新人教数学 9年级下：练习3 用函数观点看一元二次方程.doc

练习3 用函数观点看一元二次方程 自主学习 1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是_________，因此x=_________就是方程ax2+bx+c=0的一个根. 答案： 0 x 2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种： ①没有公共点,这对应着一元二次方程根的情况是_________；[来源:学#科#网Z#X#X#K] ②有一个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________； ③有两个公共点，这对应着一元二次方程根的情况是_________. 答案：①没有实数根 ②有两个相等的实数根 ③有两个不相等的实数根 3.y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是_________，与y轴交点坐标是_________ 答案：(-l，0)，(4，0) (0，-4) 4.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( ) A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5 答案：D 5.填表26-1，指出下列函数的各个特征. 表26-1[来源:Zxxk.Com] 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最大（小）值 与x轴有无交点 y= [来源:学科网] Y=x2-x+1 y=-2x2- y= S=1-2t-t2 H=1005t2 y=x(8-x) 答案：如表D26-l所示. 表D26-l 向上 向上 向下 向上 向下 向上 向下 y轴 x= [来源:学科网ZXXK] x=5 t=-1 t=0 x=4 (0,1) () () (-1,2) (0,0) (4,16) -1 2 0 16 有 无 有 有 有 有 有 基础巩固 6.二次函数y=x2+x+1，∵b2-4ac=_________，∴函数图象与x轴_________交点. 答案：-3＜0 没有 7.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)且a＜0，a-b+c＞0，则一定有( ) A.b2-4ac＞0 B.b2-4ac=0 C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≤0 答案：A a-b+c＞0说明x=-1时y＞0 8.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：C △=22-4×1×(-3)=16＞0 9.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_________(只要求写一个).[来源:学科网ZXXK] 答案：5 (答案不唯一) 10.二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为_________ 答案：4 先求出抛物线与x轴两交点的坐标，再计算两横坐标差的绝对值. 11.已知抛物线y=(x-4)2-3的部分图象如图26-5所示，图象再次与x轴相交时的坐标是( ) [来源:Zxxk.Com] 图26-5 A.(5，0) B.(6，0) C.(7，0) D.(8，0) 答案：C 12.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_________0，b2-4ac_________0. 答案：＜ ＜ 13.函数y=ax2+6x+c的图象如图26-6所示，那么关于x的方程a 2+bx+c=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根[来源:学科网] B.有两个异号实数根 C.有两个相等实数根 D.无实数根 图26-6 图26-7 26-8 答案：A 14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-7所示，则下列结论成立的是( )[来源:学.科.网] A.a＞0，bc＞0，△＜0 B.a＜0，bc＞0，△＜0 C.a＞0，bc＜0，△＜0 D.a＜0，bc＜0，△＞0 答案：D 15.函数y=ax2+bx+c的图象如图26-8所示，则下列结论错误的是( ) A.a＞0 B.b2-4ac＞0 C.ax2+bx+c=0的两根之和为负 D.ax2+bx+c=0的两根之积为正 答案：D 16.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称，其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D[来源:Z+xx+k.Com] 17.利用二次函数的图象求下列方程的实数根. (1)x2+x-12=0； (2)2x2-x-3=0. 答案：(1)x1=3，x2=-4；(2)x1=，x2=-1. 能力提高 18.y=ax2+bx+c中，a＜0，抛物线与x轴有两个交点A(2，0)和B(-1，0)，则ax2+bx+c＞0的解是__________；ax2+bx+c＜0解是__________. 答案：-1＜x＜2 x＜-l或x＞2 19.当m__________时，y=x2-(m+2)x+m2与x轴有交点. 答案：≥-1 20.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+1上，设点M的坐标为(a，b)，则抛物线y=-abx2+(a+b)x的顶点坐标为__________. 答案：(1，)由M(a，b)在y=上，得ab=，由N(-a，b)在y=x+1上，得a+b=1 21.已知函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( ) A.k＞- B.k≥且k≠0 C.k≥ D.k＞且k≠0 答案：C △≥0或k=0 22.直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.不能确定 答案：B 将两函数式联立，计算△ 23.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，0)，(xl，0)且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在点(0，2)的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4ad+c＜0，④2a-b+1＞0.其中的有正确的结论是(填写序号)________. 答案：③④ 24.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A、B，顶点为C，求△ABC的面积。 答案： 计算抛物线与x轴两个交点的坐标以及顶点C的坐标，再计算△ABC的面积. 模拟链接 25.已知二次函数y=x2-6x+8，求： (1)抛物线与x轴、y轴相交的交点坐标； (2)抛物线的顶点坐标；[来源:学科网] (3)画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： ①方程x2-6x+8=0的解是什么? ②x取什么值时，函数值大于0? ③x取什么值时，函数值小于0? 答案：(1)与x轴的交点坐标为(2，0)，(4，0).与y轴的交点坐标为(0，8)； (2)(3，-1)； (3)图略 ①x1=2，x2=4； ②x＜2或x＞4； ③2＜x＜4. 26.已知函数y=x2+bx-1的图象经过(3，2). (1)求这个函数的解析式； (2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标； (3)当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围： 答案：(1)y=x2-2x-1 (2)图略，顶点坐标为(1，-2)； (3)x≥3. 27.已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证： (1)不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点； (2)当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短. 答案：(1)略 计算△，说明△＞0； (2)m=2. 设抛物线与x轴两交点的横坐标为x1，x2，则|x2-x1| ∴m=2时，|x2-xl|最小值=4.