13.3角的平分线的性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图13-3-1，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，且∠BOC＝128°，则∠A＝________°.图13-3-1图13-3-2图13-3-3[来源:学。科。网Z。X。X。K]思路解析：根据三角形的内角和定理计算∠BOC=90°+∠A.答案：762.如图13-3-2，△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A=40°，那么∠D=________.思路解析：用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”计算，∠D=90°-∠A.答案：70°3.如图13-3-3，AB∥CD，点P到AB、BC、CD的距离相等，则∠P=________.[来源:学科网ZXXK]思路解析：点P是同旁内角的角平分线的交点.答案：90°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.作∠AOB的平分线的步骤如下：①作射线OC;②以O为圆心，适当长为半径作弧交OA于M，交OB于N;③分别以M、N为圆心，大于二分之一MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C;④射线OC即为所求.作法顺序正确的是()A.①②③④B.①③②④C.②③①④D.④②③①答案：C2.如图13-3-4，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A.一处B.两处C.三处D.四处思路解析：到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求.答案：D图13-3-4图13-3-5图13-3-6图13-3-73.如图13-3-5，已知AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF相交于点D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是()A.①②③B.②③C.①③D.①[来源:学.科.网Z.X.X.K]思路解析：根据对顶角相等，有∠BDF=∠CDE，由“同角的余角相等”得到∠B=∠C，证明Rt△ABE≌Rt△ACF（AAS），所以AE＝AF，则CE=BF.所以△BDF≌△CDE（AAS）.得到DE=DF，所以点D在∠BAC的平分线上.答案：A4.如图13-3-6，若点P在∠AOB的平分线上，若应用角平分线的性质可得PA=PB，则必须添加的条件是________.思路解析：注意角平分线上的点到角两边距离相等，这里要添加的是“点到直线的距离”这个条件.答案：PA⊥OA于A，PB⊥OB于B5.如图13-3-7，若∠B=∠C=90°，DB＝DC，就可以得到点D在________的平分线上.因为此时DB、DC分别是________的距离.也可得到点A在________的平分线上，因为________分别是点A到∠BDC的两边DB、DC的距离，所以AD为________的角平分线.答案：∠BACD到AB、AC∠BDCAB...
