第44课时 函数应用型问题.doc

第44课时　函数应用型问题 (60分) 一、选择题(每题10分，共20分) 图44－1 1．[2015·重庆]某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图44－1中折线表示小强离开家的路程y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系．下列说法中错误的是 (D) A．小强从家到公共汽车站步行了2 km B．小强在公共汽车站等小明用了10 min C．公共汽车的平均速度是30 km/h D．小强乘公共汽车用了20 min 【解析】　从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20 min，步行了2 km；第二段表示小强在车站等小明，用时30－20＝10 min，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60－30 ＝30 min＝0.5 h，此段时间的行程为17－2＝15 km，所以公共汽车的平均速度为30 km/h.故选D. 图44－2 2．[2014·黔西南]甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2 s，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图44－2所示，给出以下结论①a＝8，②b＝92，③c＝123，其中正确的是 (A) A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③ 【解析】　甲的速度为：8÷2＝4(m/s)； 乙的速度为：500÷100＝5(m/s)； b＝5×100－4×(100＋2)＝92(m)； 5a－4×(a＋2)＝0， 解得a＝8(s)， c＝100＋92÷4＝123(s)， ∴正确的有①②③. 二、填空题(每题10分，共10分) 3．[2015·江干区一模]某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植__7__株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植__7或9__株． 【解析】　设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株，盈利为y元， 则根据题意，得y＝(a＋3) ＝－＋， ∵a为偶数， ∴a＝4时，即每盆植7株时，单盆取得最大盈利； ∵当a＝2时，y＝12.5＜13； 当a＝4时，y＝×(4＋3)＝14＞13； 当a＝6时，y＝×(6＋3)＝13.5＞13； ∴每盆植7株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株． 三、解答题(共30分) 4．(15分)[2014·泸州]某工厂现有甲种原料380 kg，乙种原料290 kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9 kg，乙种原料3 kg，可获利700元；生产1件B种产品需甲种原料4 kg，乙种原料10 kg，可获利1 200元．设生产A，B两种产品可获总利润是y元，其中A种产品的生产件数是x. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)如何安排A，B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值． 解：(1)∵A种产品的生产件数是x，∴B种产品的生产件数是50－x，由题意，得 y＝700x＋1 200(50－x)＝－500x＋60 000； (2)由题意，得解得30≤x≤36. 在y＝－500x＋60 000中， ∵－500＜0， ∴当x＝30时，总利润y有最大值，y的最大值为 －500×30＋60 000＝－15 000＋60 000＝45 000(元)． 5．(15分)[2015·天津]1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50 min.设气球上升时间为x min(0≤x≤50)． (1)根据题意，填写下表： 上升时间 10 30 … x 1号探测气球所在位置的海拔/m 15 35 … 5＋x 2号探测气球所在位置的海拔/m 20 30 … 15＋0.5x (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由； (3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 解：(2)两个气球能位于同一高度． 根据题意，得x＋5＝0.5x＋15， 解得x＝20，有x＋5＝25. ∴此时气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度； (3)当30≤x≤50时，由题意，可知1号探测气球所在位置始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在的位置的海拔相差y m，则y＝(x＋5)－(0.5x＋15)＝0.5x－10； ∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大， ∴当x＝50时，y取得最大值15. ∴当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差15 m. (20分) 图44－3 6．(20分)[2015·潍坊]“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(m/min)随时间t(min)变化的函数图象大致如图44－3所示，图象由三条线段OA，AB和BC组成．设线段OC上有一动点T(t，0)，直线l过点T且与横轴垂直，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t min内王叔叔行进的路程s(m)． (1)①当t＝2 min时，速度v＝__200__m/min，路程s＝__200__m； ②当t＝15 min时，速度v＝__300__m/min，路程s＝__4__050__m. (2)当0≤t≤3和3<t≤15时，分别求出路程s(m)关于时间t(min)的函数解析式； (3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750 m时所用的时间t. 解：(2)①当0≤t≤3时，如答图①，设直线OA的解析式为v＝kt，由图象可知点A(3，300)， ∴300＝3k，解得k＝100，则v＝100t. 设l与OA的交点为P，则P(t，100t)， ∴s＝S△POT＝·t·100t＝50t2； 第6题答图① ②当3<t≤15时，如答图②，设l与AB的交点为Q，则Q(t，300)， ∴s＝S梯形OAQT＝(t－3＋t)·300＝300t－450； 第6题答图② (3)∵当0≤t≤3时，s最大＝50×32＝450<750， 当3<t≤15时，450<x≤4 050， 则令750＝300t－450，解得t＝4. 所以，王叔叔该天上班从家出发行进了750 m时用了4 min. (20分) 7．(20分)[2015·黄石]大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)． (1)直接写出y与x之间的函数关系式； (2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； (3)为了使每月利润不少于6 000元应如何控制销售价格？ 【解析】　(1)直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系； (2)利用每件利润×销量＝总利润，进而利用配方法求出即可； (3)利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案． 解：(1)由题意，得y＝ (2)由题意，得w＝ 化简得w＝ 即w＝ 由题意可知x应取整数，故当－20≤x<0，x＝－2或x＝－3时，w最大为6 125元，0≤x≤30时，x＝5时，w最大为6 250元， 故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6 250元； 第7题答图 (3)由题意w≥6 000，如答图，令w＝6 000， 即6 000＝－10(x－5)2＋6 250， 6 000＝－20＋6 125， 解得x1＝－5，x2＝0或x3＝10， －5≤x≤10， 故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6 000元．