1.1正数和负数.doc

七年级数学（人教版上）同步练习第一章 第一节 正数和负数 一、教学内容： 1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量； 2、知道什么是正数和负数； 3、理解数0表示的量的意义； 4、有理数的概念及分类． 二. 知识要点： 1、负数产生的原因： （1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数； （2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数． 2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数； 3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数． 4、数0既不是正数，也不是负数； 5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数． 6、有理数 也可以这样：有理数 注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法． 三. 重点难点 1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类． 2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法． 【考点分析】 数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多． 【典型例题】 例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量． （1）温度上升3℃和下降5℃； （2）盈利5万元和亏损8千元； （3）向东10米和向西6米； （4）运进50箱和运出100箱． 分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负． 解：（1）＋3℃，－5℃ （2）＋5万元，－8千元 （3）＋10米，－6米 （4）＋50箱，－100箱 评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法． 例2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？ 分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：0不是正数，也不是负数． 解：正数有：负数有： 评析：分类要做到“不重复，不遗漏”． 例3 给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义． 分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等． 解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元 ＋2表示前进2米，－3表示后退3米等． 评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的． 例4下表是我国几个城市某年一月份的平均气温． 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温（单位：℃） －4.6 3.8 13.1 －19.4 其中气温最低的城市是（ ） A、北京 B、武汉 C、广州 D、哈尔滨 分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨． 解：D 评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法． 思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？ 例5 如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50±0.5kg，请你说说这是什么意思？ 分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差． 解：50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg少，但不会少于50－0.5＝49.5kg． 评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了． 例6 下列说法正确的是（ ） A、整数、分数和负数统称为有理数 B、有理数包括正数和负数 C、正整数都是整数、整数都是正整数 D、0是整数，也是自然数 分析：A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的． 解：D 评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数． 【方法总结】 通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想． 【模拟试题】（答题时间：50分钟） 一、选择题 1、有五个数为其中正数的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（ ） 城市 温州 上海 北京 哈尔滨 广州 平均气温 6 0 －9 －15 15 A、广州 B、哈尔滨 C、北京 D、上海 3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（ ） A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、非零整数集合 4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（ ） A、高于正常水位1.5m记作＋1.5m B、低于正常水位1.5m记作－1.5m C、－1m表示比正常水位低1m D、＋2m表示比正常水位低2m 5、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ） A、＋150元 B、－150元 C、＋50元 D、－50元 6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的位置在（ ） A、文具店 B、玩具店 C、文具店西边20m D、玩具店东边－60m 7、下面是关于有理数的叙述： ①有理数分为正有理数和负有理数两部分； ②有理数分为整数和分数两部分； ③有理数分为正数、负数和零三部分； ④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分； ⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分． 其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ） A、11℃ B、4℃ C、18℃ D、－11℃ 二、填空题 9、如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作__________． 10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是__________． 11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年．（注：不存在公元0年） 12、把下列各数分别填入相应的括号： （1）整数集：｛ …｝； （2）正整数集：｛ …｝； （3）负整数集：｛ …｝； （4）分数集：｛ …｝； （5）正分数集：｛ …｝； （6）负分数集：｛ …｝； （7）有理数集：｛ …｝； （8）正有理数集：｛ …｝； （9）负有理数集：｛ …｝； 三、解答题 13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下： 10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9． 你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？ 14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点． （1）零上10℃与零下5℃； （2）高出海平面100m与低于海平面200m； （3）收入8元，支出6元． 15、观察下列各数，找出规律后填空： （1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________． （2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________． （3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________． 【试题答案】 一、选择题 1、B 2、B 3、D 4、D 5、B 6、A 7、B 8、B 二、填空题 9、－30° 10、零下5摄氏度 11、2557 12、（1）整数集：｛20，－3，0，－1，＋5…｝； （2）正整数集：｛20，＋5…｝； （3）负整数集：｛－3，－1…｝； （4）分数集： （5）正分数集：｛4.5，3.14…｝； （6）负分数集： （7）有理数集： （8）正有理数集：｛20，4.5，3.14，＋5…｝； （9）负有理数集： 三、解答题 13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g．一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象． 14、（1）＋10℃，－5℃，它们的分界点是0℃（2）＋100m，－200m，分界点是海平面，用0表示（3）＋8元，－6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示． 15、（1）512（2）29（3）－298