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第12章 全等三角形 单元测试试卷A.doc
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第12章 全等三角形 单元测试试卷A 12 全等 三角形 单元测试 试卷
第十二章 全等三角形 单元测试(A) 答题时间:120 满分:150分 一、选择题 (每题3分,共30分。每题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填在下面的表格中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列判断中错误的是( ) A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B E C D A N M (第2题) B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D.有一边对应相等的两个等边三角形全等 2.如图,和均是等边三角形,分别与交于点,有如下结论: ①;②;③. 其中,正确结论的个数是( ) (第3题) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 3.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去 4.△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数, 则EF的取值为( ) A.3 B.4 C.5 D.3或4或5 (第5题) 5.如图,已知,△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 6.三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG、下面的说法中正确的个数有( ) ①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等 (第7题) ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=600,那么∠DAE等于( ) (第8题) A.150 B.300 C.450 D.600 8.如图所示,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为( )  A.80°   B.100°   C.60°  D.45° 9.在△ABC和△中,已知,,在下面判断中错误的是( ) A.若添加条件,则△ABC≌△ B.若添加条件,则△ABC≌△ C.若添加条件,则△ABC≌△ D.若添加条件,则△ABC≌△ 10.如图,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E, 第10题 则下列结论:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE; ③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题3分,共30) 11.如图,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______________________________. 12.如图,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______. (第11题) A D O C B (第12题) A D O C B (第13题) A D C B A D C B E (第14题) 13.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______. 14.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则 的面积为______. 15.在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分线交BC于D,且BD:DC=5:3,则D到AB的距离为_____________. 16.如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D ,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作的三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出_____个. (第16题) 17.如图,分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高,且.若使,请你补充条件___________.(填写一个你认为适当的条件即可) 18.如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________. A B C D (第17、18题) (第19题) 19.如图,已知在中,平分,于,若,则的周长为 . 20.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35,如图16,则∠EAB是多少度?大家一起热烈地讨论交流,小英第一个得出正确答案,是______. 三、解答题(每题9分,共36分) A B O 21.如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由. 22.如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证:AD⊥BC. 23.如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N. 求证:∠OAB=∠OBA 24.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB. 四、解答题(每题10分,共30分) 25.如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B 26.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M. (1)求证:MB=MD,ME=MF (2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由. 27.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点, (1)求证:△AED≌△EBC. (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 五、(每题12分,共24分) 28.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F. 求证:BD=2CE. 29.已知:在△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由; (2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何?请说明理由; (3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系. 参考答案 一、选择题1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10. C 二、填空题 11.∠A=∠C或∠ADO=∠CBO等(答案不唯一) 1 2.∠A=∠D或∠ABC=∠DCB等(答案不唯一) 13.5  14.8 1 5.1.5cm 16.4 17.BD=B’D’或∠B=∠B’ 等(答案不唯一) 18.互补或相等 19.15 20.35 三、解答题 21.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略 22.证明: 延长AD至H交BC于H; BD=DC; 所以: ∠DBC=∠角DCB; ∠1=∠2; ∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2; ∠ABC=∠ACB; 所以: AB=AC; 三角形ABD全等于三角形ACD; ∠BAD=∠CAD; AD是等腰三角形的顶角平分线 所以: AD垂直BC 23.证明: 因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM,且∠MOA=∠MOB 所以MA=MB 所以∠MAB=∠MBA 因为∠OAM=∠OBM=90度 所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA 所以∠OAB=∠OBA 24. 证明: 做BE的延长线,与AP相交于F点, ∵PA//BC ∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线 ∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形 在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角平分线 ∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF 在三角形DEF与三角形BEC中, ∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB, ∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC 四、25. 证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED ∵AB=AC+CD ∴AE=AB ∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD ∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB ∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD ∴∠ACD=∠E+∠CDE =2∠E =2∠B 即∠C=2∠B 26.分析:通过证明两个直角三角形全等,即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形.再根据平行四边形的性质得出结论. 解答:解:(1)连接BE,DF. ∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,, ∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF, 在Rt△DEC和Rt△BFA中, ∵AF=CE,AB=CD, ∴Rt△DEC≌Rt△BFA, ∴DE=BF. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴MB=MD,ME=MF; (2)连接BE,DF. ∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,, ∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF, 在Rt△DEC和Rt△BFA中, ∵AF=CE,AB=CD, ∴Rt△DEC≌Rt△BFA, ∴DE=BF. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴MB=MD,ME=MF. (2)成立 27.(1)证明:∵DC=1/2 AB,E为AB的中点, ∴CD=BE=AE. 又∵DC∥AB, ∴四边形ADCE是平行四边形. ∴CE=AD,CE∥AD. ∴∠BEC=∠BAD. ∴△BEC≌△EAD (2)△AEC,△CDA,△CDE 五、 28. 证明:因为∠CEB=∠CAB=90° 所以:ABCE四点共元 又因为:∠AB E=∠CB E 所以:AE=CE 所以:∠ECA=∠EAC 取线段BD的中点G,连接AG,则:AG=BG=DG 所以:∠GAB=∠ABG 而:∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等) 所以:∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB 而:AC=AB 所以:△AEC≌△AGB 所以:EC=BG=DG 所以:BD=2CE 29解:(1)在△ABC中,∠BAC=90°, ∴∠BAD=90°-∠EAC。 又∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E, ∴∠BAD=90°-∠EAC=∠ACE。 而AB=AC,于是△ABD全等于△CAE, BD=AE,AD=CE。 因此,BD=AE=AD+DE=DE+CE。 (2)DE=BD+CE。 理由:与(1)同理,可得△ABD全等于△CAE, 于是BD=AE,CE=AD, DE=AE+AD=BD+CE。 (3)当直线AE与线段BC有交点时,BD=DE+CE; 当直线AE交于线段BC的延长线上时,DE=BD+CE。 八年级单元测试题 第 13 页 共 13 页

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