上海市浦东新区第四教育署2015-2016学年七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（解析版）.doc

2015-2016学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 　 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1．下列各数中：0、﹣2、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（　　） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．下列运算中正确的是（　　） A． =±4B．100=﹣10C． =﹣3D．|﹣3|=3﹣ 3．下列说法错误的是（　　） A．无理数是无限小数 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠1=∠AB．∠1=∠4C．∠A=∠3D．∠A+∠2=180° 6．已知，三个实数a，b，c在数轴上的点如图所示，|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|的值可能是（　　） A．2aB．2bC．2cD．﹣2a 　 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7．16的平方根是　　　　　　． 8．比较大小：　　　　　　﹣4（填“＜”或“=”或“＞”）． 9．计算： =　　　　　　． 10．如果a4=81，那么a=　　　　　　． 11．把表示成幂的形式是　　　　　　． 12．用科学记数法表示1673000（保留两个有效数字），结果为　　　　　　． 13．如果，那么整数a=　　　　　　． 14．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是﹣1.2和，那么AB=　　　　　　． 15．如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=∠42°，那么∠2=　　　　　　． 16．如图，写出图中∠A所有的内错角：　　　　　　． 17．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是　　　　　　． 18．如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是　　　　　　．（只需写出一种情况） 　 三、计算：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 19．计算：2﹣+． 20．计算：8﹣3×5． 21．计算：（﹣）2﹣（+）2． 22．利用幂的运算性质进行计算： ×3÷（）． 　 四、（本大题共6题，23、24、25、26、27每小题6分，28题8分，满分38分 23．按下列要求画图并填空： （1）如图1，尺规作图：作出△ABC的边AB的垂直平分线，交边AB、AC于点M、N． （2）如图2，过点A画出垂线段AE⊥BC，交直线BC于点E；过点B画出垂线段BF⊥AC，交直线AC于点F． （3）点A到直线BC的距离是线段　　　　　　的长． 24．已知：如图，在△ABC中，FG∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？为什么？ 解：因为FG∥EB（　　　　　　）， 所以∠1=∠2 （　　　　　　）． 因为∠2=∠3（已知）， 所以∠1=∠3（　　　　　　）． 所以DE∥BC（　　　　　　）． 所以∠EDB+∠DBC=　　　　　　（　　　　　　）． 25．如图，已知 AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数． 26．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B=50°，求∠DCN的度数． 27．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由． 28．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，使得，，那么便有：（a＞b） 例如：化简 解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12 即， ∴== （1）填空： =　　　　　　， =　　　　　　 （2）化简：． 　 2015-2016学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分） 1．下列各数中：0、﹣2、、、π、0.3737737773…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（　　） A．1个B．2个C．3个D．4个 【考点】无理数． 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数． 【解答】解：∵=2， ∴无理数有：π、0.3737737773…共2个． 故选B． 　 2．下列运算中正确的是（　　） A． =±4B．100=﹣10C． =﹣3D．|﹣3|=3﹣ 【考点】实数． 【分析】根据算术平方根是非负数；根据负分数指数幂；绝对值的性质；可得答案． 【解答】解：A、=4，故A错误； B、100=，故B错误； C、=3，故C错误； D、|﹣3|=3﹣，故D正确； 故选：D． 　 3．下列说法错误的是（　　） A．无理数是无限小数 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【考点】平行公理及推论；无理数；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短． 【分析】根据平行线的性质及推论，即可解答． 【解答】解：A、无理数是无限小数，正确； B、如果两条平行线直线被第三条直线所截，那么内错角相等，故错误； C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确； D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确； 故选：B． 　 4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A． B． C． D． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用． 【解答】解：A、∵AB∥CD， ∴∠1+∠2=180°， 故A错误； B、∵AB∥CD， ∴∠1=∠3， ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2， 故B正确； C、∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠CDA， 若AC∥BD，可得∠1=∠2； 故C错误； D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2， 故D错误． 故选：B． 　 5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　） A．∠1=∠AB．∠1=∠4C．∠A=∠3D．∠A+∠2=180° 【考点】平行线的判定． 【分析】分别根据平行线的判定判定方法判定得出即可． 【解答】解：A、∵∠1=∠A， ∴DE∥AC，故此选项符合题意； B、∵∠1=∠4， ∴AB∥DF，故此选项不符合题意； C、∵∠A=∠3， ∴AB∥DF，故此选项不符合题意； D、∵∠A+∠2=180°， ∴AB∥DF，故此选项不符合题意； 故选：A． 　 6．已知，三个实数a，b，c在数轴上的点如图所示，|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|的值可能是（　　） A．2aB．2bC．2cD．﹣2a 【考点】实数与数轴． 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b、c的大小，根据绝对值的意义，可得答案． 【解答】解：由三个实数a，b，c在数轴上的位置，得 a＜c＜0＜b，且|a|＞|b|＞|c|． 由绝对值的性质，得 |a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|=b﹣a+c﹣a﹣（b+c）=b﹣a+c﹣a﹣b﹣c=﹣2a， 故选：D． 　 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分） 7．16的平方根是　±4　． 【考点】平方根． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故答案为：±4． 　 8．比较大小：　＞　﹣4（填“＜”或“=”或“＞”）． 【考点】实数大小比较． 【分析】运用二次根式的性质把4写成带根号的数，再根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较． 【解答】解：∵4=2×2=2， 2＜2， ∴＞﹣4． 故答案为＞． 　 9．计算： =　﹣1　． 【考点】二次根式的乘除法． 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：原式=[（+2）（﹣2）]3=（3﹣4）3=﹣1． 故答案为：﹣1． 　 10．如果a4=81，那么a=　3或﹣3　． 【考点】有理数的乘方． 【分析】根据有理数的开方运算计算即可． 【解答】解：∵a4=81， ∴（a2）2=81， ∴a2=9， ∴a=3或﹣3． 故答案为：3或﹣3． 　 11．把表示成幂的形式是　　． 【考点】分数指数幂． 【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可． 【解答】解：把表示成幂的形式是． 故答案为． 　 12．用科学记数法表示1673000（保留两个有效数字），结果为　1.7×107　． 【考点】科学记数法与有效数字． 【分析】根据科学记数法表示的方法，保留两个有效数字，可得答案． 【解答】解：1673000≈1.7×107， 故答案为：1.7×107． 　 13．如果，那么整数a=　3　． 【考点】估算无理数的大小． 【分析】首先估算大小，再确定整数a的值即可． 【解答】解：∵＜＜， ∴3＜＜4， ∵， ∴整数a=3． 故答案为：3． 　 14．已知数轴上的点A、B所对应的实数分别是﹣1.2和，那么AB=　1.95　． 【考点】实数与数轴． 【分析】根据题意可知A点在原点左边，离原点距离为1.2，B点在原点右边，离原点距离为，由此列出算式求AB． 【解答】解：依题意，得AB=﹣（﹣1.2）=0.75+1.2=1.95． 故答案为：1.95． 　 15．如图，直线a∥c，直线b与直线a、c相交，∠1=∠42°，那么∠2=　138°　． 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据平行线的性质求出∠1的度数，再由补角的定义即可得出结论． 【解答】解：∵直线a∥c，∠1=∠42°， ∴∠3=∠1=42°， ∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣42°=138°． 故答案为：138°． 　 16．如图，写出图中∠A所有的内错角：　∠ACD，∠ACE　． 【考点】同位角、内错角、同旁内角． 【分析】内错角就是：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线内侧的位置的角． 【解答】解：根据内错角的定义，图中∠A所有的内错角：∠ACD，∠ACE． 故答案为∠ACD、∠ACE． 　 17．如图，正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4，那么△GCE的面积是　﹣2　． 【考点】正方形的性质；算术平方根． 【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，正方形BEFG面积为4， ∴正方形ABCD的边长为，正方形BEFG的边长为2， ∴CE=﹣2， △GCE的面积=CE•BG=×（﹣2）×2=﹣2． 故答案为：﹣2． 　 18．如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是　∠1=∠4　．（只需写出一种情况） 【考点】平行线的判定． 【分析】根据平行线的判定，可以添加这两条直线被第三条直线所截时的内错角相等，故此题可以添加条件∠1=∠4． 【解答】解：可以添加条件∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得到AD∥BC． 故答案为：∠1=∠4． 　 三、计算：（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 19．计算：2﹣+． 【考点】二次根式的加减法． 【分析】直接利用分数加减运算法则合并求出答案． 【解答】解：原式=2﹣+ =． 　 20．计算：8﹣3×5． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而得出答案． 【解答】解：原式=8﹣15×2 =﹣22． 　 21．计算：（﹣）2﹣（+）2． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并． 【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2 =﹣4． 　 22．利用幂的运算性质进行计算： ×3÷（）． 【考点】实数的运算；分数指数幂． 【分析】原式利用分数指数幂变形后，再利用同底数幂的乘除法则变形，计算即可得到结果． 【解答】解：原式=9×3÷27=（9×3÷27）=1． 　 四、（本大题共6题，23、24、25、26、27每小题6分，28题8分，满分38分 23．按下列要求画图并填空： （1）如图1，尺规作图：作出△ABC的边AB的垂直平分线，交边AB、AC于点M、N． （2）如图2，过点A画出垂线段AE⊥BC，交直线BC于点E；过点B画出垂线段BF⊥AC，交直线AC于点F． （3）点A到直线BC的距离是线段　AE　的长． 【考点】作图—复杂作图． 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，交边AB、AC于点M、N，则直线MN即为AB的垂直平分线； （2）利用直角三角尺过点A作AE⊥BC，过点B作BF⊥AC即可； （3）根据点到直线的距离的定义可知点A到直线BC的距离是垂线段AE的长． 【解答】解：（1）（2）如图所示： （3）点A到直线BC的距离是线段AE的长． 故答案为AE． 　 24．已知：如图，在△ABC中，FG∥EB，∠2=∠3，那么∠EDB+∠DBC等于多少度？为什么？ 解：因为FG∥EB（　已知　）， 所以∠1=∠2 （　两直线平行，同位角相等　）． 因为∠2=∠3（已知）， 所以∠1=∠3（　等量代换　）． 所以DE∥BC（　内错角相等，两直线平行　）． 所以∠EDB+∠DBC=　180°　（　两直线平行，同旁内角互补　）． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可． 【解答】解：∵FG∥BE（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠3（等量代换）， ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠EDB+∠DBC=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行，180°，两直线平行，同旁内角互补． 　 25．如图，已知 AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数． 【考点】平行线的性质． 【分析】由 AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠2=180°，即可得方程（4x﹣25）+（85﹣x）=180，解此方程即可求得答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 即得（4x﹣25）+（85﹣x）=180， 解得：x=40． ∴∠1=4x﹣25=135°． 　 26．如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B=50°，求∠DCN的度数． 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据AB∥DE得出∠B+∠BCE=180°，进而得出∠BCE的度数，由角平分线的定义得出∠ECM的度数，再根据平角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠B=50°， ∴∠BCE=180°﹣50°=130°， ∵CM平分∠BCE， ∴∠ECM=∠BCE=65°， ∵∠MCN=90°， ∴∠DCN=180°﹣∠MCN﹣∠ECM=180°﹣90°﹣65°=25°． 　 27．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由． 【考点】平行线的判定与性质． 【分析】首先根据条件AD∥BE，可证出∠A=∠3，再证明DE∥CB，根据平行线的性质可得∠E=∠3，最后根据等量代换可以得到∠A=∠E． 【解答】解：相等， 理由：∵AD∥BE， ∴∠A=∠3， ∵∠1=∠2， ∴DE∥BC， ∴∠E=∠3， ∴∠A=∠E． 　 28．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，使得，，那么便有：（a＞b） 例如：化简 解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12 即， ∴== （1）填空： =　　， =　　 （2）化简：． 【考点】二次根式的化简求值． 【分析】由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对的形式化简后就可以得出结论了． 【解答】解：（1）= =， =； =， =， =； 故答案为：， （2）原式= =， =﹣2 　 2016年7月20日 第15页（共15页）