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8年级数学人教版上册同步练习13.1 轴对称 13.2画轴对称图形(含答案解析).doc
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8年级数学人教版上册同步练习13.1 轴对称 13.2画轴对称图形含答案解析 年级 学人 上册 同步 练习 13.1 13.2 画轴 对称 图形 答案 解析
第十三章 轴对称 13.1轴对称 13.2画轴对称图形 专题一 轴对称图形 1.【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是( ) 2.众所周知,几何图形中有许多轴对称图形,写出一个你最喜欢的轴对称图形是:______________________.(答案不唯一) 3.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形,使它们成为轴对称图形. 专题二 轴对称的性质 4.如图,△ABC和△ADE关于直线l对称,下列结论:①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数. 6.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线m对称. (1)结合图形指出对称点. (2)连接A、A′,直线m与线段AA′有什么关系? (3)延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样的关系?其他对应线段(或其延长线)的交点呢?你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流. 专题三 灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是(  ) A.3    B.2    C.    D.1 8.如图,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC与E,则△ADE的周长等于________. 9.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系?并加以证明. 专题四 利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围 10.已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为Q(a,b),则a+b的值是(  ) A.1 B.-1 C.5 D.-5 11.已知P1点关于x轴的对称点P2(3-2a,2a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点,称为整点),则P1点的坐标是__________. 状元笔记 【知识要点】 1.轴对称图形与轴对称 轴对称图形:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线是它的对称轴. 轴对称:把一个平面图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴. 2.轴对称的性质 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.线段的垂直平分线的性质和判定 性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 4.关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y); 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y); 【温馨提示】 1.轴对称图形是针对一个图形而言,是指一个具有对称的性质的图形;轴对称是针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系. 2.在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相同. 参考答案: 1.D 解析:∵将D图形上下或左右折叠,图形都能重合,∴D图形是轴对称图形, 故选D. 2.圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等 3.如图所示: 4.A 解析:根据轴对称的定义可得,如果△ABC和△ADE关于直线l对称,则△ABC≌△ADE,即①正确;因为如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对应线段、对应角相等,故l垂直平分DB,∠C=∠E,即②,③正确;因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交,那么,交点一定在对称轴上,故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上,即④正确.综上所述,①②③④都是正确的,故选A. 5.解:根据题意A点和E点关于BD对称, 有∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD. B点、C点关于DE对称, 有∠DBE=∠BCD,∠ABC=2∠BCD. 且已知∠A=90°, 故∠ABC+∠BCD=90°. 故∠ABC=60°,∠C=30°. 6.解:(1)对称点有A和A',B和B',C和C'. (2)连接A、A′,直线m是线段AA′的垂直平分线. (3)延长线段AC与A′C′,它们的交点在直线m上,其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上,即若两线段关于直线m对称,且不平行,则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上. 7.B 解析:在Rt△FDB中,∵∠F=30°,∴∠B=60°. 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=60°, ∴∠A=30°.在Rt△AED中,∵∠A=30°, DE=1,∴AE=2.连接EB. ∵DE是AB的垂直平分线,∴EB=AE=2. ∴∠EBD=∠A=30°.∵∠ABC=60°,∴∠EBC=30°.∵∠F=30°,∴EF=EB=2.故选B. 8.8 解析:∵DF是AB的垂直平分线,∴DB=DA.∵EG是AC的垂直平分线,∴EC=EA. ∵BC=8,∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8. 9.解:AB+BD=DE. 证明:∵AD⊥BC,BD=DC,∴AB=AC. ∵点C在AE的垂直平分线上, ∴AC=CE. ∴AB=CE. ∴AB+BD=CE+DC=DE. 10.C 解析:关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等,∴a=2,b=3.∴a+b=5. 解得1.5<a<2.5,又因为a必须为整数,∴a=2.∴点P2(-1,-1). ∴P1点的坐标是(-1,1). 6

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