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巩固
练习
函数
方程
基础
学海在线资源中心
【巩固练习】
1.函数的零点是( ).
A.-1,4 B.-4,1 C.,1 D.,-1
2.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3.若方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )
A. B. C.,且 D.,且
4.已知函数有唯一零点,则下列区间必存在零点的是( )
A. B. C. D.
5.关于“二分法”求方程的近似解,说法正确的是( )
A.“二分法”求方程的近似解一定可将y=f(x)在[a,b]内的所有零点得到;
B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到y=f(x)在[a,b]内的零点;
C.应用“二分法”求方程的近似解,y=f(x)在[a,b]内有可能无零点;
D.“二分法”求方程的近似解可能得到f(x)=0在[a,b]内的精确解.
6.关于x的方程在(-∞,1]上有解,则实数a的取值范围是( )
A.[-2,-1)∪(0,1] B.[-3,-2)∪[0,1]
C.[-3,-2)∪(0,1] D.[-2,-1)∪[0,1]
7.设函数是[-1,1]上的增函数,且,则方程在[-1,1]内( )
A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根 C.有唯一的实数根 D.没有实数根
8.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是( )
A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;
B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b),使得f(c)=0;
C.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0;
D.若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b),使得f(c)=0.
9.(2016 浙江温州一模)已知,则f(f(―2))=________,函数f(x)的零点的个数为________.
10.若至多只有一个零点,则的取值范围是 .
11.已知抛物线的图象经过第一、二、四象限,则直线不经过第 象限.
12.已知函数的零点在区间上,则整数k的值为 .
13.(2016 广东湛江期末)已知函数(a≠0).
(1)若函数f(x)有两个零点,求a的取值范围;
(2)若函数f(x)在区间(0,1)与(1,2)上各有一个零点,求a的取值范围.
14.用二分法求在区间的一个实根(精确到0.01).
15.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).
(Ⅰ)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.
【答案与解析】
1.【答案】B
【解析】令,解得,故选B.
2.【答案】D
【解析】依题意知且,解得,且.
3.【答案】C
【解析】依题意,,,解得且.
4.【答案】C
【解析】由题意,可知,故在上必存在零点.
故选C.
5.【答案】D.
【解析】 由“二分法”求方程的近似解基本思想可得。
6.分析:若关于x的方程在(-∞,1]上有解,则属于函数,x∈(-∞,1]的值域,进而可得实数a的取值范围.
【答案】C
【解析】当x∈(-∞,1]时,,
若关于x的方程在(-∞,1]上有解,
则,
解得a∈[-3,-2)∪(0,1],
故选:C
点评:本题考查的知识点是根的存在性及个数判断,其中将关于x的方程在(-∞,1]上有解,转化为,是解答的关键.
7.【答案】C
【解析】在[-1,1]上是增函数且
在上有唯一实根
在[-1,1] 上有唯一实根.故选C.
8.【答案】C.
【解析】由零点存在性定理知C正确.
9.【答案】14;1.
【解析】根据题意得:,
则;
令f(x)=0,得到,
解得:x=1,
则函数f(x)的零点个数为1,
故答案为:14;1.
10.【答案】
【解析】 依题意,或综上.
11.【答案】
【解析】二 由抛物线在第一、二、四象限知,所以,即不经过第二象限.
12.分析:由于函数在(0,+∞)单调递增.可知函数最多有一个零点.当k=1时,区间为,利用函数零点存在定理即可判断出:函数f(x)在区间上存在零点.
【答案】1
【解析】∵函数在(0,+∞)单调递增.
∴函数最多有一个零点.
当k=1时,区间为,
当x→0时,f(x)→-∞,当时,,
∴函数f(x)在区间上存在零点,
因此必然k=1.
故答案为:1.
13.【答案】(1)(-∞,0)∪(0,1);(2)
【解析】(1)由题意可得,a≠0,且Δ=4-4a>0,
解得a<1,且a≠0,
故a的范围是(-∞,0)∪(0,1).
(2)若函数f(x)的图象可得,即,
解得,
即所求的a的范围为.
14.【答案】1.32
【解析】设
.
∴在内有实数解.
取为初始运算区间,用二分法逐次计算列表如下:
区间
中点
中点函数值
[1,1.5]
1.25
-0.296875
[1.25,1.5]
1.375
0.224609
[1.25,1.375]
1.3125
-0.051514
[1.3125,1.375]
1.34375
0.082611
[1.3125,1.34375]
1.328125
0.014576
[1.3125,1.328125]
1.3203125
-0.018711
[1.3203125,1.328125]
1.32421875
-0.002128
∵1.328125-1.3203125=0.0078155<0.01
∴所求根的近似值为
15.分析:(Ⅰ)f(x)为二次函数且二次项系数为a,把不等式f(x)>-2x变形为f(x)+2x>0因为它的解集为(1,3),则可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)且a<0,解出f(x);又因为方程f(x)+6a=0有两个相等的根,利用根的判别式解出a的值得出f(x)即可;(Ⅱ)因为f(x)为开口向下的抛物线,利用公式当时,最大值为.和a<0联立组成不等式组,求出解集即可.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)∵f(x)+2x>0的解集为(1,3).f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0.因而.①
由方程f(x)+6a=0得.②
因为方程②有两个相等的根,所以,
即.解得a=1或.
由于a<0,a=1,舍去,故.
将代入①得f(x)的解析式.
(Ⅱ)由
及a<0,可得f(x)的最大值为.
由,解得或.
故当f(x)的最大值为正数时,实数a的取值范围是.