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考点6 与二次函数解析式相关的代数式的符号辨析(原卷版).doc
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考点6 与二次函数解析式相关的代数式的符号辨析原卷版 考点 二次 函数 解析 相关 代数式 符号 辨析 原卷版
二次函数的解析式中,a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c等一系列的代数式的符号的确定涉及到的知识比较多,有一些式子的变形也比较灵活,中考中也是频繁的出现,这类题通常会以选择题或填空题的方式出现. ★★★ ○○○○ 二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的性质: 二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,顶点坐标为(,)对称轴为直线x=;当a>0时,开口向上,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,x=时,y有最小值.当a<0时,开口向下,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,x=时,y有最小值. 1.①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧(简称:左同右异).③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c). 2.当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac =0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点. 3.2a与b或2a与-b的大小比较看对称轴与1或-1的大小关系;当出现a+b+c和a-b+c时看x=1和x=-1时的函数值进行判定4a+2b+c,4a-2b+c,9a+3b+c,9a-3b+c也是分别看x=±2,x=±3时的函数值. 4.判别函数值的大小的判别,先看是否在对称轴的同侧,若在对称轴的同侧,则根据二次函数的性质来判断,若在对称轴的异侧,则根据对应的两点与对称轴的距离的远近来确定函数值的大小. 5.二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(x1,0)(x2,0),则x,x分别是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根. 例1.如图是二次函数图像的一部分,其对称轴为x=-l,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=O;③4a+2b+c<0;④若(-5,y1),是抛物线上两点,则y1>y2,其中说法正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 [来源:Z#xx#k.Com] 例2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,那么下面六个代数式:①abc;②b2-4ac;③a-b+c;④a+b+c;⑤2a-b;⑥9a-4b中,值小于0的有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 例3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:[来源:学科网ZXXK] ①abc>0;②b2=4ac; ③4a+2b+c>0;④3a+c>0, 其中,正确的结论是______.(写出正确结论的序号) 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的个数是( ) ①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0;③随的增大而增大;④a-b+c<0, A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法: ①b2﹣4ac>0 ②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解; ③x1<x0<x2 ④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0; ⑤x0<x1或x0>x2, 其中正确的有 A. ①② B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②④⑤ 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C( ,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2. 其中正确结论的序号是_______________.(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) [来源:Z§xx§k.Com] (每道试题10分,总计100分) 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的有(  )个 ① 2a+b=0 ② 当x<1时,y随x的增大而增大 ③ c<0 ④ 9a+3b+c=0 ⑤ b2-4ac>0 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0;③y随x的增大而增大;④a-b+c<0. 其中正确的是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 3.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点为B,直线y2=mx+n(m≠0)经过A、B两点,下列结论: ①当x<1时,有y1<y2;②a+b+c=m+n;③b2﹣4ac=﹣12a;④若m﹣n=﹣5,则B点坐标为(4,0)其中正确的是(   ) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 4.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象,关于该二次函数下列说法正确的是(  )[来源:学科网ZXXK] A. a>0,b<0,c>0. B. b2﹣4ac<0. C. 当﹣1<x<2时,y>0. D. 当x>2时,y随x的增大而增大. 5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若,是抛物线上两点,则y1<y2其中结论正确的是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.①③④ 6.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②>0;③ac-b+1=0;④OA•OB=-.其中正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正确的结论有______. 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列6个结论正确的有________个. ①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④对于任意x均有ax2+bx≥a+b;⑤3a+c=0;⑥b+2c<0;⑦当x>1时,y随着x的增大而减小 9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:①2a+b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④abc>0.⑤b2-4ac<0其中正确的结论是  .(只填序号)   10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b﹣c<0;④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣ ,y1)和( ,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是_____(填入正确结论的序号) [来源:Z,xx,k.Com] ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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