重庆万州中学2012九年级上期中考试--数学.doc

万州中学2011-2012学年度第一学期期中考试 九年级 数学试题 （本卷共五个大题，满分150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若最简二次根式与是同类二次根式，则ab的值是（ 　　） A.2　　　　B.1 C.0　　　　　 D. 4.若，则 可化简为（ ） A. B. C. D.1 5.若实数x、y满足，则的值是（ ） A.1 B. C.2或 D. 或1 6.万州科华水泥一月份总产量为1000吨，三月份的总产量为1440吨，若平均每月的增长率为x， 则可列方程（ ） A． B． C． D. 7．方程的两根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长是（ ） A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 8.如果相似于，且相似比为，相似于，且相似比为， 则与的相似比是（ ） A. B. C. D. 9.如图，已知第一个三角形的周长是1，它的三条中线又组成第二个三角形，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形。以此类推，第2009个三角形的周长是( ) A. B. C. D. 10.在直角梯形ABCD中，AD//BC , ,AB=BC，E为AB边上一点， ，且AE=AD。连接DE交对角线AC于点H，连接BH，下列结论：① ；② 为等边三角形；③； ④ 。其中结论正确的是( ) A. 只有①② B.只有③④ C. 只有①②④ C. ①②③④ 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在实数范围内分解因式 . 12. ，且，则 . 13.若实数a、b满足等式，则 . 14. 若函数是关于x的一次函数，则k= . 15.如图，在ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，，则ABCD的面积是 .[ 16.如图，直线与两条坐标轴分别交于点P、Q，在线段PQ上有一点A，过A作两条坐标轴的垂线，垂足分别为B、C，若矩形ABOC的面积等于5，则点A的坐标为 . 三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分） 17.计算： 18．三边分别为a、b、c，化简 19.解方程 （1） (2) (用配方法) 20. 当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，并求出这两个实数根？ 四、解答题（共4小题，每小题10分，共40分） 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，小李晚上由路灯A下的B处走到C时，测得影子CD的长为2米，继续往前走5米到达E处时，测得影子EF的长为3米，已知小李的身高CM为1.8米，求路灯A的高度AB。. 23. 如图，在中，AB=6cm，BC=8cm，，点P从A点开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，使的面积等于？ 24. 如图。在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连结EF。 （1）求证：EF∥BC （2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积。 五．解答题（25题10分，26题12分，共22分） 25．万州新世纪在2011年1至10月份的时间销售A、B两种电子产品，已知产品A每个月的售价y（元）与月份x（，且为整数）之间的关系可用如下表格表示： 时间x（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 售价y（元） 720 360 240 180 144 120 120 120 120 120 已知产品A的进价为140元/件，产品A的销量Z（件）与月份x之间的关系是z=20x；已知产品B的进价为450元/件，产品B的售价m（元）与月份x之间的关系是m=-20x+750，产品B的销量p（件）与月份x的关系可用如下的图形反映。 已知该商店每个月需固定支出500元得物管杂费以及5个员工的工资，已知员工每人每月的工资为1500元，请结合上述信息解答下列问题： （1）请观察表格与图像，用我们所学习的一次函数、反比例函数写出y与x的函数关系式，p与x的函数关系式； （2）试表示出商店每月销售A、B两种产品的总利润W与月份x的关系式，并求出该商店在哪个月时获得最大利润？ （3）为了鼓励员工的积极性，在最后4个月的销售期间商店老板决定奖励员工，除了正常工资外，每卖一件A产品，每个员工都提成0.75元；每卖一件B产品，每个员工都提成10元，而B产品的销量将每月增加15x件，请问在第几月时总利润可达到16750元？（参考数据：，） 26．如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP∥AC ? （2）你能不能用含x的式子来表示四边形OAHP面积呢？若能，请表示；若不能，请说明理由。 （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16） 参 考 答 案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、B 2、D 3、B 4、D 5、A 6、B 7、C 8、A 9、B 10、C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、 12、 13、1 14、2 15、 16、A、（1,5）或则（，2） 三、解答题（每小题6分，共24分） 17、 18、 19、（1） （2）， 20、， 四、解答题（每小题10分，共40分） 21、化简得：，代值得： 22、10.8米 23、2秒或则4秒 24、（1）由EF是中位线可证 （2） 五、解答题（第25题10分，第26题12分，共22分） 25题：（1） （2）当x=1、2、3、4、5、6时： 所以，当x=4时，有最大值13460元 当x=7、8、9、10时： 所以，当x=7时，有最大值12080 综上所述：第四月时利润最大，为13460元。 （3） 化简得： 解得： 所以： （舍去） 所以在第七月时总利润可达16750元。 26题：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，∴，．∴FG＝＝3cm． ∵当P为FG的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC． ∴ x ＝＝×3＝1.5（s）．∴当x为1.5s时，OP∥AC ． （2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm． ∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．∴． ∴．∴ AH＝（ x ＋5），FH＝（x＋5）． 过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ． ∵点O为EF中点，∴OD＝EG＝2cm．∵FP＝3－x ， ∴S四边形OAHP ＝S△AFH －S△OFP＝·AH·FH－·OD·FP ＝x2＋x＋3 （0＜x＜3． （3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24． 则S四边形OAHP＝×S△ABC，∴x2＋x＋3＝××6×8, ∴6x2＋85x－250＝0,解得 x1＝， x2＝ －（舍去）． ∵0＜x＜3， ∴当x＝（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．