第一节多边形与平行四边形知识点一：多边形1.多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形；n边形对角线条数为．2.多边形的内角和、外角和(1)内角和：n边形内角和公式为(n－2)•180°（2）外角和：任意多边形的外角和为360°.3.正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为，每一个外角为360°/n.(3)正n边形有n条对称轴.（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形.变式练习1：(1)若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为10．(2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形为九边形变式练习2：(3分)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.7【解析】D设这个多边形是n边形，根据题意得(n－2)·180°＝900°，解得n＝7.变式练习3：正八边形的每个内角为()A.120°B.135°C.140°D.144°【解析】B正八边形的外角和等于360°，所以它的每个外角为45°，所以与之对应的内角为135°，即正八边形的每个内角为135°变式练习4：正五边形的外角和等于________(度)．【解析】n边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和是360°.变式练习5：一个六边形的内角和是________．【解析】 n边形内角和公式：180°·(n－2)(n≥3)，六边形中n＝6，∴六边形内角和为：180°×(6－2)＝720°.变式练习6：一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A.108°B.90°C.72°D.60°【解析】C设此正多边形为正n边形，根据题意得：180°·(n－2)＝540°，解注意：多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解.得n＝5，故这个正多边形的每一个外角等于：＝72°.变式练习7：正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C)A．10B．11C．12D．13知识点二：平行四边形的性质1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“□”表示.2.平行四边形的性质（1）边：两组对边分别平行且相等.即AB∥CD且AB＝CD，BC∥AD且AD＝BC.（2）角：对角相等，邻角互补.即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°.（3）对角线：互相平分.即OA＝OC，OB＝OD（4）对称性：中...
