新人教数学 9年级下：同步测控优化训练（27.2.3相似三角形的周长与面积）.doc

27.2.3相似三角形的周长与面积 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.若,则=_____________. 解析：由题意,得b=2a,d=2c,f=2e,代入化简可得答案. 答案： 2.如图27-2-3-1,D,E分别是△ABC中AB,AC边上的中点,则S△ADE∶S△ABC=________________. 图27-2-3-1 解析：两三角形的相似比为,故面积比为. 答案：1∶4 3.如图27-2-3-2,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,BE交DC于F点,EF∶FB=1∶3,则S△ADE∶S△ABC的值为( ) 图27-2-3-2 A.1∶3 B.1∶9 C.1∶ D.以上答案都不对 解析：由△DEF∽△CBF求得DE与BC的比,再由△ADE∽△ABC求得面积的比. 答案：B 4.在一张由复印机复印出来的纸上,一个多边形的一条边的长由原来的1 cm变成4 cm,那么它的周长由原来的3 cm变成( ) A.6 cm B.12 cm C.24 cm D.48 cm 解析：复印图形相似,相似比等于周长比,故变成12 cm. 答案：B 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.将一个五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来的( ) A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍 解析：根据相似三角形的周长与面积的关系求解. 答案：B 2.两个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形的周长分别为( )[来源:学。科。网Z。X。X。K] A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,85 解析：设较小的周长为x,则较大的为(x+40),由题意,得,解之,得x=75. 答案：A 3.如图27-2-3-3所示,D,E,F分别在△ABC的边上,DE∥BC,EF∥AB,如果AD∶DB=1∶2,则S△DEF∶S△ABC等于( ) 图27-2-3-3 A.1∶3 B.1∶4 C.1∶9 D.2∶9 解析：易得△ADE∽△ABC,所以.DE到BC的距离与△ABC的高的比等于2∶3,所以. 答案：D 4.两个相似多边形对应边的比为3∶2,小多边形的面积为32 cm2,那么大多边形的面积为_____ 解析：两个相似三角形面积的比等于相似比的平方. 答案：72 cm2 5.如图27-2-3-4,已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上一点,DE∥BC,且S下标△ADE∶S下标四边形DBCE=1∶3,则AD∶AB=______________. 图27-2-3-4 解析：两三角形的面积比为,故两三角形的相似比为. 答案：1∶2 6.某块地的平面如图27-2-3-5,∠A=90°,其比例尺为1∶2 000,根据图中标注的尺寸(单位:cm),求这块地的实际周长和面积. 图27-2-3-5 解：根据平面图所示各线段的长度,算出四边形的周长为32 cm,根据比例尺转化为640 m.图上四边形的面积可分为△ABD和△BCD的面积的和.因为△ABD为直角三角形,所以BD=5.又CD=12,BC=13,所以△BCD为直角三角形,四边形的面积为×3×4+×12×5=36.利用比例尺折合为14 400 m2. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.如图27-2-3-6所示,在正方形网格上有两个三角形:△A1B1C1与△A2B2C2,则△A1B1C1的面积与△A2B2C2的面积之比等于( ) A.4∶1 B.3∶1 C.5∶2 D.5∶3 图27-2-3-6 解析：设正方形网格上的每个小正方形的边长为a,则=, =,故∶==5∶2. 答案：C 2.如图27-2-3-7,把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置,它们的重叠部分的面积是△ABC面积的一半.若AB=,则此三角形移动的距离AA′是( ) 图27-2-3-7 A.-1 B. C.1 D. 解:∵A′C′∥AC, ∴△A′DB∽△ACB. ∴. ∵AB=,S△A′DB=S△ACB,∴ ∴A′B=1.∴AA′=AB-A′B=-1. 答案：A 3.如图27-2-3-8,D是△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,AC=1,△ACD与△BDC的面积之比为2∶1,则AD的长为___________. 图27-2-3-8 图27-2-3-9 解析：找准对应边,然后运用相似三角形的性质. 答案： 4.如图27-2-3-9,在△ABC中,AD∶DB=1∶2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,则四边形DBCE的面积为_____________. 解析：∵S△ADE∶S△ABC=1∶9,∴S△ADE=1.∴四边形的面积为8. 答案：8 5.(2010浙江温州模拟,16)如图27-2-3-10,在直线m上摆放着三个正三角形:△ABC,△HFG,△DCE,已知BC=CE,F,G分别是BC,CE的中点,FM∥AC,GN∥DC.设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=10,则S2=_______________. 图27-2-3-10 解析：∵△ABC∽△HFG∽△DCE,∴S△ABC∶S△DCE=1∶4.∴S1∶S3=1∶4.∴S1=2.∴S2=2S1=4. 答案：4 6.如图27-2-3-11,Rt△ABC中,∠ACB=90°,P为AB上一点,Q为BC上一点,且PQ⊥AB,若△BPQ的面积等于四边形APQC面积的,AB=5 cm,PB=2 cm,求△ABC的面积. 图27-2-3-11 解：∵∠C=∠QPB,∠B=∠B, ∴△BPQ∽△BCA. 又∵S△BPQ∶S△BCA=1∶5,∴. ∴QB=.∴QP=1. ∴S△BPQ=1.∴S△BCA=5. 7.如图27-2-3-12,在ABCD中,E是BC的中点,F是BE的中点,AE与DF相交于点H,则S△EFH与S△ADH的比值是多少?[来源:Z。xx。k.Com] 图27-2-3-12 解：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC. ∵E是BC的中点,∴BE=BC=AD. ∵F是BE的中点,∴EF=BE=AD. 又∵ABCD中,AD∥BC,即AD∥FE, ∴△EFH∽△ADH. ∴S△EFH∶S△ADH=EF2∶AD2=1∶16. 8.等腰△ABC中,顶角为A,AD⊥BC于D点,AD=12 cm,BC=10 cm,等腰△A′B′C′中,A′D′⊥B′C′于D′点,且△ABC∽△A′B′C′,AB∶A′B′=1∶3. (1)求A′B′的长; (2)求A′D′的长;[来源:学|科|网Z|X|X|K] (3)求△A′B′C′的周长; (4)求△A′B′C′的面积. 解：(1)因为BD=CD(等腰三角形三线合一),所以BD=5 cm.所以AB=13 cm,AD=12 cm,BC=10 cm.所以△ABC周长为36 cm,面积为60 cm.因为△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶3,所以周长比为1∶3,面积比为1∶9,所以A′B′=39 cm. (2)A′D′=36 cm. (3)△A′B′C′周长为108 cm. (4)S△A′B′C′=540 cm2. 9.寒假里,小亮帮妈妈到集市上去买鱼,鱼摊上有一种鱼,个个长得都非常相似,现有两种不同的价格,鱼长10 cm的每条10元,鱼长13 cm的每条15元,小亮不知道买哪种更好,请你帮他出个主意. 图27-2-3-13 解：∵103∶133<10∶15,∴买13 cm的鱼合算. 10.如图27-2-3-14,有一个半径为50米的圆形草坪,现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道. 小明说:草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆是相似的图形. 小颖说:任意两个圆都相似. 小刚说:这两个圆的半径的比是5∶6,周长的比应该也是5∶6,面积的比也是5∶6. 你认为他们的说法对吗?为什么? [来源:学科网] 图27-2-3-14 解：小明,小颖的说法正确,小刚的说法不对.[来源:学_科_网Z_X_X_K] ∵圆是相似图形, ∴面积的比等于相似比的平方,周长的比为相似比(半径的比).[来源:学科网] 11.某生活小区的居民筹集资金1 600元,计划在一块上,下底分别为10 m,20 m的梯形空地上种植花木,如图27-2-3-15. (1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价8元/m2,当△AMD地带种满花后(图27-2-3-15中阴影部分),共花了160元,请计算种满△BMC地带所需的费用. (2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择,单价分别为12元/m2和10元/m2,应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金? 图27-2-3-15 解：(1)∵四边形ABCD是梯形,∴AD∥BC. ∴△AMD∽△BMC. ∴. ∵种植△AMD地带花费160元, ∴S△AMD==20(m2). 从而S△BMC=80 m2. ∴种△BMC地带的花费为80×8=640(元).[来源:学科网ZXXK] (2)设△AMD,△BMC的高分别为h1,h2,梯形ABCD的高为h.[来源:学,科,网Z,X,X,K] ∵S△AMD=×10×h1=20, ∴h1=4. 又∵=,∴h2=8. ∴h=h1+h2=4+8=12. ∴S梯形ABCD=(AD+BC)h=×30×12=180. ∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80(m2). 若种玫瑰,则共花费160+640+80×12=1 760(元).[来源:Z,xx,k.Com] 若种茉莉花,则共花费160+640+80×10=1 600(元). 故种茉莉花刚好用完所筹集的资金.[来源:学.科.网Z.X.X.K]