人教版七年级数学下6.3《实数》同步练习.doc

人教版七年级数学下6.3《实数》同步练习 一、选择题 1．在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．有下列说法，其中正确说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数； （3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数是无限不循环小数． A．0 B．1 C．2 D．3 3．若=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 4．下列说法正确的是（ ） A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 C．无限小数是无理数 D．﹣是分数 5．下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A．﹣2与 B．﹣2和 C．﹣与2 D．|﹣2|和2 6．如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣1、1、2、3，则表示2﹣的点P应在（ ） A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上 二、填空题 7．请写出一个大于3且小于4的无理数： ． 8．的相反数是 ，倒数是 ；的绝对值是 ． 9．写出两个无理数，使它们的和为有理数________；写出两个无理数，使它们的积为有理数________．（不能是一样的两数） 10．在－13，π，0，，2，－22，2．121121112…(两个2之间依次多一个1)，中。 （1）是有理数的有 。 （2）是无理数的有 。 （3）是整数的有 。 （4）是分数的有 。 11．数轴上表示1，的点为A，B，且C、B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数 ． 12．根据图所示的拼图的启示填空． (1)计算； (2)计算； (3)计算． 三、解答题 13．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内： －2 ，π，，，，－0．3，1．7，，0 ， 1．1010010001…（每两个1之间依次多一个0） 整数{ ……} 负分数{ ……} 无理数{ ……} 14．（1）求出下列各数：①2的平方根；②-27的立方根；③的算术平方根． （2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上． （3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接． 15．（本题6分）在所给数轴上表示数-1， ， ， 3的相反数，并把这组数从小到大用“＜”连接起来。 16．试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得 请仿照上述例题完成下列各题：（本题4分） （1）请你把无限循环小数写成分数，即=__________ （2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之． 参考答案 1．B 【解析】 试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中的无理数为和. 2．C 【解析】 试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解：（1）无理数就是无限不循环小数，故（1）错误； （2）无理数是无限不循环小数，故（2）正确； （3）无理数包括正无理数、负无理数，故（3）错误； （4）无理数是无限不循环小数，故（4）正确； 故选：C． 3．C 【解析】 试题分析:根据二次根式的性质，知﹣a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解． 解：∵=﹣a， ∴a≤0， 故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选C． 4．B 【解析】 试题分析：利用有理数，无理数的定义判断即可． 解：A、有理数为有限小数或无限循环小数，错误； B、无理数为无限小数，正确； C、无限不循环小数为无理数，错误； D、﹣为无理数，错误． 故选B． 5．A 【解析】 试题分析：根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可． 解：A、﹣2与=2，符合相反数的定义，故选项正确； B、﹣2与=﹣2不互为相反数，故选项错误； C、﹣与2不互为相反数，故选项错误； D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误． 故选：A． 6．A． 【解析】 试题分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得的取值范围，根据不等式的性质，可得答案． 解：2＜＜2.5． 由不等式的性质，得 ﹣2.5＜﹣＜﹣2， ﹣0.5＜2﹣＜0． 故选：A． 7． 【解析】 试题分析：无理数是指无限不循环小数.=3，=4，则我们只需要写一个被开方数为9至16之间的二次根式. 8．﹣，，． 【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 解：的相反数是﹣，倒数是 ；的绝对值是 ， 故答案为：﹣，，． 9．,． 【解析】 试题分析：此题主要考查了无理数定义和性质，两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数．并且本题答案不唯一． （1）先写一个无理数，根据和为0即可求出另一个无理数； （2）先写一个无理数，根据积是1即可求出另一个无理数． （1）可以先写出任意一个无理数如，则两个无理数的和是0； （2）可以先写出任意一个无理数如，则两个无理数的积是1． 故答案为：,． 10． 【解析】 试题分析：根据有理数，无理数，整数，负数，即数的分类可完成． 试题解析：（1）是有理数的有 －13， 0， 2，-22, 。 （2）是无理数的有－π，，2．121121112…(两个2之间依次多一个1)。 （3）是整数的有 －13，0，2，-22 。 （4）是分数的有 。 11．． 【解析】 试题分析：设C点表示的数是c，则，解得c=．故答案为：． 考点：实数与数轴． 12．(1)(2)(3) 【解析】面积为2的正方形的边长为，面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼成的， ∴其边长为． 面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的， ∴其边长为． 面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的， ∴其边长为． ∴； ； ． 13．-2，-|-3|，0；，-0．3；π，，1．1010010001…（每两个1之间依次多一个0）． 【解析】 试题分析：根据整数、负分数、无理数的定义分别判断得出即可． 试题解析：整 数{-2，-|-3|，0，…} 负分数{，-0．3…} 无理数{π，，1．1010010001…（每两个1之间依次多一个0）}． 14．（1）（1）2的平方根是±，-27的立方根是-3，的算术平方根2；（2）见解析；（3）-3＜-＜＜2． 【解析】 试题分析：（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义分别求解即可； （2）根据实数与数轴的关系，可将（1）中求出的每个数表示在数轴上； （3）根据数轴上左边的数比右边的数小来解答． 试题解析： （2）如图： （3）-3＜-＜＜2． 15．（1）详见解析；（2）. 【解析】 试题分析： （1）详见解析；（2）数轴上右边的数大于左边的数.因为；；的相反数是；所以描点如下. 试题解析：（1） 由数轴得（2）. 16．（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）设，由…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得,根据这个规律可以直接把写成分数；（2）再利用已知可得10y-y=7．373…-0．7373结果已经不是整数，要想出整数，y必须为100y，这样可以求出． 试题解析：解：（1）设=y，由=0．5555555…，可知，10y-y=5．5555…-0．5555…=7，即10y-y=5，解方程得，于是得= ； （2）设=a，由=0．737373…，可知，100a-a=73．737373…-0．737373…=73，即100a-a=73，解方程得，于是得=．