新人教数学 9年级下：练习9 解直角三角形.doc

练习9 解直角三角形 自主学习 1.如图28-3所示，Rt△ABC中 (1)它三边之间的关系是_________. (2)它两锐角之间的关系是________. (3)它的边角之间的关系是： _______________,______________； _______________，_______________； _______________，_______________； 图28-3 答案：(1)a2+b2=c2 (2)∠A+∠B=90° (3)sinA=，cosA=，tanA=[来源:学.科.网Z.X.X.K] cotA=，sinB=，cosB=，tanB=，cotB= 基础巩固 2.等腰三角形的周长为2+，腰长为1，则它的底角等于________. 答案：30° 3.在离地面5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线的长为_______________. 答案： m 4.一个梯形的两个下底角分别为30°和45°，较大的腰长为10 cm，则它另一腰长为________. 答案： 5.△ABC中，BC=2，AC=3+，∠C=30°，则sinA=_________. 答案： 6.在高度为93 m的建筑物上，观察一楼房的顶端和底部的俯角分别为30°，60°，则这栋楼房的高度为___________m. 答案：62 7.Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，则BC=________，cosB=________[来源:学_科_网] 答案：8 8.△ABC中，若∠ABC=45°，∠ACB=30°，AB=，则S△ABC=_________. 答案： 9.如图28-4所示，△ABC中，CD⊥AB于D点，且BD=2AD，若CD=，tan∠BCD=，则高AE=__________. 图28-4 答案： 10.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AB=8 cm，AC=cm，则AD=_____________cm. 答案：6 11.Rt△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠c所对的边分别为a、b、c，若a=，b=，则c=________，∠A_______，∠B________. 答案： 30° 60° 能力提高 12.Rt△ABC斜边上的中线CD长为1，周长是2+，则它的面积是( ) A. B. C.1 D. 答案：B 13.正方形ABCD的边长为5，E、F分别在边BC、CD上，若△AEF为等边三角形，则BE的长是( ) A. B. C. D. 答案：C 14.如图28-5所示，一束平行的光线从教室窗射入教室，测得光线与地面所成的∠AMC=30°，窗户的高在教室地面的影长MN=m，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1 m，(点M、N、C在同一直线上)，则窗户高AB为( ) 图28-5 A. m B.3 m C.2 m D.1.5 m 答案：C 15.在平面直角坐标系内，坐标原点为O，点M在第四象限，且OM=1，∠MOx=30°，则点M的坐标是( ) A.() B.()[来源:学科网ZXXK] C.() D.() 答案：A 16.如图28-6所示，在山坡上种树，已知相邻两株树的坡面距离AB为4 m，∠B=60°，则这两株树的水平距离和高度差分别为( ) A. m，2 m B.2 m， m C. m，1 m D.1 m, m 图28-6 答案：A 17.大风刮断一根废弃的木电线杆，如图28-7所示，杆的顶端B落到地面离其底部A的距离为m处，若两截电线杆的夹角为30°，则电线杆刮断前的高度为( )[来源:学科网ZXXK] A.6 m B. m C.3+ m D. m 图28-7 答案：C 18.Rt△ABC中，∠C=90°，若AC的长等于斜边上的中线长的，则较大锐角的余弦值是( ) A. B. C. D. 答案：D 19.如图28-8所示，将-矩形纸片ABCD折起一个角，使点C恰好落在AB边，若AD=m，∠CDE=α，则折痕DE=( ) 图28-8 A. B. C. D. 答案：A 20.已知平行四边形两邻边长分别是cm和cm，一角为45°，则这个平行四边形的较长对角线长是( ) A. cm B. cm C. cm D. cm 答案：D 21.如图28-9所示，△ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，AC⊥CD，则sinA=( ) A. B. C. D. 图28-9 答案：B 模拟链接 22.小明家在花园小区某栋楼AD内，他家附近又新建了一座大厦BC，已知两栋楼房间的水平距离为90 m，AD楼高60 m，小明爬上自家所在楼房顶测得大厦顶部C的仰角为30°，求大厦BC的高.(精确到1 m，如图28-10所示) 图28-10[来源:Zxxk.Com] 答案：112 m 23.小华所在的学校A位于某工地O的正西方向，如图28-11所示，且OA=200 m.一拖拉机从工地O出发，以5m/s的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪音影响半径为130 m， 问小华所在的学校A是否受拖拉机噪音影响?若受影响，请求出学校受拖拉机噪音影响的时间.(已知sin53°≈0.80、sin37°≈0.60) 图28-11 答案：受影响的时间为20 s[来源:学科网ZXXK] 24.阅读下列材料，并解决后面的问题： 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，作AD⊥BC于D(如图28-12)，则sinB=，sinC=，即AD=c·sinB，AD=b·sinC，于是c·sinB=b·sinC，即，同理有，即 即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.[来源:学+科+网Z+X+X+K] (1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论和有关定理就可求出其余三个元素c、∠B、∠C，请按照下列步骤填空，完成求解过程. 第一步：由条件a、b、∠A_________∠B； 第二步：由条件∠A、∠B________∠C；[来源:学科网] 第三步：由条件_________________∠c (2)一货轮在C处测得灯塔A在其北偏西30°的方向上，随后货轮以284海里/时的速度沿北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔在货轮的北偏西70°的方向上(如图28-13)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0.1，参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.906，sin70°=0.940，sin75°=0.966). 图28-12 图28-13 答案：(1)略 (2)约为21.3海里(提示：用题目中的结论)