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九年级数学（上）旋转程整章测试（A） （时间90分钟 满分100分） 班级 学号 姓名 得分 一、填空题（每题2分，共32分） 1．如图，把OAB绕着O点按逆时针方向旋转到OCD的位置，那么OA= ，B= ，旋转角度是 。 2．如图，ADE是由ABC绕A点旋转180度后得到的。那么，ABC与ADE关于A点 对称，A点叫做 。 A B D C O E A B D C 第1题图 第2题图 第3题图 3．如图15-22所示，绕点旋转了后到了的位置，若，，则。 4．如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是________，旋转角是_______，AO与DO的关系是________，∠AOD与∠BOE的关系是___________． 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，AC⊥BE，AC=EC，CB=CF，则△EFC可以看作是△ABC绕点________按_________方向旋转了________度而得到的． 6．如图所示，中，，，按逆时针方向旋转一定角度后得到，则图中的________是旋转中心，旋转角度为_______度。 7．正六边形至少旋转______度后与自身重合． 8．图形在平移、旋转过程中，图形的______和_______不变． 9．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 。 A． B． C． D． 10．已知经过旋转得到，，，则的取值范围是_______。 11．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是______（填最小的度数），请你再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是_______． 12．在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，也是中心对称的字母______、_____、_____．（写3个） 13．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是________． 颠倒前 颠倒后 14．如下左图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是_____；平移的距离是_____；△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是_____；旋转角度是_____． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋转），那么A点从开始到结束所走的路径长度为 。 16．P是等边内部一点，、、的大小之比是5:6:7，所以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角的大小之比是 。 二、解答题（共68分） 17．（4分）分析图中①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分． 18．（5分）把图中的长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形A′B′C′D′． 19．（5分）如图，△AEC经旋转后与△BFD重合，确定图中的旋转中心和旋转角，指出图中相等的线段和相等的角． 20．（5分）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？ 21．（5分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明：BE=CF． 22．（5分）如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延长BC到D，连接AD，作BE⊥AD于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由． 23．（6分）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向旋转一个角度后成△DGA． （1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？ （2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角． 24．（6分）如图，在正方形网格上有一个△ABC． （1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′ （不写作法，但要标出字母）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积． 25．（6分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF． （1）指出旋转中心及旋转的角度； （2）判断AE与CF的位置关系； （3）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，问四边形AECD的面积是多少？ 26．（6分）如图15-28所示，是正方形内一点，△ABP经旋转能与△CBP′重合，求： （1）旋转中心是哪个点？ （2）旋转了多少度？ （3）若，求的面积。 27．（6分）（1）如图（），它是一个多么漂亮的图案啊!请你在这个图案中确定一个基本图形，然后说出这个基本图形经过怎样的变换便可得到图（）； （2）如图()，将它分成，△OAB、△OBC、△OCD等三个等边三角形（包含三角形内部所有图形）． （b） ①探究：△OAB怎样变换可以得到△OBC?△OBC怎样变换可以得到△OCD?△OAB怎样变换可以得到△OCD? ②思考：对称与旋转有何关系? 28．（8分）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。 （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； （图4） （图5） （图6） 28．解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分） 又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm， 平移的距离为5cm．（2分） （2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠． 在RtEFD中，ED=10 cm，∵FD=， ∵cm． - 8 -