11.3角的平分线的性质同步练习4.doc

初二数学培优卷――角平分线重点分析 精要：角的平分线 角平分线的使用初等几何中共分为五个点 １. 角平分线做双垂 利用角的平分线的性质证明线段或角相等 ２. 角平分线截全等 利用角的平分线构造全等三角形 以角的平分线为对称轴构造对称图形 ３. 角平分线的垂线产生三线合一 延长角平分线的垂线段，使角平分线成为垂直平分线 ４. 角平分线加平行产生等腰 利用角的平分线构造等腰三角形 _ D _ C _ B _ A _ 2 _ 1 ５. 角平分线交点到三边距离问题（内切圆圆心问题） 例1 已知：如图，△ABC中，BD=CD，∠1＝∠2． 求证：AD平分∠BAC． 例2 如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD． _ A _ D _ C _ B _ E 求证：AE=ED． _ A _ D _ C _ B _ E 例3 ，在△ABC中，AD平分∠BAC， CE⊥AD于E． 求证：∠ACE=∠B+∠ECD． 例4 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E． 求证：CD=BE． 例5．已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90º， AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D． 求证：CD=AE． 例6. 已知，如图3，D是的内角与外角的平分线BD与CD的交点，过D作DE//BC，交AB于E，交AC于F。试确定EF、EB、FC的关系。 例７.已知。AD平分∠BAC 且∠C: ∠B=2:1猜想AC ,AB,CD的关系并证明 例８．已知。AD平分∠BAC 且AC+CD＝AB试证明：∠C: ∠B=2:1 答案解析：每一题目都有多种解法，在讲解过程中尽量让学生打开思路 例１. 法一，过D做双垂线通过证明全等 法二，不做辅助线用等腰三角形知识可证 例２. 法一。过E点做BC边垂线EF，再做CD边垂线EM.延长ME交BA延长线于N 此方法大多数学生会用，但是辅助线通常是学生做错本题的关键。延长ME交BA延长线于N较多数学生会做为过E做EN垂直于BA。 　　　法二，延长BE交CD延长线于N证明全等 例３. 延长CE交AB于F证明三线合一，用外角可得证 例４. 过D作DF平行于AB交BE于F。证明等腰 例５. 延长CD交AB延长线于N，证明三线合一。转化得证 例６. 略 例７. 法一：在AB上截取AE=AC证明全等等腰得证 法二：延长AC到E使CE＝CD证明等腰再证全等得证 例８. 同上 补充练习 A B M C N O 图3 １．如图3，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（ ） A．12 B．24 C．36 D．不确定 ２．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC， 求证：AM平分∠DAB. ３．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm １０.（7分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.