专题23 直线、平面平行的判定及其性质（检测）-2019年高考数学25个必考点（解析版）.doc

一、基础过关题 1．(2017·保定月考)有下列命题： ①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则直线l∥α； ②若直线a在平面α外，则a∥α； ③若直线a∥b，b∥α，则a∥α； ④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线． 其中真命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】　A 2．(2016·滨州模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是(　　)[来源:Zxxk.Com] A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2 【答案】　D 【解析】　由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知α∥β.故选D. 3．对于空间中的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是(　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，n⊂α，则m∥n C．若m∥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 【答案】　D 【解析】　对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对C，m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确． 4．如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是(　　) A．垂直 B．相交不垂直 C．平行 D．重合 【答案】　C 【解析】　如图， 分别取另三条棱的中点A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.学%科网 5．(2016·全国甲卷)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β； ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n； ③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β； ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号) 【答案】　②③④ 6．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 可以填入的条件有________． 【答案】　①或③ 【解析】　由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确． 7．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO. 【答案】　Q为CC1的中点 【解析】　假设Q为CC1的中点． 8.如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．求证： (1)EG∥平面BB1D1D； (2)平面BDF∥平面B1D1H. 【答案】：(1)见解析 (2) 见解析 证明　(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB， 易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥EG， 由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D. (2)由题意可知BD∥B1D1. 如图，连接HB、D1F， 易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF. 又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B， 所以平面BDF∥平面B1D1H. 学*科网 9.如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC＝PD＝2，E为PC的中点，CB＝3CG. [来源:学科网ZXXK] (1)求证：PC⊥BC； (2)AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，请说明理由． 【答案】：(1)见解析 (2) 存在，AM的长为 (1)证明　因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD， (2)【解析】连接AC，BD交于点O，连接EO，GO， 延长GO交AD于点M，连接EM，则PA∥平面MEG. 证明如下：因为E为PC的中点，O是AC的中点， 所以EO∥PA. 因为EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，所以PA∥平面MEG. 因为△OCG≌△OAM，所以AM＝CG＝， 所以AM的长为.学科#网 二、能力提高题 1．将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．给出下列四个命题： ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是________．(填命题的序号) 【答案】　①③ 2.如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．[来源:学科网] 【答案】　(8,10) 【解析】　设＝＝k，∴＝＝1－k， ∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k. 又∵0<k<1，∴周长的取值范围为(8,10)． 3.在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________． 【答案】　 【解析】　如图，取AC的中点G，连接SG，BG. 4.如图所示，斜三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点． (1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1? (2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．[来源:Zxxk.Com] 【答案】：(1) 当＝1时，BC1∥平面AB1D1. (2) ＝1 【解析】(1)如图所示，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1. 连接A1B，交AB1于点O，连接OD1. 由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，∴点O为A1B的中点． 在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，∴OD1∥BC1. 又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1. ∴当＝1时，BC1∥平面AB1D1. 学科.网 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！