北京市昌平区2012—2013学年八年级下册数学期末试卷及答案.doc

北京市昌平区2012—2013学年八年级下册数学期末试卷及答案 2013．7 考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。 2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在实数范围内，二次根式有意义的的取值范围是 A． B． C． D． 2．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是 A． B． C． D． 3. 在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于 A. 20° B. 40° C. 60° D. 70° 4．某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计. 如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是 A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．若双曲线的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 A． B． C．k =1 D．k≠0 6．用配方法解方程，下列变形正确的是 A． B． C． D． 7．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC， 那么四边形ABDC为 A．一般平行四边形 B．正方形 C．矩形 D．菱形 8．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E， 如果四边形ABCD的面积为8，那么BE的长为 A．2 B．3 C． D． 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．如果关于的一元二次方程的一个根为，那么m的值为 . 10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人 打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根 据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ． A B C D F E O A B C D 11．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到 菱形AECF．如果AB＝，那么BC的长为 ． 12．如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，写出点的坐标为 ；再以正方形的对角线为一边作正方形，…依此规律作下去，点的坐标为 ． 三、解答题（共6道小题，13小题8分，14—18小题各5分，共33分）来源： 13.计算：（1）； （2）． 14. 解一元二次方程：． D C A B E F 15. 已知：如图，，是□ABCD的对角线上的两点， ，求证：． 16. 已知，求的值． 17. 某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下： 根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）将统计图补充完整； （2）这30天的日最高气温的中位数是_______℃，众数是_______℃； （3）计算这个城市的日最高气温的平均数． 18. 已知关于x的方程. （1）求证：无论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根. 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）来源： 19. 已知：△OAB在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1 , 3），点B的坐标为（-2，1）. 将△OAB沿x轴向右平移a个单位，若△OAB的一顶点恰好落在反比例函数的图象上，求a的值. 20. 如图，在菱形中，，相交于点，为的 中点，. （1）求的度数； （2）如果，求的长. 21. 【阅读材料】为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为……①. 解得，. 当时，，即. . 当时，，即. . 所以，原方程的解为，，，． 【解答问题】上述解题过程中的“由原方程得到方程①”这一步，是利用“整体换元”的方法达到了降次的目的，从而求出原高次方程的解，体现了转化的数学思想. 请你参考以上解决问题的方法解方程：．来源： 22. 如图，正方形的两条对角线把正方形分割成四个全等的等腰直角三角形，将它们分别沿正方形的边翻折，可得到一个面积是原正方形面积2倍的新正方形. 请你在图1，图2，图3中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其 沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形： 菱形、矩形、一般的平行四边形. 五、解答题（共3道小题，第23题5分，第24题7分，第25题7分，共19分） 23.如图，点A（0，4），点B(3,0)，点P为线段AB上的一个动点，作轴于点M，作轴于点N，连接MN，当点P运动到什么位置时，MN的值最小？最小值是多少？求出此时PN的长. 24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=4， ，于点E，F是CD的中点，连接EF． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形； （2）点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEGF是矩形？并求出这个矩形的周长； （3）在BC边上能否找到另外一点，使四边形DEF的周长与（2）中矩形DEGF的周长相等？请简述你的理由. 25. 如图，已知直线y =x与反比例函数y =的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为. （1）求反比例函数的表达式； （2）若双曲线y =上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积； （3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y =上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标. 北京市昌平区2012—2013学年八年级下册数学期末试卷 参考答案及评分标准 2013．7 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D B A A D C 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 题 号 9 10 11 12 答 案 小林 1 （2，-2） 三、解答题（共6道小题，13小题8分，14—18小题各5分，共33分） 13．（1）解：原式=…………………………………………………………3分 . ………………………………………………………………………4分 (2)解：原式=……………………………………………………………1分 =6-2 ……………………………………………………………………3分 = 4 . ………………………………………………………………………4分 14.解： ……………………………………………………………………2分 . ……………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………5分 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴.…………………………1分D C A B E F ∴. …………………………2分 ∵， ∴. ……………………………3分 ∴. ……………………………………………………………………4分 ∴. ……………………………………………………………………………5分 16．解： = ……………………………………………………2分 = ……………………………………………… 3分 =． ………………………………………………………………………… 4分 当时， 原式=. ……………………………………………………… 5分 17.解：（1）如下图. ………………………………………………………………………1分 （2）15，15. ……………………………………………………………………3分 （3） ………4分 . ……………………………………………………………………5分 答：这个城市日最高气温的平均数是15.3℃. 18.解：（1）证明： . ∵无论为任何实数，， ∴ ∴无论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根. ……………2分 （2）方程的解为， 即 ………………3分 ∵方程两根互为相反数，即. ∴. ∴. ∴. 即当时，方程的两根互为相反数. ………………………………………4分 把代入方程， 解得. 当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为. ………………………5分 四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分） 19．解：∵△沿x轴向右平移a个单位， ∴点A（-1,3）平移后的坐标为，点（-2,1） 平移后的坐标为. ………………………2分 ∵平移后恰好落在反比例函数的图象上， ∴. …………………4分 ∴. ……………………………………………………………………………5分 20．解：（1）∵四边形是菱形， ，∥ ……………………………………………1分 ∴. ∵为的中点，， ∴. ……………………………2分 ∴. ∴ △为等边三角形. ∴ ． ∴ ． …………………………………………………………………3分 （2）∵四边形是菱形， ∴于， …………………………………………4分 ∵于， ∴． ∵ ∴． ∴. ………………………………………………………………………5分 21．解：设. ∴原方程可化为 . …………………………………………………………1分 ∴. ∴. ………………………………………………………………………2分 当时，即. . ………………………………………………………………………………3分 当时，即. ∵无论取任何实数都有， ∴无实数根，舍去. …………………………………………………………………4分 ∴原方程的解为，．……………………………………………………5分 22.解：如图所示，图1为得到的是菱形. ……………………………………………………1分 图2为得到的是矩形. …………………………………………………3分 图3为得到的是一般的平行四边形. ……………………………………………5分 五、解答题（共3道小题，第23题5分，第24题7分，第25题7分，共19分） 23. 解：如图，连接. 由已知可得：. ∴四边形是矩形. ∴. ………………………………………1分 在中，当时最短，即最小. ∵,即， 根据勾股定理可得. ∵， ∴. ∴. 即当点运动到使于点时，MN最小，最小值为. …………………3分 在中，根据勾股定理可得. …………………………………………………4分 . ∴. ………………………………………………………………………………5分 24.解：（1）在梯形中， ∵∥，AB=AD=DC， ， ∴. ， ∴，是的中点. . ∥. ∵是的中点， ∴∥，. ∴∥. ∴四边形是平行四边形. ……………………………………………………2分 （注：完整证出一个平行四边形的条件给1分） （2）如图，当点是边中点时四边形是矩形. 连接，. ∵是边中点, 是的中点，是的中点， ∴∥，， ∥，. ∴四边形是平行四边形. ∵ ∴四边形是矩形. …………………………………………………………………4分 ∴. ∵四边形是平行四边形， ∴. ∵, ∴. ∴. 在中，根据勾股定理可得. ∴. ∴矩形的周长为. ………………………………………………………5分 （3）当点在边上，且时，四边形与矩形周长相等. 连接，可得是正三角形. ∴=2，. ∵， ∴. ∵ ∴. ∴. 四边形的周长=. 即四边形与矩形的周长相等. …………………………………………7分 25.解：（1）∵直线与双曲线交于、两点，且点的横坐标为， ∴. ……………………………………………………………………1分 把代入， 解得. ∴反比例函数的表达式为. ………………………………………………2分 （2）∵在双曲线y =上点C的纵坐标为3， ∴. …………………………………………3分 过点作轴于，过作轴于， 轴于. ∴.……4分 ∵， ， ， ， ∴. ………………………………………………………………………5分 （3）满足条件的点有：.7分 注：正确写出两个或三个坐标给1分，正确写出四个坐标给2分. 柏成教育网 柏成家教网 柏成题库网