单元滚动检测卷(八)【测试范围：第十一单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·湖州]如图1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(A)A.B.C.D.2．计算sin45°的结果等于(B)A.B．1C.D.【解析】sin45°＝×＝1.3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为(B)A.B.C.D.4．如图2，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC＝2，BC＝1，那么sin∠ABD的值是(A)图2A.B.C.D．2【解析】 AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，AB＝＝3.∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝＝.图15．如图3，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是(C)A．60°B．45°C．15°D．90°【解析】 sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°. sin∠C′AB′＝＝＝，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°，∴鱼竿转过的角度是15°.故选C.6．如图4，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值为(B)图4A.B．2C.D.【解析】设菱形ABCD边长为t. BE＝2，∴AE＝t－2. cosA＝，∴＝，∴＝，∴t＝5，∴AE＝5－2＝3，∴DE＝＝＝4，∴tan∠DBE＝＝＝2.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图5，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝____．图5第7题答图【解析】如答图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.设小正方形的边长为1，在Rt△ACD中，CD＝2，AC＝2，∴sinA＝＝＝.8．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__．9．[2017·广丰区一模]已知对任意锐角α，β均有：cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝____.图3【解析】cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°＝×－×＝.10．[2016·杭州模拟]如图6，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为__10－2__cm(用根式表示)．图6第10题答图【解析】如答图，过P作PM⊥AB于M.在Rt△ABP中，PB＝AB·cos30°＝8×＝4，在Rt△BPM中，PM＝PB·sin30°＝4×＝2.故此时水杯中的水深为(10－2)cm.11．如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝____．【解析】 BC＝6，sinA＝＝，∴AB＝10，∴AC＝＝8. D是AB的中点，∴AD＝AB＝5.易证△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得DE＝.12．[2017·乐清模拟]如图8，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是...
