轴对称变换在几何变换中的地位非常重要，较多的和全等三角形，相似三角形，勾股定理相结合．由此演变出来的一系列的最小值或最大值的问题是学生的一个难点．★★★○○○○1.轴对称的性质：①.成轴对称的两个图形全等，即对应角相等，对应边相等；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③对应点的连线互相平行或在同一条直线上．2.利用轴对称的性质“化曲为直”，即将不在同一条直线上的线段转化到同一条直线上，结合“垂线段最短”或“三角形的两边之和大于第三边”，确定线段和的最小值．1.如图，点A，B是直线l异侧的两个点，在直线l找一点P，使PA＋PB最小．思路：连接AB交直线l于点P，PA＋PB的最小值是线段AB的长．2.如图，点A，B是直线l同旁的两个点，在直线l找一点P，使|PA－PB|最小．思路：连接AB交延长交直线l于点P，|PA－PB|的最大值是线段PB的长．3.如图，点A，B是直线l同旁的两个点，在直线l找一点P，使PA＋PB最小．思路：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，PA＋PB的最小值是线段A′B的长．4.如图，在∠MAN中，点P是∠MAN内的一个定点，点C，D分别是边AM，AN上的两个动点，试确定当△PCD的周长最小时，点C，D的位置．思路：将△PCD有三边集中到一条直线上．分别作点P关于AM，AN和对称点P′，P′′，连接P′P′′交AM，AN于点C，D，△PCD的周长的最小值是线段P′P′′的长．学科@网5.如图，在∠MAN中，点P，Q是∠MAN内的两个定点，点C，D分别是边AM，AN上的两个动点，试确定当四边形CDPQ的周长最小时，点C，D的位置．思路：确定四边形CDPQ的周长的最小值，因为PQ的长不变，即是要确定QC＋CD＋DP的最小值．分别作点Q，P关于AM，AN的对称点Q′，P′，连接P′Q′，分别交AM，AN于点C，D，四边形CDPQ周长的最小值是PQ＋P′Q′的长．学科@网6.如图，在∠MAN中，点B是AM上的一个定点，点C，D分别是边AM，AN上的两个动点，试确定当CB＋CD最小时，点C，D的位置．思路：作点B关于AM的对称点B′，过B′作BD⊥AN于点D，交AM于点C，CB＋CD的最小值是垂线段B′D的长．例1.如图，E为等腰直角△ABC的边AB上的一点，要使AE＝3，BE＝1，P为AC上的动点，则PB＋PE的最小值为____________．【答案】5 △ABC是等腰直角三角形，∴AB＝CB，∠ABC＝90°，AD＝DC，∴∠BAC＝∠C＝45°， ∠ADF＝∠CDB，∴△ADF≌△CDB，∴AF＝BC，∠FAD＝∠C＝45°， AE＝3，BE＝1，∴AB＝BC＝4，∴AF＝4， ∠BAF＝∠BAC＋∠FAD＝45°＋45°＝90°，...
