考点集训23圆的基本性质.doc

考点集训23　圆的基本性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题[来源:学+科+网] 1．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是( A ) A．40° B．50° C．80° D．100° 【解析】∠A＝∠COB＝(180°－2∠OBC)＝(180°－2×50°)＝40°. ,第1题图)　　　,第2题图) 2．如图为4×4的网格，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是( B ) A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 3．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，则⊙O的周长为( B ) A．26π　　　B．13π　　　C.　　　D. 【解析】连结OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM＝AB＝6，∵OM∶MD＝5∶8，∴设OM＝5x，DM＝8x，∴OA＝OD＝13x，∴AM＝12x＝6，∴x＝，∴OA＝，∴⊙O的周长＝2OA·π＝13π.故选B. ,第3题图)　　　,第4题图) 4．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB＝( D ) A．110° B．120° C．122° D．119° 【解析】因为同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB＝61°，由圆内接四边形对角互补，得∠ACB＝180°－61°＝119°，故选D. 5．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB＝100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M(最高点)，此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是( C ) 【解析】设运动员的速度为v，则运动的路程为vt，设∠BOC＝α，当点C从B运动到M时，∵vt＝＝，∴α＝，在直角三角形中，∵d＝50sinα＝50sin，∴d与t之间的关系d＝50sin，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d＝50sin(180－)，故C正确． 二、填空题 6．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的大小为__30__度． 【解析】∵∠BAO＝25°，∠ACO＝40°，OA＝OC，∴∠C＝∠CAO＝40°，∴∠CAB＝∠CAO－∠BAO＝15°，∴∠BOC＝2∠BAC＝30°. ,第6题图)　　　,第7题图) 7．如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为__70°__． 【解析】∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，∴∠DOE＝180°－40°＝140°，∴∠P＝∠DOE＝70°. 8．如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M，N分别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是____． ,第8题图)　　,第9题图) 9．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为____． [来源:Zxxk.Com] 【解析】连结OD，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x＋3，在Rt△ODH中，由勾股定理得x2＋42＝(x＋3)2，解得x＝，∴OH＝. 10．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为__2－或2＋__．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 【解析】存在两种情况，当△ABC为钝角三角形时，连结OB，OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，OB＝OC＝BC＝2，OA⊥BC于点D，∴CD＝1，OD＝＝，∴S△ABC＝＝＝2－；当△ABC为锐角三角形时，连结OB，OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，OB＝OC＝BC＝2，OA⊥BC于点D，∴CD＝1，OD＝＝，∴S△ABC＝＝＝2＋，由上可得，△ABC的面积为2－或2＋. 三、解答题 11．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°. (1)求∠EBC的度数； (2)求证：BD＝CD. 解：(1)∠EBC＝22.5°　[来源:学#科#网] (2)证明略 [来源:学&科&网] 12．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，求AB的长． 解：如图，作直径AE，连结CE，∴∠ACE＝90°，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB，∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴＝，∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26， ∴AB＝＝ 13．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，AP，CB的延长线相交于点D. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)若∠PAC＝90°，AB＝2，求PD的长． 解：(1)∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠BPC，∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形　(2)∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴AC＝BC＝AB＝2，∠ACB＝60°.在Rt△PAC中，∠PAC＝90°，∠APC＝60°，AC＝2.∴AP＝2.在Rt△DAC中，∠DAC＝90°，AC＝2，∠ACD＝60°，∴AD ＝6.∴PD＝AD－AP＝6－2＝4 14. 如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. (1)判断△ABC的形状； (2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； (3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积． 解：(1)等边三角形 (2)PA＋PB＝PC.证明：如图，在PC上截取PD＝PA，连结AD.∵∠APC＝60°， ∴△PAD是等边三角形，∴PA＝AD，∠PAD＝60°.又∵∠BAC＝60°， ∴∠PAB＝∠DAC. ∵AB＝AC, ∴△PAB≌△DAC，∴PB＝DC. ∵PD＋DC＝PC, ∴PA＋PB＝PC (3)当点P为的中点时，四边形APBC面积最大．理由：如图，过点P作PE⊥AB，垂足为E, 过点C作CF⊥AB，垂足为F.∵S△PAB＝AB·PE，S△ABC＝AB·CF，∴S四边形APBC＝AB(PE＋CF)．∵当点P为的中点时，PE＋CF＝PC，PC为⊙O直径，∴四边形APBC面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB＝，∴S四边形APBC＝×2×＝