第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数（一）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′AB′=∶______________,B′C′AC′=______________.∶图28-1-1-1解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性质得B′C′AB′=BCAB∶∶，B′C′AC′=BCAC.∶∶答案：△AB′C′ABCBCABBCAC∽△∶∶2.在RtABC△中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值()A.没有变化B.都扩大5倍C.都缩小5倍D.不能确定解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.答案：A3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于()[来源:学科网ZXXK]A.B.C.D.解析：sinA=,设a=3k,c=5k,b=4k.∴sinB=∴.答案：C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在RtABC△中,C=90°,∠已知tanB=，则cosA等于()A.B.C.D.解析：tanB=,设b=k,a=2k.c=3k.∴cosA=∴.答案：B2.(甘肃模拟,4)如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为()A.B.C.D.[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网ZXXK]解析：cos(90°-α)=sinα=.[来源:Zxxk.Com]答案：A3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，则cosB的值为()A.B.C.D.解析：由勾股定理,得BC=，cosB=∴.答案：C4.在RtABC△中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.解析： sinA=,BC=15,AB=39.∴由勾股定理,得AC=36.答案：365.如图28-1-1-2,ABC△中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.[来源:学科网]图28-1-1-2分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.解：过A作ADBC⊥于D,[来源:Z§xx§k.Com]AB=AC, BD=2.∴在RtADB△中，由勾股定理,知AD=，sinB=∴.[来源:学科网ZXXK]30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10cm,BD=6cm,，那么tan等于()图28-1-1-3A.B.C.D.解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan=tanDAC=∠.答案：A2.(甘肃兰州模拟,3)如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是()A.15°B.30°C.45°D.60°解析：由sin2α+cos2α=1,α=30°.∴答案：B3.如图28-1-1-4,在坡度为12.5∶的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.图28-1-1-4解析：坡度=,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC＝7（米）.答案：７米4.在RtABC△中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则RtABC△的面积是___________.[来源:学...
