1一、基础过关题1.（2018高考天津卷）已知a，，且，则的最小值为______．【答案】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可．本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值考查计算能力．2．已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是()A．a＋b≥2B.＋≥2C．|＋|≥2D．a2＋b2>2ab【答案】C【解析】因为和同号，所以|＋|＝||＋||≥2.3．下列不等式一定成立的是()A．lg(x2＋)>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)【答案】C【解析】当x>0时，x2＋≥2·x·＝x，所以lg(x2＋)≥lgx(x>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定“三相等”，而当x≠kπ，k∈Z时，sinx的正负不定，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2故选项B不正确；学&科网由基本不等式可知，选项C正确；当x＝0时，有＝1，故选项D不正确．4．当x>0时，函数f(x)＝有()A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值2【答案】B【解析】f(x)＝＝≤＝1，当且仅当x＝1时取等号．5．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()A.B．4C.D．5【答案】C[来源:学+科+网]6．(2016·平顶山至阳中学期中)若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a等于()A．1＋B．1＋C．3D．4【答案】C【解析】当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当x－2＝(x>2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a＝3，故选C.7．已知x>0，y>0，且4xy－x－2y＝4，则xy的最小值为()A.B．2C.D．2【答案】D原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！38．(2016·潍坊模拟)已知a，b为正实数，直线x＋y＋a＝0与圆(x－b)2＋(y－1)2＝2相切，则的取值范围是________．【答案】(0，＋∞)【解析】 x＋y＋a＝0与圆(x－b)2＋(y－1)2＝2相切，∴d＝＝，∴a＋b＋1＝2，即a＋b＝1，∴＝＝＝(b＋1)＋－4≥2－4＝0.又 a，b为正实数，∴的取值范围是(0，＋∞)．9．设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则＋的最小值为________．【答案】4【解析】由题意知3a·3b＝3，即3a＋b＝3，[来源:Z#xx#k.Com]∴a＋b＝1， a>0，b>0，∴＋＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝时，等号成立．学*科网10（2018高考江苏卷）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为______．【答案】9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可...
