新人教数学 9年级下：同步测控优化训练（28.1锐角三角函数（一））.doc

第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数（一） 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________. 图28-1-1-1 解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性质得B′C′∶AB′=BC∶AB，B′C′∶AC′=BC∶AC. 答案：△AB′C′∽△ABC BC∶AB BC∶AC 2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( ) A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定 解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变. 答案：A 3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于( )[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 解析：sinA=,设a=3k,c=5k,∴b=4k. ∴sinB=. 答案：C 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于( ) A. B. C. D. 解析：tanB=,设b=k,a=2k.∴c=3k. ∴cosA=. 答案：B 2.(甘肃模拟,4)如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为( ) A. B. C. D.[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网ZXXK] 解析：cos(90°-α)=sinα=.[来源:Zxxk.Com] 答案：A 3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，则cosB的值为( ) A. B. C. D. 解析：由勾股定理,得BC=， ∴cosB=. 答案：C 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________. 解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36. 答案：36 5.如图28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值. [来源:学科网] 图28-1-1-2 分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线. 解：过A作AD⊥BC于D,[来源:Z§xx§k.Com] ∵AB=AC, ∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=， ∴sinB=.[来源:学科网ZXXK] 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( ) 图28-1-1-3 A. B. C. D. 解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan=tan∠DAC=. 答案：A 2.(甘肃兰州模拟,3)如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 解析：由sin2α+cos2α=1,∴α=30°. 答案：B 3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________. 图28-1-1-4 解析：坡度=,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC＝7（米）. 答案：７米 4.在Rt△ABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则Rt△ABC的面积是___________.[来源:学科网ZXXK] 解析：∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=. 答案： 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值. 解：根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=. 6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c. 解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=. 7.如图28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长. 图28-1-1-5 解：如题图，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°, ∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=, ∴=. ∴AB=10. ∴AC==8. ∴AD=AC-CD=8-6=2.[来源:学科网][来源:学。科。网Z。X。X。K] 8.如图28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4. 求:（1）tanC的值； （2）AD的长. 图28-1-1-6 解：（1）∵AB=AC,AD⊥BC, ∴AD＝BC＝2DC. ∴tanC=2. （2）∵tanC=2，BE⊥AC,BE=4,∴EC=2. ∵BC2=BE2+EC2, ∴BC=.∴AD=. 9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度. 图28-1-1-7 解：∵AC2=AB2-BC2,∴AC=. ∴tanA=,即山坡的坡度为.