考点集训6一次方程与方程组的应用.doc

考点集训6　一次方程与方程组的应用 一、选择题 1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( C ) A．120元　 　B．100元　 　C．80元　 　D．60元 【解析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价＝(进价＋利润)÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，(x＋20)÷＝200，解得x＝80.∴该商品的进价为80元/件．故选C. 2．将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为( C ) A．12　　　　　B．10 C．8　　　　　 D．6 【解析】设矩形长为a，宽为b，则2a＝b＋a＋b，a＝2b，故选C. 3．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为( A ) A．(a＋b)元 B．(a＋b)元 C．(b＋a)元 D．(b＋a)元 【解析】设原售价x元，(x－a)(1－20%)＝b，得x＝b＋a. 4．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D ) A．27 B．51 C．69 D．72 5. 整理一批图书，由一个人做要40 h完成，现计划有一部分人先做4 h，然后增加2人与他们一起做8 h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，如果设安排x人先做4 h，下列四个方程中正确的是( B ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( C ) A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 【解析】设第一天走了x里，则根据题意知x(1＋＋＋＋＋)＝378，解得x＝192，故最后一天的路程为×192＝6里．故选C. 二、填空题 7．某品牌的牛奶“买二赠一”的促销活动，一袋牛奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款__16.8__元． 【解析】实际付款的袋数为18－18×＝12袋． 付款为12×1.4＝16.8元(注：买12袋，送了6袋，即一共买了18袋)． 8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是 ____． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 9．图①为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为__42__． ,第9题图)　,第10题图) 10．一药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm，则这种药品包装盒的体积是__90_cm3__． 【解析】设高为x cm.由图知盒子长为13－2x，宽为7－x，而盒子长比宽多4 cm，即(13－2x)－(7－x)＝4，解得x＝2，∴V＝x(13－2x)(7－x)＝90(cm3)． 11．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有__22__只，兔有__11__只． 【解析】设鸡x只，兔y只，则解方程组得 三、解答题 12．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数要多6个，求能连续搭建正三角形的个数． 解：设连续搭建正三角形x个，连续搭建正六边形y个． 由题意得，解得 所以能连续搭建正三角形的个数是292 13．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元， 依题意得50%x＋60%(150－x)＝80，解得x＝100， 150－100＝50(元)， 则《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元 14．某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．求出A型、B型污水处理设备的单价． 解：设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得： 解得 则A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元 15．用总长30 m的篱笆沿墙的一边围一个长方形的鸡舍，除墙这一边外，其他三边(除门外)都用篱笆围成，要求长方形的长是宽的2倍，并要求在墙的对面边留2 m宽的门．求这个长方形鸡舍的长与宽． 解：设这个长方形鸡舍的宽为x米，则长为2x米． 当鸡舍长沿墙时，如图1.根据题意，得2x＋x＋x－2＝30，解得x＝8，所以2x＝16.所以此时鸡舍长和宽分别为16 m，8 m. 当鸡舍宽沿墙时，如图2.根据题意，得2x＋2x＋x－2＝30，解得x＝6.4，所以2x＝12.8.所以此时鸡舍长和宽分别为12.8 m，6.4 m[来源:Zxxk.Com] 16．某超市开展春节促销活动，出售A，B两种商品，活动方案有如下两种：[来源:学_科_网] 方案一 A B 标价(单位：元) 50 80 每件商品返利 按标价的20%[来源:Zxxk.Com] 按标价的30% 方案二 若所购的A、B商品达到或超过51件(不同商品可累计)，则按标价的28%返利；若没有达到51件，则不返利. (同一商品不可同时参加两种活动) (1)某单位购买A商品40件，B商品95件，选用何种活动方案更划算？能便宜多少钱？ (2)若某单位购买A商品x件(x为正整数)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件，请问该单位该如何选择活动方案才能获得最大优惠？请说明理由．[来源:Zxxk.Com] 解：(1)当单位购买A商品40件，B商品95件时， 方案一付款：40×50×(1－20%)＋95×80×(1－30%)＝6920(元)； 方案二付款：(40×50＋95×80)×(1－28%)＝6912(元)， ∵6920＞6912，6920－6912＝8，∴选用方案二更划算，能便宜8元 (2)单位购买A商品x件，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多15件时， 方案一付款：50x×(1－20%)＋(2x＋15)×80×(1－30%)＝152x＋840； 由x＋(2x＋15)＝51，可得x＝12， 方案二付款： 当1≤x≤11时，50x＋80(2x＋15)＝210x＋1200， 当x≥12时，[50x＋80(2x＋15)]×(1－28%)＝151.2x＋864， 当152x＋840＝151.2x＋864时，可得x＝30， 即当x＜30时，选择方案一， 当x＝30时，方案一和方案二一样， 当x＞30时，选择方案二