考点集训4二次根式及其运算.doc

考点集训4　二次根式及其运算 一、选择题 1.的值等于( A ) A．4　　　　B．－4　　　　C．±4　　　　D. 【解析】＝＝4. 2．下列根式中，不是最简二次根式的是( B ) A. B. C. D. 3．要使式子有意义，则x的取值范围是( C ) A．x＞1 B．x＞－1 C．x≥1 D．x≥－1 4．估算＋3的值为( C ) A．5.9 B．6.9 C．7.9 D．8.9 【解析】因为<<，即4<<5，所以7<＋3<8.故选C. 5．如图，有一边长为8米的正方形大厅，它是由大小完全相同的黑白方砖密铺而成，则每一块方砖的边长为( C ) A. B.＋1 C. D.[来源:学科网] 6．若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为( C ) A．a＝－ B．a＝ C．a＝1 D．a＝－1 【解析】最简二次根式与的被开方数相同；即1＋a＝4－2a，解得a＝1，故选C. 二、填空题 7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是__x≥3__. 8．在函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≤1且x≠－2__． 9．已知|a－2|＋＝0，则ab＝__8__． 【解析】由|a－2|≥0，≥0，而|a－2|＋＝0知|a－2|＝0，＝0，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8. 10．规定两种运算：a⊕b＝ab，c*d＝×，如3⊕2＝32＝9，2*3＝*＝，那么12*(⊕3)＝____． 11．若是整数，则正整数n的最小值为__5__． 【解析】是整数，即20n为一个完全平方数，n>0，而能被20除尽的完全平方数(大于0的)有100，400，…，只有100最小，所以20n＝100，n＝5. 12．观察图形，分析、归纳，用含n的代数式表示第n个直角三角形的面积Sn＝____．(n为正整数)[来源:学+科+网] 【解析】S1＝××1＝，OA2＝＝，∴S2＝××1＝，OA3＝＝，∴S3＝××1＝，……找规律知Sn＝. 三、解答题 13．计算：－－(＋1)0. 解：原式＝2(＋1)－2－1＝1 14．计算：－()2＋(π＋)0－＋|－2|. 解：原式＝－3＋1－3＋2－＝－3[来源:学_科_网] 15．先化简，再求值：÷(a＋)·(＋)，其中a＝＋，b＝－. 解：原式＝÷·＝··＝－，当a＝＋，b＝－时，原式＝＝＝1 [来源:学。科。网Z。X。X。K] [来源:学+科+网] 16．已知m＝1＋，n＝1－，求代数式的值． 解：m＋n＝2，mn＝－1，原式＝＝＝＝3 17．同学们都知道对于的式子，可以将分子、分母同乘以来化去分母中的根号，如＝，那么如果分母中是形如＋的形式，该怎么办呢？办法有的是，我们可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以－，从而化去分母中的根号，如＝＝.根据以上介绍，请你解答下面的问题： (1)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2＋b2的值． (2)试着化简：＋＋…＋. 解：(1)10－4　(2)原式＝＋＋…＋＝2 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)，求tan∠CAE的值． 解：由AAS可证△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝EF，设BF＝m，则AF＝2m，AC＝2m，AB＝3m，∴BC＝＝＝m，∴在Rt△ABC中，tanB＝＝，在Rt△EFB中，EF＝BF·tanB＝，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝＝