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巩固练习_函数与方程_基础.doc
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巩固 练习 函数 方程 基础
学海在线资源中心 【巩固练习】 1.函数的零点是( ). A.-1,4  B.-4,1  C.,1  D.,-1 2.函数的定义域是( ) A.  B.  C.  D. 3.若方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( ) A.  B.  C.,且  D.,且 4.已知函数有唯一零点,则下列区间必存在零点的是( ) A.   B.  C.  D. 5.关于“二分法”求方程的近似解,说法正确的是( ) A.“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到; B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点; C.应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点; D.“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解. 6.关于x的方程在(-∞,1]上有解,则实数a的取值范围是( ) A.[-2,-1)∪(0,1] B.[-3,-2)∪[0,1] C.[-3,-2)∪(0,1] D.[-2,-1)∪[0,1] 7.设函数是[-1,1]上的增函数,且,则方程在[-1,1]内(  ) A.可能有3个实数根  B.可能有2个实数根  C.有唯一的实数根  D.没有实数根 8.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( ) A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0; B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0; C.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0; D.若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0. 9.(2016 浙江温州一模)已知,则f(f(―2))=________,函数f(x)的零点的个数为________. 10.若至多只有一个零点,则的取值范围是 . 11.已知抛物线的图象经过第一、二、四象限,则直线不经过第 象限. 12.已知函数的零点在区间上,则整数k的值为 . 13.(2016 广东湛江期末)已知函数(a≠0). (1)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围; (2)若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点,求a的取值范围. 14.用二分法求在区间的一个实根(精确到0.01). 15.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3). (Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. 【答案与解析】 1.【答案】B 【解析】令,解得,故选B. 2.【答案】D 【解析】依题意知且,解得,且. 3.【答案】C 【解析】依题意,,,解得且. 4.【答案】C  【解析】由题意,可知,故在上必存在零点. 故选C. 5.【答案】D. 【解析】 由“二分法”求方程的近似解基本思想可得。 6.分析:若关于x的方程在(-∞,1]上有解,则属于函数,x∈(-∞,1]的值域,进而可得实数a的取值范围. 【答案】C 【解析】当x∈(-∞,1]时,, 若关于x的方程在(-∞,1]上有解, 则, 解得a∈[-3,-2)∪(0,1], 故选:C 点评:本题考查的知识点是根的存在性及个数判断,其中将关于x的方程在(-∞,1]上有解,转化为,是解答的关键. 7.【答案】C  【解析】在[-1,1]上是增函数且 在上有唯一实根 在[-1,1] 上有唯一实根.故选C. 8.【答案】C. 【解析】由零点存在性定理知C正确. 9.【答案】14;1. 【解析】根据题意得:, 则; 令f(x)=0,得到, 解得:x=1, 则函数f(x)的零点个数为1, 故答案为:14;1. 10.【答案】 【解析】 依题意,或综上. 11.【答案】 【解析】二 由抛物线在第一、二、四象限知,所以,即不经过第二象限. 12.分析:由于函数在(0,+∞)单调递增.可知函数最多有一个零点.当k=1时,区间为,利用函数零点存在定理即可判断出:函数f(x)在区间上存在零点. 【答案】1 【解析】∵函数在(0,+∞)单调递增. ∴函数最多有一个零点. 当k=1时,区间为, 当x→0时,f(x)→-∞,当时,, ∴函数f(x)在区间上存在零点, 因此必然k=1. 故答案为:1. 13.【答案】(1)(-∞,0)∪(0,1);(2) 【解析】(1)由题意可得,a≠0,且Δ=4-4a>0, 解得a<1,且a≠0, 故a的范围是(-∞,0)∪(0,1). (2)若函数f(x)的图象可得,即, 解得, 即所求的a的范围为. 14.【答案】1.32 【解析】设 . ∴在内有实数解. 取为初始运算区间,用二分法逐次计算列表如下: 区间 中点 中点函数值 [1,1.5] 1.25 -0.296875 [1.25,1.5] 1.375 0.224609 [1.25,1.375] 1.3125 -0.051514 [1.3125,1.375] 1.34375 0.082611 [1.3125,1.34375] 1.328125 0.014576 [1.3125,1.328125] 1.3203125 -0.018711 [1.3203125,1.328125] 1.32421875 -0.002128 ∵1.328125-1.3203125=0.0078155<0.01 ∴所求根的近似值为 15.分析:(Ⅰ)f(x)为二次函数且二次项系数为a,把不等式f(x)>-2x变形为f(x)+2x>0因为它的解集为(1,3),则可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)且a<0,解出f(x);又因为方程f(x)+6a=0有两个相等的根,利用根的判别式解出a的值得出f(x)即可;(Ⅱ)因为f(x)为开口向下的抛物线,利用公式当时,最大值为.和a<0联立组成不等式组,求出解集即可. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)∵f(x)+2x>0的解集为(1,3).f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0.因而.① 由方程f(x)+6a=0得.② 因为方程②有两个相等的根,所以, 即.解得a=1或. 由于a<0,a=1,舍去,故. 将代入①得f(x)的解析式. (Ⅱ)由 及a<0,可得f(x)的最大值为. 由,解得或. 故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是.

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