九年级上学期期中考试数学试题2.doc

第一学期期中质量检查卷 初三数学 （完卷时间120分钟；满分：150分） (特别提醒：请在答题卡上作答，写在本卷的答案均无效 ) 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 下列计算中，正确的是（ ） 3. 下列属于一元二次方程是 （　 　） A、 B、 C、 D、 4. 下列式子运算正确的是 （ ） A． B． C． D. 5. 下列图形中是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 6. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 7.如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ） (A)116° (B)32° (C)58° （D)64° 8. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　 　） （A）30° （B）45° （C）90° （D）135° 9．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ） A.16 B.10 C.8 D.6 10.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的中点，点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值 是( ) A．1 B． C． D． 二 . 填空题（每小题4分，共计20分） 11．已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的一元二次 方程： 12. 计算： 。 13. A（a，3）与点B（-4, b）关于原点对称，则a+b=_________. 14．圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝____° 第15题图 15.如图，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当值为　　 　　　时，是直角三角形． 三.解答题（本大题共8小题，共90分） 16.计算：（每小题8分，共16分） （1）计算： （2） 17.解下列方程：（每小题8分，共16分） （1） （2） 18. (本题8分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： （1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1 O y x A B C （2）作出以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转得到的△AB2C2， 20. （本题8分）已知一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。 21.（本题10分）如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D。 （1）求BC、AD的长 · A B C O D 第21题 （2）求四边形ADBC的面积. 图1 22.（本题12分）如图1 ，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为x m． (1)若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长． (2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由． (3)如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式 ． A D B C x A B D C … 图2 图3 x 23.（本题12分）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F. （1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　 　°，猜想∠QFC= °； （2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明； 图2 A B E Q P F C 图1 A C B E Q F P （3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y ，求y关于的函数关系式． 参考答案及评分标准 一. 选择题（每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C B C B C A B 二. 填空题（每题4分，共20分） 11. x2=1（不唯一） 12. 13. 1 14. 90 15 . 1或1.75 三. 解答题（共90分） 17．（每小题8分，共16分）解下列方程： （1） （2） 解：（1）原方程化为： x2 －4x + 22 = 3+ 22 ---- 2分 ( x －2 ) 2 = 7 ---- 4分 x －2 = ---- 6分 x1=或 x2= ---- 8分 （2）原方程化为： 3x (x－1) －2(x－1)=0 ---- 2分 (x－1)（3x－2）=0 ---- 4分 x－1=0 或3x－2=0 ----- 6分 ∴x1=1, x2= ----- 8分 18．（8分）图略--------各4分 19．（8分）解：（1）设平均每次下调的百分率x，则 6000（1－x）2=4860 ---- 3分 解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去） ----4分 ∴平均每次下调的百分率10% ---- 5分 （2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元----6分 方案②可优惠：100×80=8000元 ---- 7分 ∴方案①更优惠 ---- 8分 20.（8分） 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根 ∴　Δ=4-4m＞0，即m﹤1 ……4分 （2）由一元二次方程根与系数的关系，得+=2……5分 又+3=3 ∴= ……7分 · A B C O D 再把=代入方程，求得=……8分 21. （10分） 解：（1）∵AB是直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°， ……1分 在Rt△ABC中，AB=6， AC= 2， ∴BC=== 4 ……3分] ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DAC=∠BCD ∴=， ∴AD=BD … …5分 第21题 ∴在Rt△ABD中，AD=BD= AB=3 … …7分 （2）∵四边形ADBC的面积=S△ABC+S△ABD ∴四边形ADBC的面积=AC·BC+AD·BD =×2×4+×(3)2 =9+4 … …10分 22．（12分）解：（1）根据题意得，AB=m,则 ..............2分 ............3分 因为20＞15 所以舍去 答：BC的长为4米。....................................4分 (2)不能围成花圃。....................................5分 根据题意得，....................................7分 方程可化为 <0...................................8分 ....................................9分 （3）关系式为：...................................12分 23．（12分） 解: （1） 30°................1分 　　 = 60°..................................3分 　　 （2）=60°.....................................4分 不妨设BP＞, 如图1所示 ∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP 图2 A B E Q P F C ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP ∴∠BAP=∠EAQ..........................................5分 在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ ∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................6分 ∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................7分 ∴∠BEF ∴=60°…………………………............8分 (事实上当BP≤时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分） 　　　　 (3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G 　　　 ∵△ABE是等边三角形 　　∴BE=AB=，由（1）得30° 在Rt△BGF中， ∴EG2+GF2=EF2 ∴EF=2.......10分 A C B E Q F P 　　　 ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋EF................11分 　　　过点Q作QH⊥BC，垂足为H 在Rt△QHF中，QH2+FH2=QF2 ∴Y=（x＞0） 即y关于x的函数关系式是： .....................................................12分