时 解得 代入数据解得 （3）穿梭机在轨道上运行时 结合黄金代换式， 代入数据解得 （4）不能。S要追上H，只有先进入较低轨道即先减速，以较大的角速度超前望远镜，而后再加速进入H所在轨道。 由知，穿梭机要进入较低轨道必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需的向心力，故当减小时，才减小，这时，使穿梭机的轨道半径减小.进入较小轨道时速度要增加，转动的角速度增加，在适当的位置再增加它的速度，穿梭机向外运动追上望远镜。 3、（1）推进器应向前喷气。（2） (3) 解析：（1）为了使卫星减速进入环月圆轨道，推进器应向前喷气。 （2）设月球到质量为，力常量为G，卫星质量为，卫星在环月轨道上运行周期为T，轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 对于在月球表面处的物体，有 根据题意有 ， 由以上各式联立解得 (3)设M表示地球的质量，设想将以质量为的小物体分别放在地球、月球表面处，由万有引力定律得 且 由以上各式得 4、【答案】(1) a. 　0.98 b． (2) 1年 【解析】(1)设小物体质量为m. a．在北极地面 在北极上空高出地面h处 当h＝1.0%R时 b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有 得 (2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有 得 其中ρ为太阳的密度． 由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．