《同步测控全优设计》2013-2014学年沪科版七年级数学下册单元检测：第6章 实数（含答案解析）.doc

数学沪科七年级下第6章实数单元检测 (时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列语句中正确的是(　　)． A．49的算术平方根是7 B．49的平方根是－7 C．－49的平方根是7 D．49的算术平方根是±7 2．下列实数3π，，0，，－3.15，，中，无理数有(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．|－9|的平方根是(　　)． A．81 B．±3 C．3 D．－3 4．－8的立方根与4的算术平方根的和是(　　)． A．0 B．4 C．±2 D．±4 5．如图，在数轴上表示实数的点可能是(　　)． A．点P B．点Q C．点M D．点N 6．若0＜x＜1，则x，x2，，中，最小的数是(　　)． A．x B． C． D．x2 7．若实数a，b满足，则a·b的值是(　　)． A．1 B．－1 C． D． 8．已知a为实数，那么等于(　　)． A．a B．－a C．－1 D．0 9．若，则x和y的关系是(　　)． A．x＝y＝0[来源:学*科*网Z*X*X*K] B．x和y互为相反数 C．x和y相等 D．不能确定[来源:学科网ZXXK] 10．观察下图，寻找规律，在“？”处填上的数字是(　　)． A．128 B．136 C．162 D．188 二、填空题(每小题3分，共21分) 11．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是__________． 12．如果的平方根是±3，则＝__________. 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的数值为__________． 14．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a＋b＝__________. 15．在数轴上到表示数1的点的距离等于的点所表示的实数是__________． 16．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当a≥b时，ab＝b2；当a＜b时，ab＝a.则当x＝2时，(1x)·x－(3x)的值为__________(“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)． 17．请你观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以，同样，因为1112＝12 321，所以，…，由此猜想＝__________. 三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤) 18．(6分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|－. 19．(8分)计算下列各题： (1)； (2)(精确到0.01)； 20．(8分)(1)若9的平方根是a，b的绝对值是4，求a＋b的值． (2)已知一个数的平方根是3a＋1和a＋11，求这个数的立方根． 21．(8分)(1)已知a，b满足，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1． (2)实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2＋(a＋b)cdx＋的值． 22．(8分)阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.当A，B两点中有一点在原点时：设点A在原点处，如图①，则|AB|＝|OB|＝|a－b|；[来源:Z。xx。k.Com] 当A，B两点都不在原点时：[来源:学科网] 如图②所示，点A，B都在原点的右边，则|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|； 如图③所示，点A，B都在原点的左边，则|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|； 如图④所示，点A，B在原点的两边，|AB|＝|OA|＋|OB|＝|a|＋|b|＝a＋(－b)＝|a－b|； 图①　 图② 图③ 　图④ 回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离为__________，数轴上表示－2和－5两点之间的距离是__________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________； (2)数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是__________，若|AB|＝2，求x的值． 23．(11分)某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2． (1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？ (2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800 m2，它的半径大约是多少米(误差小于1 m)? 参考答案 1．答案：A 2．答案：C 3．答案：B　点拨：因为|－9|＝9,9的平方根为±3，所以|－9|的平方根是±3. 4．答案：A　点拨：因为－8的立方根是－2,4的算术平方根是2，所以－8的立方根与4的算术平方根的和是0. 5．答案：C　点拨：因3＜＜4，故在3与4之间． 6． 7．答案：B　点拨：易知，的值都是非负数，若两个非负数的和为零，则只有一种情况，就是0＋0＝0，所以，，由此可求得a＝2，.故a·b＝2×＝－1. 8．答案：D　点拨：因为算术平方根为非负数，所以－a2≥0，a2≤0.又a2≥0，所以a2＝0，解得a＝0. 9．答案：B　点拨：因为一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以当两个数的立方根互为相反数时，其被开方数也互为相反数． 10．答案：C 11．答案：1　点拨：由于3x－2和5x－6是一个正数的平方根，所以3x－2＋5x－6＝0，解得x＝1.从而可得这个正数为1. 12．答案：4　点拨：因为的平方根是±3，所以＝(±3)2，即a＝81.故. 13．答案：－10　点拨：根据计算顺序可知，[()2＋3]×(－1)＝－10. 14．答案：5　点拨：a＝2，b＝3. 15．答案：1±　点拨：在数轴上到表示数1的点的距离等于的点所表示的实数有两个，一个比1大，一个比1小. 16．答案：－2　点拨：根据规定运算法则，因为x＝2，故1x＝1,3x＝22＝4.故(1x)·x－(3x)＝1·x－4＝2－4＝－2. 17．答案：111 111 111　点拨：观察121,12 321，…，这些数字都是呈对称型的，而121＝112,12 321＝1112，…，就是说，121,12 321，…这些数的算术平方根分别是11,111，…，由此我们可以猜想12 345 678 987 654 321＝111 111 1112， 即12 345 678 987 654 321的算术平方根是111 111 111. 故＝111 111 111. 18．答案：解：|a－b|－＝a－b－a＝－b. 19．答案：解：(1)原式＝. (2)原式≈1.732＋3.142－0.667＝4.207≈4.21. 20．解：(1)因为9的平方根是a，b的绝对值是4， 所以a＝±3，b＝±4. 当a＝3，b＝4时，a＋b＝7； 当a＝－3，b＝－4时，a＋b＝－7； 当a＝－3，b＝4时，a＋b＝1； 当a＝3，b＝－4时，a＋b＝－1； 所以a＋b的值是±7或±1. (2)根据题意，得方程3a＋1＋a＋11＝0，解得a＝－3. 因此这个数是(－3＋11)2＝64.由，可知这个数的立方根是4. 21．答案：解：(1)因为，|b－|≥0，而，所以有2a＋8＝0，b－＝0，解得a＝－4，. 把a＝－4，代入方程(a＋2)x＋b2＝a－1中得(－4＋2)x＋()2＝－4－1，整理得 －2x＋3＝－5，x＝4. (2)因为实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，所以a＋b＝0，cd＝1，. 故x2＋(a＋b)cdx＋＝(±)2＋0×1×(±)＋0＋1＝7＋0＋0＋1＝8. 22．答案：解：(1)3　3　4 (2)|AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|， 当|AB|＝2时，|x＋1|＝2，于是x＋1＝±2.故x＝1或x＝－3. 23．答案：解：(1)设公园的宽为x m，则x·2x＝400 000，. 因为4002＝160 000＜200 000,5002＝250 000＞200 000，[来源:学科网] 所以400＜x＜500. 答：公园的宽大约有400多m，没有1 000 m宽． (2)因为4402＝193 600,4502＝202 500， 所以193 600＜200 000＜202 500. 于是可知440＜x＜450.因为误差可以小于10 m， 所以公园的宽可以是440 m或450 m. (3)设花坛的半径为R m，则πR2＝800， 可得R2≈254.6.因为225＜254.6＜256， 所以152＜R2＜162.因为误差可以小于1 m，所以花坛的半径大约是15 m或16 m.