考点跟踪突破23　圆的基本性质.DOC

考点跟踪突破23　圆的基本性质 一、选择题 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2017·广东)如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为(　C　) A．130° B．100° C．65° D．50°[来源:学科网ZXXK] ,第1题图)　　　,第2题图) 2．(2017·乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(　B　) A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米 3．(2017·枣庄)如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(　B　) A．2＜r＜ B.＜r＜3 C.＜r＜5 D．5＜r＜ ,第3题图)　　　,第4题图) 4．(2017·苏州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点，且＝，连接OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为(　C　) A．92° B．108° C．112° D．124° 5．(2017·广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为(　D　) A. B. C．1 D. ,第5题图)　　　,第6题图) 二、填空题 6．(2017·盐城)如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在AmB上，点D在上，若∠ACB＝70°，则∠ADB＝__110__°. 7．(2017·绍兴)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为__90°__． ,第7题图)　　　,第8题图)[来源:Z,xx,k.Com] 8．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为____． 9．(2017·湖州)如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC＝40°，则的度数是__140__度． ,第9题图)　　　,第10题图)[来源:学_科_网] 10．(2017·东营)如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连接CD，BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO，其中正确结论的序号是__①②③__． 三、解答题 11．(2016·宁夏)如图，△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED，若ED＝EC. (1)求证：AB＝AC； (2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长． 解：(1)∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC　(2)连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝BC＝，∵CE·CB＝CD·CA，AC＝AB＝4，∴×2＝4CD，∴CD＝ 12．(2016·福州)如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM. (1)求证：BM＝CM； (2)当⊙O的半径为2时，求的长． 解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵M为中点，∴＝，∴＋＝＋，即＝，∴BM＝CM　(2)∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∴的长＝×4π＝π 13．(2017·株洲)如图，AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE＝EF，线段CE交弦AB于点D. (1)求证：CE∥BF； (2)若BD＝2，且EA∶EB∶EC＝3∶1∶，求△BCD的面积(注：根据圆的对称性可知OC⊥AB)． 解：(1)连接AC，BE，作直线OC交AB于G，∵BE＝EF，∴∠F＝∠EBF；∵∠AEB＝∠EBF＋∠F，∴∠F＝∠AEB，∵C是的中点，∴＝，∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEB＝∠AEC＋∠BEC，∴∠AEC＝∠AEB，∴∠AEC＝∠F，∴CE∥BF　(2)∵∠DAE＝∠DCB，∠AED＝∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴＝，即＝，∵∠CBD＝∠CEB，∠BCD＝∠ECB，∴△CBE∽△CDB，∴＝，即＝，∴CB＝2，∴AD＝6，∴AB＝8，∵点C为劣弧AB的中点，∴OC⊥AB，AG＝BG＝AB＝4，∴CG＝＝2，∴△BCD的面积＝BD·CG＝×2×2＝2 14．(导学号：65244136)(2017·苏州)如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F. (1)求证：△DOE∽△ABC；[来源:学+科+网][来源:学科网] (2)求证：∠ODF＝∠BDE； (3)连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若＝，求sinA的值． 解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°，∴∠DEO＝∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，∴△DOE∽△ABC　(2)∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE＝∠A，∵∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC，∴∠ODF＝∠BDE　(3)∵△DOE∽△ABC，∴＝()2＝，即S△ABC＝4S△DOE＝4S1，∵OA＝OB，∴S△BOC＝S△ABC，即S△BOC＝2S1，∵＝，S2＝S△BOC＋S△DOE＋S△DBE＝2S1＋S1＋S△DBE，∴S△DBE＝S1，∴BE＝OE，即OE＝OB＝OD，∴sinA＝sin∠ODE＝＝