新人教数学 9年级上：达标训练（23.3　课题学习　图案设计）.doc

达标训练 基础·巩固·达标 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.角  B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形 提示：根据中心对称图形以及轴对称图形的概念判断.角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；线段既是轴对称图形又是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形. 答案：C 2．如图23-3-6，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论不成立的是（　　） A.OC=OC′　　　B.OA= OA′ C.BC=B′C′  D.∠ABC=∠A′C′B′ 图23-3-6 图23-3-7 提示：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，并被对称中心平分，对应线段平行且相等，对应角相等. 答案：D 3．从8:55到9:15,钟表的分针转动的角度是多少？时针转动的角度是多少？（　　） A. 120°、10° 　　　B. 30°、15°　　　 C. 12°、60° 　 　D. 10°、120° 提示：分针60分钟转一周，时针12小时转一周.从8:55到9:15经过了20分钟，所以分针转动的角度是×360度=120度;从8:55到9:15经过了小时，所以时针转动的角度是××360°=10°. 答案：A 4．如图23-3-7，方格纸中的三角形要由位置A平移到位置B，应该先向　　　 　平移　　　　格，再向　　　　平移　　　　格. 提示：根据平移的概念：把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移后的对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等，对应角相等. 答案：上（或右）　3（或5）　右（或上）　5（或3） 5．试一试，如何将转化到？ 答案：过程如下图：  6.如图23-3-8，它是由哪个基本图形经过怎样的变化得到的？ 图23-3-8 提示：根据图案的特点进行解题，关键是找基本图形.基本图形是 和 . 答案：是由基本图形向右平移，再向下平移，再向左平移，然后再由基本图形 向右平移，再向下平移，再向左平移得到的. 7.下面图中女士的上衣是由图23-3-9的哪一块图案的布料做成的？（　　） 图23-3-9 提示：根据上衣的图案的特点进行解题，关键是找基本图形.基本图形是，故此布料是由基本图形经过上下平移和左右平移得到的. 答案：D 8.图23-3-10是2008年奥运会会徽图片，其中会徽图片中的五环是怎样设计的？ 图23-3-10 提示：从图片中可以看出五环的基本图形是一个环，经过左右平移、上下平移得到的五环答案：是由一个环，经过左右平移、上下平移得到. 综合·应用·创新 9.图23-3-11所示的4个图案中，由基本图形经过平移得到的是　　　　.（只写出图案序号即可） 图23-3-11 提示：图案①、图案②是由基本图形经过平移得到的；图案③、图案④是由基本图形经过旋转得到的. 答案：①② 10.图23-3-12所示的4个图案有什么共同特征？ 图23-3-12 提示：这4个图案都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的. 答案：共同点：都是由一个基本图形经过平移（或旋转）得到的. 回顾热身展望 11.四川基础教育课程改革试验区模拟 绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形（图23-3-13）就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数　　　　　　. 图23-3-13 提示：因为正六边形是中心对称图形，所以解题时要充分利用中心对称图形的有关知识.正六边形绕着它的中心旋转60°或120°都可以使它与原来的正六边形重合. 答案：60° 12.福建漳州模拟 如图23-3-14，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，边AB=6 cm. （1）求边AC和BC的值； （2）求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含π的代数式表示)  图23-3-14 提示：（1）根据直角三角形的有关性质；（2）以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体是圆锥. 解：（1）AC=4 cm，BC=2 cm. （2）所求几何体的侧面积S=×(2π·2)×4=24π（cm2） 13.江苏无锡模拟 已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC. ①　 　　　　　　　　　　② 图23-3-15 （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图23-3-15①）. ①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图23-3-15①中阴影部分）的面积； ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长. （2）如图23-3-15②，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上. 提示：根据旋转图形的有关性质，再利用圆、等腰直角三角形、勾股逆定理等有关知识解题.解：（1）①S阴影=πa2-πb2= (a2-b2). ②连接PP′，由旋转可得：△PBP′为等腰直角三角形，∠APB=∠CP′B=135°.所以∠PP′C=90°.由勾股定理，可得PC=. （2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，连接PP′，由勾股定理，可得PB2+P′B2=P′P2，即2PB2=P′P2.又因为PA2+PC2=2PB2，所以PA2+PC2=P′P2.由勾股逆定理，得∠P′CP=90°后，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上.