新人教数学 9年级上：达标训练（22.2　降次——解一元二次方程）.doc

达标训练 基础·巩固·达标 1．将下列方程各根分别填在后面的横线上： （1）x2=169, x1=　　　　　，x2=　　　　　; （2）45-5x2=0, x1=　　　　　，x2=　　　　　. 提示：利用直接开平方法解题，其中方程（2）化为x2=9. 答案：（1）13-13　（2）3 -3 2.填空： （1）x2+6x+（ ）＝（x+ ）2； （2）x2-8x+（ ）＝（x-）2； （3）x2+x+（　　）＝（x+　　）2. 提示： 本题思考的方法有两点：其一，看二次项系数是否为1，若是1，配方时，只需加上一次项系数一半的平方即可，如（1）左边加9，配成 x与3和的完全平方；其二，若二次项系数不是1 时，为便于配方，要先提取二次项系数，使括号内首项为1. 答案：（1）9　3　（2）16　4　（3）　 3.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（　　） A.（x+3）2=14　　　　　B.(x-3)2=14 C.(x+6)2=12 D.以上答案都不对 提示：配方法解一元二次方程时，为便于配方，要化二次项系数为1；同时两边各加上一次项系数一半的平方，注意勿忘加上右边的项.移项，得x2+6x=5 ，两边各加上9，得x2+6x+9=5+9.即（x+3）2=14. 答案：A 4.用配方法解下列方程，配方错误的是（） A.x2+2x-99=0，化为（x+1）2=100 B.t2-7t-4=0，化为 (t-)2= C.x2+8x+9=0，化为（x+4）2=25 D.3x2-4x-2=0，化为(x-)2= 提示：A：移项，得x2+2x=99.配方，得x2+x+12=99+12，即（x+1）2=100.所以A项正确.B：移项，得t2-7t=4.配方，得t2-7t+()2=4+()2，即(t-)2=.所以B项正确.C：移项，得x2+9x=-9.配方，得x2+8x+42=-9+42，即（x+4）2=7.所以C项错误.D：移项，得3x2-4x=2.二次项系数化为1，得x2-x=.配方，得x2-x+()2=+()2，即(x-)2=.所以D项正确. 答案：C 5.方程2x2-8x-1=0 应用配方法时，配方所得方程为　　　　　　. 提示：配方前，必须先把二次项系数化为1，同时两边各加上一次项系数一半的平方，整理即可得到所得的方程. 答案：（x+2）2= 6.如果x2-2(m+1)x+m2+5=0是一个完全平方公式，则m　　　　. 提示：根据完全平方式的特点可知：二次项系数为1时，常数项应是一次项系数一半的平方，因此m2+5= (m+1)2 ，解得m=2. 答案：=2 7.当m为　　　　时，关于x的方程(x-p)2+m=0有实数解. 提示：方程(x-p)2+m=0可变形为(x-p)2=-m.由平方根的定义可知，当-m≥0，即m≤0时原方程有实数解. 答案：小于等于0 8.解下列方程： （1）9x2=8；（2）9(x+)2=4；（3）4x2+4x+1=25. 提示：根据方程的特点可以选用直接开平方法解方程. 解：（1）x2=,x=±,x1=,x2=-. （2） （x+）2=，. （3）(2x+1)2=25，2x+1=±5，x1=2，x2=-3. 综合·应用·创新 9．用配方法解下列方程： （1）x2+x-1=0；（2）2x2-5x+2=0；（3）2x2-4x+1=0. 提示：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：（1）移项：使方程左边是二次项和一次项，右边是常数项；（2）二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；（3）配方：方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方，把原方程化为（mx+n）2=p的形式；（4）当p≥0时，用直接开平方法解变形后的方程. 解：（1）移项，得x2+x=1. 配方，得x2+x+2=1+，即(x+)2= . . （2）移项，得2x2-5x=-2. 二次项系数化为1，得x2- x=-1. 配方，得x2-x+2=-1+2，即. . （3）移项，得2x2-4x=-1. 二次项系数化为1，得x2-2x=- 12. 配方，x2-2x+12=- +12,即(x-1)2=. . 10．（1）用配方法证明2x2-4x+7恒大于零； （2）由第（1）题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式. （1）可用配方法将2x2-4x+7配成一个完全平方式与某个正数的和的形式；（2）此题答案有很多，只要是一个完全平方式加上一个正数得到的二次三项式均符合题意. 证明：（1）2x2-4x+7=2（x2-2x）+7=2（x2-2x+1-1）+7=2（x-1）2-2+7=2（x-1）2+5.因为2（x-1）2≥0，所以2（x-1）2+5≥5，即2x2-4x+7≥5，故2x2-4x+7恒大于零. （2）x2-2x+3；2x2-2x+5；3x2+6x+8等. 回顾热身展望  11．山东济南模拟 解一元二次方程：（x-1）2=4. 提示：据方程特点选择直接开平方法解方程比较简便. 解：x-1=±2，x-1=2或x-1=-2，所以x1=3，x2= -1. 12．北京模拟 用配方法解方程：x2-4x+1=0. 提示：根据配方法的步骤先配方再解方程. 解：移项，得x2-4x= -1. 配方，x2-4x+22= -1+22，（x -2）2=3. 由此可得x -2=± 3,x1=2+3,x2=2-3.