新人教数学 9年级上：同步测控优化训练（22.1 一元二次方程）.doc

第二十二章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.关于x的方程（k-2）x∣k∣-3=0是一元二次方程，则k的值为( ) A.±2 B.2 C.-2 D.-1 思路解析：一元二次方程要求未知数最高次等于2,系数不为0,所以|k|=2且k-2≠0.解得k=-2. 答案：C 2.绿苑小区住宅设计，准备在每两栋楼房之间开辟面积为900 m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？如果设其长为x米，那么所列的方程是( ) A.x(10+x)=900 B.x(10-x)=900 C.x2-10x+900=0 D.x2-10x-900=0 思路解析：因为长为x米，则宽比长少10米可表示为（x-10）米.由长方形的面积有x（x-10）=900，整理得x2-10x-900=0. 答案：D 3.(经典回放)一元二次方程x2-4=0的根为( ) A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=4 思路解析:方程的根要满足原方程,所以可以将选项中的值代入检验.经检验,x1=2和x2=-2都是x2-4=0的根. 答案:C 4.方程（x+4）2=2x-3化为一般式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是____________. 思路解析：能将方程化为一般式x2+6x+19=0,即可确定各项系数. 答案：x2+6x+19=0 1 6 19 10分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.下列关于x的方程中，一元二次方程的个数有( ) x2-x=0 =2x-1 x2-3y=0 x2-x2(x2+1)-3=0 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 思路解析：紧紧抓住一元二次方程应满足的三个条件.如第二个方程中为分式,它不是整式方程.第三个方程中含两个未知数，属于二元方程，最后一个为四次方程,因此这组方程中只有一个一元二次方程. 答案：B 2.已知关于x的方程（k+3）x2-3kx+2k-1=0,它一定是( ) A.一元二次方程 B.一元一次方程 C.一元二次方程或一元一次方程 D.无法确定 思路解析：它是否为一元二次方程，由k的值确定，当k≠-3时,它是一元二次方程；当k=-3时，k+3=0，-3k≠0,原方程为一元一次方程. 答案：C 3.方程（x-1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a,b,c的值为( ) A.1，-2，-15 B.1，-2，-15 C.1，2，-15 D.-1，2，-15 思路解析：所给方程化为一般式为x2+2x-15=0,所以a=1，b=2，c=-15. 答案：C 4.如果a的值使x2+4x+a=(x+2)2-1成立，那么，a的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 思路解析：将原方程先整理为x2+4x+a=x2+4x+3，比较两边的系数，得a=3. 答案：C 5.关于x的方程（m2-4）x2-（m-2）x-1=0，当m__________时,是一元二次方程；当m=_________时是一元一次方程. 思路解析：由m2-4=0得m=±2.所以当m≠±2时，m2-4≠0，原方程是一元二次方程；当m=-2时,m2-4=0，且-（m-2）≠0，原方程是一元一次方程. 答案：≠±2 -2 6.关于x的方程ax2-2m-3=x（2-x）是一元二次方程，则a的取值范围是____________. 思路解析：将方程整理可化为（a+1）x2-2x-2m-3=0.若符合条件，只需a+1≠0，所以a≠-1. 答案：a≠-1 7.列方程解应用题：两连续偶数的积是120，求这两个数. 设其中一个较大的偶数为x，可列方程为____________,化为一般式为____________. 思路解析：两个连续偶数相差2，较大的一个为x，则另一个为x-2.由题意得x（x-2）=120. 答案：x（x-2）=120 x2-2x-120=0 快乐时光 冤枉钱 吝啬鬼的儿子对爸爸说:“您给我点零用钱行吗?明天,老师带我们去动物园看蟒蛇.”“干吗花那个冤枉钱!你拿着我的放大镜到河边看看蚯蚓,不就得了.” 30分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1.方程3x2-4=-2x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2，0 思路解析：化为一般式3x2+2x-4=0,各系数及常数项分别为3，2，-4. 答案：B 2.若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ) A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任意实数 思路解析：着眼两点：(1)二次项系数；(2)二次根式中的被开方数m，所以m的取值范围为m≥0且m≠1. 答案：C 3.(经典回放)若x=1-是方程mx-2m+2=0的根,则x-m的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 思路解析：此题考查方程根的定义和一元一次方程的解法.先把x=1-代入方程,得到m的一元一次方程-m+1=0,解之得m=1,再把m=1代入x=1-,得x=0,再把x、m的值代入式子x-m即得答案C. 答案：C 4.(经典回放)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 思路解析：将x=0代入原方程有：（a-1）·02+0+a2-1=0,a=±1.但当a=1时,a-1=0，因此只取a=-1. 答案：B 5.px2-3x+p2-p=0是关于x的一元二次方程，则( ) A.p=1 B.p＞0 C.p≠0 D.p为任意实数 思路解析：注意到二次项系数不等于0的条件是一元二次方程定义中不可缺少的一部分. 答案：C 6.关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是____________. 思路解析：方程变形为（m-1）x2+（m-3）x-2=0,由条件只需：m-1≠0. 答案：m≠1 7.以下各方程:①2x2-x-3=0 ②-y2=0 ③x3-x2=1 ④t2=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥-3=0,其中不是一元二次方程的是___________(只需填序号即可). 思路解析：要看清所选“不是”一元二次方程的,且只填序号即可. 答案：③⑤⑥ 8.若x=1是一元二次方程ax2=bx+2的一个根，则a-b的值为____________. 思路解析：将x=1代入原方程，有a=b+2,移项，得a-b=2. 答案：2 9.使分式的值等于零的x是____________. 思路解析：由分式值为零的条件x2-4=0,得x＝±2,但x=-2时,分母x+2的值为0,故只取x=2.特别提醒：不能忽视分母不等于0的条件. 答案：2 10.依据下列条件，分别编写两个关于x的一元二次方程: (1)方程有一个根是-1，一次项系数是-5； (2)有一个根是，二次项系数为1. 思路分析：(1)可以先构造一个算式的模型，如：（-1）2-5×（-1）-6=0，将-1替换成x,则x2-5x-6=0必有一根为-1； (2)类似的构造并给出算式() 2-2=0,并将替换成x,则有x2-2=0即为所求. 解：(1)x2-5x-6=0.(2)x2-2=0（本题答案不唯一）. 11.学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，请你给出它的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项. 思路分析：根据面积关系列方程,再整理即可. 解:设一个花坛的半径为x米，先用x的代数式表示花坛的面积和余下草坪的面积分别为2πx2米2和（80×60-2πx2）米2,由花坛的面积是余下草坪面积的一半，不难得方程２πx2=（80×60-２πx2）,去括号并整理得3πx2-2 400=0,其一次项系数为0，二次项系数、常数项分别为3π和-2 400. 12.王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共63元，求第一次存款时的年利率. 要求根据这一问题引入未知数列方程，若是一元二次方程将其化成一般形式. 解：设第一次存款时的年利率为x,100元存入该“少儿银行”，第一年到期后本息和为 100（1+x）元.依题意得\(1+)=63. 整理，化为一元二次方程的一般形式是：50x2+125x-13=0