15.5因式分解5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列从左到右的变形是因式分解的是()A.(a+b)(a－b)=a2－b2B.a2－6a+5=a(a－6)+5C.x2－y2+2x+1=(x+y)(x－y)+2x+1D.(x－y)2－2(x－y)+1=(x－y－1)2思路解析：因式分解指多项式的恒等变形，左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.答案：D2.下列多项式能用平方差公式来分解因式的是()[来源:Z_xx_k.Com]A.(－x)2+yB.x2+y2C.－x2+y2D.－x2－y2思路解析：看多项式是否符合平方差公式的特征：两个平方项的符号是否相反.答案：C3.多项式2ab2c+8a3b中，2ab2c＝2ab·bc，8a3b＝2ab·(4a2)，因此这个多项式的公因式是__________.思路解析：公因式是多项式各项都含有的公共的因式.答案：2ab10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列各分解因式中，正确的是()A.8a3b＝4ab·2a2B.C.2a+2b+c＝2(a+b)+cD.9x2－4＝(3x+2)(3x－2)思路解析：因式分解变形是把一个多项式化为多个整式的乘积.选项A与选项B的左边都不是多项式；选项C的右边不是乘积的形式；选项D的变形是因式分解.答案：D2.用提公因式法分解因式：(1)2a3b4－10a2b3+2a2b2；(2)(x－y)4+x(x－y)3－y(y－x)3.思路分析：提公因式法的关键是确定公因式，另一个因式的确定则是拿原多项式除以公因式.当多项式含有括号时，不必急于将括号展开，有时把括号看作一个“整体”，分解起来更为方便.解：(1)2a3b4－10a2b3+2a2b2=2a2b2(ab2－5b+1).(2)(x－y)4+x(x－y)3－y(y－x)3=(x－y)4+x(x－y)3+y(x－y)3=(x－y)3(x－y+x+y)=2x(x－y)3.3.运用平方差公式分解因式：(1)49m2－n2；(2)－(x+2)2+16(x－1)2.思路分析：应用平方差公式分解因式的关键是弄清相当于公式中a、b的数或式各是什么，为了把式子化成符合公式的形式，往往需要先对式子进行必要的变形，比如提取负号、交换项的位置等.解：(1)原式＝(7m)2－(n)2＝(7m+n)(7m－n).(2)原式＝16(x－1)2－(x+2)2＝［4(x－1)］2－(x+2)2＝［4(x－1)+(x+2)］［4(x－1)－(x+2)］[来源:学|科|网Z|X|X|K]＝(4x－4+x+2)(4x－4－x－2)＝(5x－2)(3x－6)＝3(5x－2)(x－2).4.如图15-5-1，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们围成的环形面积.如果R＝8.45，r＝3.45呢？(π取3.14)图15-5-1思路分析：圆环的面积=大圆面积－小圆面积=π(R2－r2)=π(R+r)(R－r)=π×(8.45+3.45)×(8.45-3.45)=3.14×11.9×5=186.83(cm2).逆用平方差公式的方法使运算简便.解：π(R2－r2),[来源:Z_xx_k.Com]当R＝8.45，r＝3.45时，π(R2...
