八年级上期寒假作业（八）.doc

养成良好的数学解题习惯：（1）审清题意 （2）细心思考 （3）规范解答 （4）注意检查 （5）会不失分 姓名_________ 八年级数学寒假作业（八）----综合测试 O y x 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（ ） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 4．下列说法错误的是（ ） A．一组对边平行，另一对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形 B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D．有两个内角相等的梯形是等腰梯形 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ） A C B D (第7题图) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC， ∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为（ ） A． B．6 C． D．12 8．如图，在由单位正方形组成的网格图中有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 （ ） 上折 右折 右下方折 沿虚线剪开“ 图① A． B． C． D． (第8题图) A． B． C． D． 9．如上图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪出图①，则图①展开的图形是（ ） （第10题） 10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；⑤S正方形ABCD＝4＋． 其中正确结论的序号是 （　 　　） A．①③⑤ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．平方根等于本身的数是 ，的算术平方根是____________。 12．计算= 。 13．一次函数的图象如右图所示，则不等式 0≤＜5的解集为　　 　　　． 14．已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0）、（0，4）（3，1）， 则第四个顶点的坐标为______ _________。 15．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠， 使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB = 3 cm， BC = 5 cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm2． 16．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示 yx D C B A 1 2 1 2 x O 黑色物体甲．已知A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)， 用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲 （正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b的取值范围 为  时，甲能由黑变白． 三、解答题（共52分） 17．（本题满分7分）已知一次函数的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数的图像相交于点（2， ）.（1）求的值； （2）求一次函数的解析式； （3）这两个函数图像与轴所围成的三角形面积. 18．（本题满分8分）已知有两张全等的矩形纸片． （1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； N Q 图1 M P H G F E D C B A Q N G E C D B 1 A 图2 （2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积． 19、（本题7分）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量 为吨，加油飞机的加油油箱余油量为吨， 加油时间为分钟，、与之间的函数图象 如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机的加油油箱中装载了 吨油， 将这些油全部加给运输飞机需 分钟。 (2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?请说明理由。 20、（10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？ A B y O C x 图1 21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C． （1）若直线AB解析式为， ①求点C的坐标； ②求△OAC的面积． （2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积 为6，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试 探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明 图2 A P Q B y O C x E N 理由． 22．（本题满分10分） 已知直角梯形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动． （1）求B点坐标； （2）设运动时间为t秒； ①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半； ②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积； ③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM＋PN的长度也刚好最小，求动点P的速度． M O x N C A B y x O C B A y 备用图 参考答案 一．选择题： 1．A 2、D 3、B 4、D 5、D 6、B 7、A 8、C 9、C 10、A 二．填空题： 11、0,7 12、 13、0<X≦2 14、(3,5)或(3,-3)或(-3,3) (答对一个就给分1分) 15、5.1 16、－3≤b≤0 三．解答题： x y O A B 17、解：（1）把点（2，m）代入得，m=1 （2）把点（－1，－5）、（2，1）代入y＝kx＋b得， 解得， ∴ 一次函数的解析式为： （3）如图，直线与x轴交于点B（，0） 与直线相交于点A（2，1） ∴ OB= ∴ S△OAB= 18、解（1）四边形是菱形。 理由：作AP⊥BC于P，AQ⊥CD于Q 由题意知：AD∥BC，AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵两个矩形全等 ∴AP=AQ ∵AP·BC=AQ·CD ∴BC=CD 图甲 图乙 P Q ∴平行四边形ABCD是菱形 （2）设BC=x，则CG=6－x ，CD=BC=x 在Rt△CDG中， ∴ 解得 x= ∴ S=BC·DG= 19、(1)30，10 （2）先求出每小时耗油6吨， 若飞行10个小时，则需油6×10=60吨油。 因为69>60，所以油料够用。 20、(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程 ，解得 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车. （2）设需熟练工m名，依题意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2m ∵0<n<10∴0<m<5故有四种方案：略 （3）依题意有 W=1200n+（5-）×2000=200 n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4时，W有最小值=10800元 21．解：（1）①由题意， 解得所以C（4，4） ②把代入得，，所以A点坐标为（6，0）， 所以. （2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ， ∵OP平分，∴， 又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS）， ∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ， 当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小. 即AQ＋PQ存在最小值. ∵AB⊥OP，所以， ∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4， ∵△OAC的面积为6，所以， ∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3. 22、解（1）作BD⊥OC于D，则四边形OABD是矩形，∴OD=AB=10 ∴CD=OC－OD=12 ∴OA=BD==9 ∴B（10，9） （2）①由题意知：AM=t，ON=OC－CN=22－2t ∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半 ∴ ∴t=6 ②设四边形OAMN的面积为S，则 ∵0≤t≤10，且s随t的增大面减小 ∴当t=10时，s最小，最小面积为54。 ③如备用图，取N点关于y轴的对称点N/，连结MN/交AO于点P，此时PM＋PN=PM＋PN/=MN长度最小。 ……9分 当t=10时，AM=t=10=AB，ON=22－2t=2 ∴M（10，9），N（2，0）∴N/（－2，0） 设直线MN/的函数关系式为，则 解得 ∴P（0，） ∴AP=OA－OP= O A B（M） C x y （备用图） N P N/ ∴动点P的速度为个单位长度/ 秒 M N O A B C x y D