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第七章 三角形 1. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做＿＿＿＿＿.组成三角形的线段叫做＿＿＿＿＿＿，相邻两边的公共端点叫做_____________，相邻两边所组成的角叫做___________，简称___________.如图 以A、B、C为顶点的三角形ABC，可以记作＿＿＿＿＿＿＿，读作_____________. △ABC的三边，有时也用_____________表示，顶点A所对的边BC用____表示，顶点B所对的边CA用____表示，顶点C所对的边AB用____表示. 2. 三角形的分类 三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 斜三角形 锐角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿＿.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ＿＿＿＿＿＿＿. 3. 在等腰三角形中，相等的两边都叫做＿＿＿，另一边叫做＿＿，两腰的夹角叫做＿＿＿，腰和底的夹角叫做＿＿＿＿. 如右图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么腰是＿＿＿ 底是＿＿＿＿，顶角是＿＿＿＿，底角是＿＿＿＿＿. 4. 三角形的三边关系：_________________________________________. 5. 三角形的高 从△ABC的顶点A向它 所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑴，AD是△ABC的高，则AD⊥_____. 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____ .如图⑵，AD是△ABC的中线，则BD＝______. ∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______. 6. 三角形是具有__________的图形，而四边形没有__________ . 7. 三角形内角和定理　三角形三个内角的和等于_______. 8. 三角形的一个外角等于与它不相邻的______________________.三角形的一个外角大于与它不相邻的_________________ . 9. 多边形的内角和公式：n边形的内角和等于________________.多边形的外角和等于_______. 10. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于_______.（限定镶嵌的正多边形的边长相等，顶点共用）如果只用一种正多边形镶嵌，符合“平面镶嵌”的必备条件的正多边形是____________________________________.如果用两种正多边形镶嵌，哪些组合可以用来作平面镶嵌：_____________________________________________________________ ______________________________________________________. 熟悉以下各题： 11. 等腰三角形有两边长是2和5，则其周长为_______. 12. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. ⑴如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ ⑵能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 13. 在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空： ⑴BE＝______＝_____；⑵ ⑶⑷ 14. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　　） A．锐角三角形　　　　　　B．直角三角形　　　C．钝角三角形　　D．不能确定 15. 适合条件的△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 16. 如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数. 17. 如图⑴，P点为△ABC 的角平分线的交点，求证： 证明：∵P点为△ABC 的角平分线的交点， ∴( ) ∴ ( ) === 图⑵中，点P是△ABC 外角平分线的交点，试探究∠BPC与∠A的关系. 图⑶中，点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试探究∠BPC与∠A的关系. 18. 截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是________边形. 19. 从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，它们将n边形分成 _______个三角形. 20. 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ． 21. 一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形． 22. 只用一种正多边形镶嵌，这种正多边形不能是( ) A．正三角形　　　B．正四边形　　　C．正五边形　　　D．正六边形 23. 某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买一种不同形状的正多边形地砖与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，该学校不应该购买的地砖是( ) A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 参考答案 1.三角形　　三角形的边　三角形的顶点　　三角形的内角　　三角形的角　△ABC　三角形ABC　　小写字母　a b c . 2. 钝角三角形　等边三角形　　3.腰　　底边　顶角　　底角　　AB、AC，BC，∠A，∠B、∠C.　　4.三角形两边的和大于第三边.　5.高　BC　中线　　DC　角平分线　DAC.　　6.稳定性　稳定性　7.180°.　　8.两个内角的和　　任何一个内角.　　9.(n-2)·180°　360°　　10.360°　正三角形　正方形　正六边形，正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形形与正八边形、正五边形与正十边形.　　　11.12　　12.3.6cm 7.2cm 7.2cm.可以围成底边长为4cm的等腰三角形.　　13.EC BC ∠DAC　∠BAC　14.B　　15.B　16.24°　　　17.角平分线　　三角形内角和定理　ACB　　∠BPC＝90°－　　∠BPC＝　18.3或4或5　　19.n-3 n-2 20.180°　0°　21.十二　　22.C　　23.C. - 5 -