江苏省江阴试题青阳二中2011-2012学年八年级上学期期中考试数学试题.doc

2011—2012学年度第一学期期中试卷 初二数学 说明：本卷满分100分，考试时间120分钟。 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A． B． C． D． 2．给出下列实数：－3.14，， ，，0.121121112…（相邻两个2之间依次增加一个1）其中无理数的个数为 （ ） A．1 B．2 　　 C．3 　 　 D．4 3．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的 （ ） A．1，1， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．，， 4．如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ） 第6题图 第9题图 A．点A B．点B C．点C D．点D 第4题图 5．下列说法中错误的是 （ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 6．如图，在周长为20 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为 （ ） A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm 7．若平行四边形的一边和一条对角线长都是10㎝，则另一条对角线长可以 （　 　） A．5㎝　　 B．10㎝　　 C．20㎝　　 D．30㎝ 8．等腰梯形的一内角为45°，高等于上底，下底为9，那么梯形的面积为 （ ） A.27 B. 18 C.36 D. 24 9．如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有 （　　　） A．1个 　 B．3个 C．5个 D．无数多个 10．如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（， 端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三 角形的高为，则与的大小关系是 （　 ） 第10题图 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定 二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共22分） 11．的平方根是 ； 的立方根是 ． 12．台湾是我国最大的岛屿，总面积为，用科学记数法表示为（保留 三个有效数字）　　　　　　　． 13．等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为___ __． 14．在□ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为cm、cm、cm，则这个平行四边形的周长为 cm. 15．代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°．若它们另有一个角分别为50°、70°、80°、90°，则其中只有代号为 的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形． A E B C D 第17题图 B A′ C D Q A P 第20题图 16．如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到线段AB的距离是 cm. [来源:Z_xx_k.Com] 第16题图 17．如图，△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED，且点D恰好在边BC上，若∠EAB=40°，则∠C=_________． 18．两个连续整数a、b满足a＜＜b，则以a、b为边的直角三角形斜边上的中线为 . 19．在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“”如下：当a≥b>0时，ab=b2；当0<a<b时，，根据这个规则，方程(32)x+(45)=0的解为 ． 20．动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点在BC边上可移动的最大距离为 ． 三．解答题（本大题共8小题，满分48分） 21．（本题6分）①计算： ②求的值： 22．（本题2分×4=8分）（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法） 图② A B C A F O E B （图1） A B C 图① A B C 图③ A B C （2）如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上．请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图下方的横线上写明所画等腰三角形的腰和腰长(不要求尺规作图)． （图2） 23．（本题4分）如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长． 24．（本题4分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF为平行四边形。 25．（本小题满分8分)如图,△ABC是等腰直角三角形, AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF． F A D E C B （1）请说明：DE = DF ； （2）请说明：BE ² + CF ² = EF ² ； （3）若BE = 6，CF = 8，求△DEF的面积（直接写结果）． [来源:Zxxk.Com] 26．（本题1+5+2=8分）数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长 线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系， 并说明理由”。 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“>”,“<”或“=”）. 第27题图2 第27题图1 （2）特例启发，解答题目 解：题目中，与的大小关系是： （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点. （请你完成以下解答过程） [来源:Zxxk.Com] （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）. 27．（本题3+3+3=9分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．[来源:学,科,网] （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇 2011—2012学年度第一学期期中试卷 初二数学答案 一、选择题（共30分） 1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. A 7. C 8. B 9. C 10. A 二、填空题（每空2分，共22分） 11. ，—3 12. 13. 17cm 14. 10 15. ①③ 16. 3 17. 70° 18. 2.5或2 19. 20. 2 三、解答题（共48分） 21. ① ② 解：原式=3-（-4）-3-4 ………2’ 解： …………1’ =3+4-3-4 =0 ………………… 3’ …………3’ 22. （本题2×4=8分） （1） 24. 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AB∥CD ∴∠CDB=∠ABD (1’) ∵DF平分∠CDB,BE平分∠ABD ∴∠FDB=1/2∠CDB, ∠EBD=1/2∠ABD (2’) ∴∠FDB=∠EBD ∴DF∥BE (3’) ∵AD∥BC,即ED∥BF ∴四边形DEBF是平行四边形 (4’) （其他证明方法酌情给分） 26.（1）= . （1’） （2）=. (2’) 方法一：如图，等边三角形中，[来源:学科网] 是等边三角形， 又 . 方法二：在等边三角形中， 而由是正三角形可得 (3)1或3. (8’)(做对一答案得1分) 27. 解：（1）①∵t=1秒， ∴BP=CQ=3×1=3厘米， ∵AB=10厘米，点D为AB的中点， ∴BD=5厘米． 又∵PC=BC-BP，BC=8厘米， ∴PC=8-3=5厘米， ∴PC=BD． 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BPD和△CPQ中， ∴△BPD≌△CPQ．（SAS） （3’） ②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ， 又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5， ∴点P，点Q运动的时间 秒， ∴ 厘米/秒； （6’） （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得 x=3x+2×10， 解得 ．x=秒 ∴点P共运动了×3=80厘米． ∵80=56+24=2×28+24， ∴点P、点Q在AB边上相遇， ∴经过 秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． (9’) 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：