沪科版七年级上册数学1.5《有理数的乘除》同步练习( 解析版）.docx

《1.5 有理数的乘除》基础练习 1. 三个数的乘积为0，则(　　). A. 三个数一定都为0 B. 一个数为0，其他两个不为0 C. 三个数至少有一个是0 D. 两个数为0，另一个不为0 2. 若有理数a，b 满足ab>0，则必有( ). A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0，b<0 3. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数( ). A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数 4. n个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号(　　). A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定 5. 下列各式积为正的是(　　). A．2×3×5×(－4) B．2×(－3)×(－4)×(－3) C．(－2)×0×(－4)×(－5) D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5) 6. 计算(＋1.2)×(－1.25)×0的结果是(　　). A．1.5 B．－1.5 C．0 D．1.2 7. 计算－5－(－2)×3的结果等于(　　). A．－11 B．－1 C．1 D．11 8. 计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是(　　). A．－24 B．－20 C．6 D．36 9. (－0.125)×20×(－8)×(－0.8)＝[(－0.125)×(－8)]×[20×(－0.8)]，运算中没有运用的乘法运算律为(　　). A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 10. 计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是(　　). A．7 B．8 C．21 D．36 11. 在计算(512-79+23)×(－36)时，可以避免通分的运算律是(　　). A．加法交换律 B．分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 12. 已知[(－3)－△]÷78＝0，那么△表示的数是(　　). A．－3 B．3 C．0 D．78 13. 已知海拔高度每升高1000m，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m. 14. 计算： (1)(2-13)×(－6)－(1-12)÷(1+13)； (2)( -316-113+114)×(－12). 15. 计算： (1)(-56+38)×(－24) ； (2)(－7)×(-43)×514. 基础练习答案和解析 【答案】 1. C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. C 7. C 8. D 9. C 10. C 11. B 12. A 13. 1500 14. (1)－1038；(2)39. 15. (1)11；(2) 103. 【解析】 1. 解：根据多个因数的乘法法则，三个数的乘积为0，则三个数至少有一个是0. 故选C. 由“几个数相乘，有一个因数为0，积就为0”可知，几个数的乘积为0，则至少有一个是0即可. 此题考查的是多个因数的乘法法则，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 2. 解：因为ab>0，所以a，b异号，即a>0，b>0或a<0，b<0. 故选D. 两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负. 已知ab>0，则a，b异号. 此题考查的是有理数的乘法法则，解题关键是理解“同号得正，异号得负”． 3. 解：两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数相等或互为相反数， 故选D. 根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答． 此题考查的是有理数的除法法则，解题关键是理解“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”． 4. 解：n个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号由负因数的个数决定. 故选C. 此题考查的是多个因数的乘法法则，几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 本题的考点是多个因数的乘法法则， 熟练掌握多个因数的乘法法则是解题关键. 5. 解：(－2)×(－3)×(－4)×(－5)，负因数有4个时，所以积为正. 故选D. 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 根据多个因数的乘法法则进行判断即可. 本题的考点是多个因数的乘法法则， 熟练掌握多个因数的乘法法则是解题关键. 6. 解：(＋1.2)×(－1.25)×0的因数中有0，故结果为0. 故选D. 几个数相乘，有一个因数为0，积为0. (＋1.2)×(－1.25)×0的因数中有0，故结果为0. 此题考查的是多个因数的乘法法则，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 7. 解：－5－(－2)×3＝－5－(－6) ＝－5＋6＝1. 故选C. 按照先乘法，再减法的顺序进行计算即可. 此题考查的是有理数加减乘除混合运算的顺序，先算乘除，再算加减． 8. 解：12－7×(－4)＋8÷(－2)＝12＋28－4＝36. 故选D. 按照先乘除，再加减的顺序进行计算即可. 此题考查的是有理数加减乘除混合运算的顺序，先算乘除，再算加减． 9. 解：观察式子可知，运算中运用了乘法交换律和结合律. 故选C. 由有理数的乘法运算律可知，(－0.125)×20×(－8)×(－0.8)＝[(－0.125)×(－8)]×[20×(－0.8)]，运算中运用了乘法交换律和结合律. 此题考查的是有理数的乘法运算律，解题关键是熟练掌握乘法运算律进行判断． 10. 解：12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2＝12＋3＋6＝21. 故选C. 按照先乘除，再加减的顺序进行计算即可. 此题考查的是有理数加减乘除混合运算的顺序，先算乘除，再算加减． 11. 解：观察式子可知，运算中运用分配律可以避免通分. 故选B. 由有理数的分配律可知，计算(512-79+23)×(－36)时，运用分配律可以避免通分. 此题考查的是有理数的分配律，解题关键是熟练掌握分配律进行判断． 12. 解：0除以一个不为0的数仍得0，故(－3)－△＝0， 所以，△＝－3， 故选A. 由“0除以一个不为0的数仍得0”可知，(－3)－△＝0，进而可以求出△的值. 此题考查的是有理数的除法法则，解题关键是理解“0除以一个不为0的数仍得0”. 13. 解：由题意可得，[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(m)， 故答案为1500. 解题时要正确理解题意，列出式子求解. 本题的考点是有理数的混合运算的应用，结合题意，列出式子是解题的关键． 14. 解：(1)(2-13)×(－6)－(1-12)÷(1+13) ＝53×(－6)－12÷43 ＝－10－12×34 ＝－10－38 ＝－1038 (2)( -316-113+114)×(－12) ＝(-3-16-1-13+1+14)×(－12) ＝(-3-14)×(－12) ＝(－3)×(－12)－14×(－12) ＝36＋3 ＝39 (1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行； (2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算． 在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算． 15. 解：(1)(-56+38)×(－24)＝(-56)×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11； (2)(－7)×(-43)×514＝(－7)×514×(-43)＝(-52)×(-43)＝103. 第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算． 第(2)题－7可以与514的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算． 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简 单些，这时可用运算律进行简化运算． 《1.5 有理数的乘除》提高练习 1. 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积(　　). A．一定为正数 B．一定为负数 C．为0 D．可能为正数，也可能为负数 2. 若有2018个有理数相乘所得的积为零，则这2018个数中(　　). A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0 C．恰有一个数为0 D．均为0 3. 若两个非零有理数的和为零，则它们的商是(　　). A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 4. 某冷藏库的室温为－5 ℃，有一批食品需要在－29 ℃的条件下冷藏．如果降温速度为 6 ℃/h，那么(　　)h后能降到所需的温度． A．4 B. 3 C. 5 D. 2 5. 在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝3，则输出的数y＝( )． A．－2 B．-32 C．6 D．5 6. 如果a＋b＜0，ab＞0，那么这两个数(　　). A．都是正数 B．符号无法确定 C．一正一负 D．都是负数 7. 若一个有理数与－5互为倒数，则这个有理数的2倍与1的差为(　　). A．－11 B．9 C．-75 D．-35 8. 在数－5，1，－4，6，－3中任取两个数相乘，积的最小值为_______. 9. 定义新运算：a*b＝4a－3b－a×b，计算2*(－3)． 10. 一只小虫沿一根东西方向放置的木杆爬行，先以每分钟114米的速度向西爬行了4分钟，后来又以同样的速度转身向东爬行了6分钟，求这时它与出发点的距离． 答案和解析 【答案】 1. A 2. B 3. A 4. A 5. A 6. D 7. C 8. －30 9. 23 10. 112米 【解析】 1. 解：如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，则这两个有理数同号，那么这两个有理数的积一定为正数. 故选A. 根据题意可得，两个有理数同号，“同号得正，异号得负”，则这两个有理数的积一定为正数. 此题考查的是有理数的乘法法则，解题关键是理解“同号得正，异号得负”． 2. 解：根据多个因数的乘法法则，2018个有理数相乘所得的积为零，则这2018个数中至少有一个是0. 故选B. 由“几个数相乘，有一个因数为0，积就为0”可知，2018个数的乘积为0，则至少有一个是0即可. 此题考查的是多个因数的乘法法则，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 3. 解：若两个非零有理数的和为零，则这两个有理数互为相反数， 根据有理数的除法法则可知，它们的商是－1. 故选A. 根据相反数的定义可知，这两个有理数符号不同，绝对值相等，则它们的商是－1. 此题考查的是有理数的除法法则，解题关键是分析出“这两个有理数互为相反数”. 4. 解：根据题意可得，[(－5) －(－29)]÷6＝24÷6＝4(h)， 故4 h后能降到所需的温度． 故选A. 解题时要正确理解题意，列出式子求解. 本题的考点是有理数的混合运算的应用，结合题意，列出式子是解题的关键． 5. 解：根据流程图可列式为：y＝(3＋1)÷(－2)＝4÷(－2)＝－2， 故选A. 由于x＝3不是偶数，则y＝(3＋1)÷(－2)，求出y的值即可. 本题的考点是有理数的混合运算的应用，结合流程图，列出式子是解题的关键． 6. 解：因为ab＞0，根据“两数相除，同号得正”可知a、b同号， 又因为a＋b＜0 ，所以可以判断a、b均为负数． 故选D. 由有理数的除法法则可知，a、b同号，再根据有理数的加法法则，则可判断出a、b均为负数． 此题考查了有理数除法和加法法则，解题时要灵活运用法则． 7. 解：根据倒数的定义可知，这个有理数为-15， 则这个有理数的2倍与1的差为-15×2-1=-25-1=-75. 故选C. 若两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数. 则可以求出这个有理数，进而可以得到这个有理数的2倍与1的差. 此题考查的是有理数的混合运算和倒数的概念，解题关键是根据倒数的定义求出这个有理数，进而根据有理数混合运算法则进行计算即可. 8. 解：(－5)×1＝－5，(－5)×(－4)＝20，(－5)×6＝－30，(－5)×(－3)＝15， 1×(－4)＝－4，1×6＝6，1×(－3)＝－3，(－4)×6＝－24，(－4)×(－3)＝12， 6×(－3)＝－18，则积的最小值为－30. 故答案为－30. 根据题意，求出任意两个数的乘积，再比较大小即可. 此题考查的是有理数乘法法则，根据题意求出任意两个数的乘积是解题关键，进而比较乘积的大小即可． 9. 解：2*(－3)＝2×4－3×(－3)－2×(－3)＝8＋9＋6＝23. 根据新定义，列出算式求解即可. 此题考查的是有理数的混合运算法则，这类题的解题关键是要正确理解新定义． 10. 解：设向东方向为“＋”，则向西方向为“－”，根据题意可得， -114×4＋114×6＝114×(－4＋6)＝114×2＝112(米)， 故小虫与出发点的距离为112米. 首先要规定正方向，然后根据题意列出算式进行计算即可. 此题考查的是有理数混合运算的应用，解题关键是规定正方向，结合题意，列出算式. 《1.5 有理数的乘除》培优练习 1. 若x＋y＜0，xy＜0，x＞y，则有(　　). A．x＞0，y＜0，x的绝对值较大 B．x＞0，y＜0，y的绝对值较大 C．x＜0，y＞0，x的绝对值较大 D．x＜0，y＞0，y的绝对值较大 2. 如图①，在数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，则下列结论：①ba>0；②ab>0；③-ba>0；④-ab>0.其中正确的有(　　). 图① A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 如图②是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为(　　). →→→ 图② A．1 B．－5 C．－1 D．5 4. 定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.则3⊕(－2)的值是________. 5. 如果规定符号“*”的意义是a*b＝aba+b－2a＋b，求[2*(－3)]*(－1)的值． 答案和解析 【答案】 1. B 2. B 3. C   4. 16 5. 12 【解析】 1. 解：∵xy＜0， ∴x、y异号， 又∵x＞y， ∴x＞0，y＜0， ∵x＋y＜0， ∴y的绝对值较大 故选B. 根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得x、y异号，再根据“异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”即可判断出y的绝对值较大． 此题考查的是有理数加法法则和乘法法则， 熟练掌握有理数加法法则和乘法法则是解题的关键. 2. 解：结合数轴可知，a＜0，b＞0， 两数相除，同号得正，异号得负，则ba＜0，ab＜0，故①②错误； 根据相反数的定义可知，－a＞0，－b＜0，则-ba>0，-ab>0，故③④正确， 故正确的有2个， 故选B. 结合数轴可知，a＜0，b＞0，根据相反数的定义可知，－a＞0，－b＜0，进而对每个选项进行判断即可. 此题主查考查有理数的除法法则，结合数轴和相反数的定义可判断a、b、－a、－b的符号，进而根据有理数的除法法则进行判断即可. 3. 解：当输入的x的值为－1时，则输出的值为(－1)×(－2)－3＝－1. 故选C. 根据给出的流程图，列出算式，即可求出输出的值. 本题的考点是有理数的混合运算的应用，结合流程图，列出式子是解题的关键． 4. 解：3⊕(－2)＝3×[3－(－2)]＋1＝3×5＋1＝15＋1＝16. 根据新定义，列出算式求解即可. 此题考查的是有理数的混合运算法则，这类题的解题关键是要正确理解新定义． 5. 解：2*(－3)＝2×(-3)2+(-3)-2×2+-3＝6－4－3＝－1， (－1)*(－1)＝(-1)×(-1)(-1)+(-1)-2×(-1)+-1＝-12＋2－1＝12， 故[2*(－3)]*(－1)的值为12. 根据给出的新定义，先求出2*(－3)的值，再求出[2*(－3)]*(－1)的值即可. 此题考查的是有理数的混合运算法则，这类题的解题关键是要正确理解新定义．