第1节　平行四边形与多边形.doc

第1节　平行四边形与多边形 (建议答题时间：50分钟) 　基础过关 1. (2017北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　　) A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 2. (2017乌鲁木齐)如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. (2017 湘西州)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是(　　) A. OA＝OC B. ∠ABC＝ADC C. AB＝CD D. AC＝BD 　 第3题图 第4题图 第5题图 4. (2018原创)如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是(　　) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 5. (2017苏州)如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为(　　) A. 30° B. 36° C. 54° D. 72° 6. (2017宜昌)如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 7. (2017重庆九龙坡区适应性考试)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠AED＝26°，则∠C 的度数为(　　) A. 26° B. 42° C. 52° D. 56° 第7题图 第8题图 8. (2017丽水)如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　) A. B. 2 C. 2 D. 4 9. (2017青岛)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(　　) A. B. C. D. 　 第9题图 第10题图 10. (2017眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　) A. 14 B. 13 C . 12 D. 10 11．(2017大连)五边形的内角和为________． 12．(2017扬州)在▱ABCD中，若∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________°. 13. (2017怀化)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为________cm. 第13题图 第14题图 14．(2017武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________． 15. (2017连云港)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝________. 第15题图 16. (2017山西)如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF. 第16题图 17. (2017乌鲁木齐)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，且BF＝ED，求证：AE∥CF. 第17题图 18. (2017咸宁)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC. (1)求证：△ABC≌△DFE； (2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 第18题图 19. (2017西宁)如图，四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积． 第19题图 20. (2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2. (1)若tan∠ABE＝2，求CF的长； (2)求证：BG＝DH. 第20题图 满分冲关 1. (2018原创)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4两部分，则平行四边形ABCD周长是(　　) A. 22 B. 20 C. 22或20 D. 18 2. (2017临沂)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若AB＝4，BD＝10，sin∠BDC＝，则▱ABCD的面积是__________． 　 第2题图 第3题图 3. (2017南充)如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S▱AEPH＝________． 4. (2017 泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点． (1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF； (2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)； (3)若ED＝EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由． 第4题图 答案 基础过关 1. B　【解析】设多边形的边数为n，根据正多边形内角和公式可得(n－2)×180°＝ n×150°，解得n＝12. 2. C　【解析】设该正n边形的一个外角为x，则与它相邻的内角为2x，根据题意得，2x＋x＝180°，解得x＝60°，∵多边形的外角和为360°，∴n＝360°÷60°＝6. 3. D　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴A，B，C选项都正确，而AC与BD不一定相等． 4. D　【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对角线互相平分，只有②③④可以． 5. B　【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A＝＝108°，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝(180°－∠A)＝36°. 6. B　【解析】要使得两个多边形的内角和相等，则这两个多边形的边数应该相同，故①和③符合条件． 7. C　【解析】∵平行四边形ABCD，∴CD∥AB，∴∠AED＝∠EAB，∴∠EAB＝26°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAB＝52°，∴∠C＝52°. 8. C　【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，又∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝180°－45°－45°＝90°，AB＝AC，∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝＝＝2. 9. D　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形且AC＝2，BD＝4，∴AO＝OC＝1，BO＝OD＝2，又∵AB＝，∴AB2＋AO2＝BO2，∴∠BAO＝90°，在Rt△BAC中， BC＝＝＝，∵S△ABC＝AB·AC＝BC·AE，∴AE＝＝＝. 10. C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，在△OAE和△OCF中， ，∴△OAE≌△OCF， ∴CF＝AE，OE＝OF，∵OE＝1.5，∴EF＝2OE＝3，∵▱ABCD的周长为18，∴AD＋DC＝9，∴四边形EFCD的周长＝DE＋EF＋CF＋CD＝DE＋AE＋CD＋EF＝AD＋CD＋EF＝9＋3＝12. 11. 540°　【解析】由n边形的内角和为(n－2)×180°可知，五边形的内角和为(5－2)×180°＝3×180°＝540°. 12. 80　【解析】在▱ABCD中，∠B＝∠D，∵∠B＋∠D＝200°，∴∠B＝100°，∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝80°. 13. 10 　【解析】∵点O和点E分别是边BD和BA的中点，∴OE是△BAD的中位线，即OE＝AD＝5 cm，∴AD＝10 cm. 14. 30°　【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝100°，AB∥DC，∴∠ABC＝∠D＝100°，∴∠AED＝∠BAE, ∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠BAE＝∠DAE＝40°，又∵AE＝AB，∴∠ABE＝70°，∴∠EBC＝30°. 15. 56°　【解析】在四边形AECF中，有两个内角是直角，根据“四边形内角和等于360°”得∠EAF＋∠C＝180°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝∠EAF＝56°. 16. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF， 即AE＝CF. ∵AB∥CD，∴AE∥CF， ∴∠E＝∠F，∠CAB＝∠ACD， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴OE＝OF. 17. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， 又∵BF＝ED， ∴△AED≌△CFB(SAS)， ∴∠AED＝∠CFB， ∴AE∥CF. 18. 证明：(1)∵BE＝FC，∴BC＝FE. 在△ABC和△DFE中，， ∴△ABC≌△DFE(SSS)； (2)如解图，连接AF，BD，由(1)知△ABC≌△DFE， 　第18题解图 ∴∠ABC＝∠DFE， ∴AB∥DF， 又∵AB＝DF， ∴四边形ABDF是平行四边形． 19. (1)证明：∵O是AC的中点， ∴OA＝OC， ∵AD∥BC， ∴∠ADO＝∠CBO， 在△AOD和△COB中，， ∴△AOD≌△COB(AAS)， ∴OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形； (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴▱ABCD的面积是AC·BD＝24. 20. (1)解：∵AE⊥BC，CF⊥AD，AD∥BC， ∴AE＝CF， ∵tan∠ABE＝2＝， ∴BE＝AE， ∴AB＝＝AE， 即AB∶AE＝∶2， ∵AB＝2， ∴CF＝AE＝＝4； (2) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD且AB∥CD，∠ABE＝∠CDF， ∴∠ABD＝∠BDC， ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠ABE＋∠BAE＝∠CDF＋∠DCF＝90°， ∴∠BAE＝∠DCF, ∴△ABG≌△CDH(ASA)， ∴BG＝DH. 满分冲关 1. C　【解析】如解图，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE＋EC，①当BE＝3，EC＝4时，平行四边形ABCD的周长为：2(AB＋AD)＝2×(3＋3＋4)＝20.②当BE＝4，EC＝3时，平行四边形ABCD的周长为：2(AB＋AD)＝2×(4＋4＋3)＝22. 第1题解图 2. 24　【解析】如解图，过点C作CE⊥BD交BD于点E，在▱ABCD中，AB＝4可得CD＝AB＝4，再由sin∠BDC＝得＝，即＝，所以CE＝，所以S△BDC＝BD·CE＝×10×＝12，则S▱ABCD＝2S△BDC＝12×2＝24. 第2题解图 3. 4　【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，又知EF∥BC，GH∥AB，因而得到四边形BEPG、四边形GPFC、四边形PHDF、四边形AEPH都是平行四边形．∵BD、BP、DP分别是平行四边形ABCD、平行四边形BEPG、平行四边形PHDF的对角线，根据平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形．得到S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BPE，从而得出S四边形AEPH＝S四边形GPFC，又∵CG＝2BG，∴S四边形AEPH＝S四边形GPFC＝2S四边形BGPE＝4S△BPG＝4. 4. (1)证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC. ∴AC＝BC，AC⊥BC， 第4题解图 如解图，连接CE， ∵E为AB中点， ∴AE＝EC. ∴∠ACE＝∠BCE＝45°， ∴∠DAE＝∠ECF＝135°， 又∠AED＋∠CED＝∠CEF＋∠CED＝90°， ∴∠AED＝∠CEF， ∴△AED≌△CEF(ASA)， ∴ED＝EF； (2)解：∵△AED≌△CEF， ∴AD＝CF， ∴AC＝CF， 又CP∥AE， ∴CP为△FAB的中位线， ∴CP＝AB＝AE， ∴四边形ACPE是平行四边形； (3)解：垂直； 证明：过点E作EH⊥AF于H，作EG⊥DA交DA延长线于点G， ∵AE＝EC， ∴∠EAC＝∠HCE＝45°， ∴△AGE≌△CHE， ∴EG＝EH， 又ED＝EF， ∴Rt△DEG≌Rt△FEH， ∴∠ADE＝∠CFE， ∴∠DEA＝∠FEC， ∴∠FEC＋∠DEC＝∠DEA＋∠DEC＝90°， ∴∠DEF＝90°， ∴ED⊥EF.