新人教数学 7年级下：达标训练（课题学习利用不等关系分析比赛）.doc

达标训练 基础·巩固 1.若a>b，则的解集是___________,的解集是_________. 解析：根据“大大取较大，小小取较小，大大小小取中间，小小大大则无解”，直接得出结果． 答案：b＜x＜a 无解 2.如图9-3/4-4，不等式组的解集在数轴上的正确表示是（ ） 图9-3/4-4 解析：在数轴上表示不等式组的解集时要注意两点，一是界点，要判断它是实心点还是空心点，二是方向，大于向右边，小于向左边． 答案：C 3.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（ ） A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤8 解析：根据“大大小小则无解”可知m比8大，又m=8时，如图有： 此时x<8与x>8也没有公共部分，故x不可以等于8． 答案：C 4.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平_______场． 解析：设甲队胜x场，平y场，有： 由②得y=7-3x.③ 把③代入①中得：7-2x≤5，故x≥1， 又x、y均为非负整数，故7-3x≥0，解得x≤， 综合上述可得：1≤x≤,所以x=1,2， x=1时，y=7-3x=4， x=2时，y=7-3x=1. 答案：1或4 5.某射击队员在一次比赛中，前7次射击共中60环，而其余选手已全射完，最好成绩是87环，该队员要想夺冠，第8次射击至少为_______环． 解析：已进行了7次射击，还有3次，最后2次射击最多20环，故第八环必须大于87-60-20=7（环），即第八次至少要射中8环． 答案：8 6.已知一个球队共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个球队最多赢了_______场． 解析：设这个球队赢了x场，平了y场，输了z场， 由题意有： 故x+x+x＜x+y+z,即3x<14,x＜， 又x为整数，故x最大为4． 答案：４ 综合·应用 7.已知方程组：的解为正数，求a的取值范围． 解析：先求出方程组的解，把x-y分别用含有a的字母表示出来，然后根据x、y均为正数，建立不等式组，求出a的范围． 答案：解这个方程组得： 由题意有： 解得 所以-＜a＜4． 8.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做100天完成．将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求x、y． 解析：根据题意知道，甲、乙完成的工作量之和应等于总的工作量(常设为1)，据此可以得到一个关于x、y的关系式，可以用其中的一个未知数把另一个未知数表示出来，然后代入到条件x<15，y<70中去，求出它们的范围，进一步结合x、y均为正整数可以求出它们的值． 答案：设甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天， 所以=1，即y=100-x，又x<15，y<70， 所以 解之得：12<x<15，所以x=13或14， 又y也为正整数，所以x=14，y=65． 9.广州“五军”足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场球都没有踢赢，它也能保持不低于30%胜场数，求该足球队参赛数最多有多少场？ 解析：要注意弄清题中百分数的含义． 答案：设该足球队参赛数最多有x场，有： ≥30%·x， x≤， 又x为整数，所以参赛场数最多有33场． 10.(2010福建南平模拟) 解不等式组 解析：先求出每个不等式的解集，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”确定不等式组的解集. 答案：由①得x-3x≤2，∴x≥-1， 由②得3(x-1)≤2x，∴3x-2x≤3， ∴x≤3，∴不等式组的解集为：-1≤x≤3. 11.(2010甘肃张掖模拟) 为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2 600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？ 解析：根据“实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2 600度”找出两个不等量关系；注意超过用“>”表示，不超过用“≤”表示. 答案：设学校原计划每天用电量为x度，依题意得 解得21＜x≤22． 即学校每天的用电量应控制在21—22度（不包括21度）范围内． 12.(2010山东青岛模拟) 五一黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元． （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案． 解析：本题与社会生活实际联系密切，综合性很强，要用到等式和不等式（组）来解决.关键是找出题目中的等量和不等量关系. 答案：（1）385÷42≈9.2， ∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3 200元． 385÷60≈6.4， ∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3 220元． （2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8-x）辆，由题意得： 解之得：． ∵x取整数，∴x可以取4或5． 当x=4时，租金为320×4＋460×（8-4）=3 120元； 当x=5时，租金为320×5＋460×（8-5）=2 980元． 答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少.