考点4 求反比例函数的解析式（原卷版）.doc

求反比例函数的解析式较多的出现在选择题或填空题中，有一定的难度，也是学生失分比较严重的内容。 ★★★★ ○○○○ 求反比例函数的解析式即是形如（k≠0）中k的值，一般只需要求出双曲线上的一个点的坐标的积即可. 1.设双曲线上的一个点的坐标，利用题设和图形中的数量关系，找出双曲线上另一个点的坐标与所设点的坐标之间的数量关系，再根据反比例函数图象上的点的特征，这两个点的坐标之积相等求解. 2.设双曲线上的一个点的坐标为（m，n），利用题设中的相等关系结合图形特征列方程求出mn的值. 3.利用图形中的全等三角形，相似三角形，直角三角形等列方程，或求出双曲线上的一个点的坐标，或求出双曲线上的一个点的坐标之积. 例1.如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4 例2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(-，3)，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ） A. 4 B. －4 C. 2 D. －2 例3.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,连接DE，EF．若△DEF的面积为6，则k的值为（　　）． A. B. C. 6 D. 10 1.如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（　） A. y=﹣x B. y=﹣x C. y=﹣ D. y=﹣ 2.如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k＝______． 3.如图，点P在双曲线y＝（x＞0）上，⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF－OE＝6，则k的值是____． （每道试题10分，总计100分） 1.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=16，tan∠BAO=2，则k的值为( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 2.如图，反比例函数的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（ ） A. B. C. D. 3.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,3)、(1,0).将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC.若点C落在函数的图象上，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4．如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD ，则k的值为_____． 5.如图，点在双曲线上，点在双曲线上（点在点的右侧），且轴，若四边形是菱形，且，则__________． 6.已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝__________． 7.如图，平行四边形的顶点，的坐标分别是，，顶点，在双曲线上，边交轴于点，且四边形的面积是面积的5倍，则__________． 8.如图，点A，B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，点A在点B的左侧，且OA＝OB，点A关于y轴的对称点为A′，点B关于x轴的对称点为B′，连接A′B′ 分别交OA，OB于点D，C，若四边形ABCD的面积为，则点A的坐标为_______． 9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图像与x轴、y轴分别相交于点C、D，四边形ABCD是正方形，反比例函数y＝的图像在第一象限经过点A． （1）求点A的坐标以及k的值： （2）点P是反比例函数y=（x＞0）的图像上一点，且△PAO的面积为21，求点P的坐标． 10.如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k>0）的图象上，，点P在y轴负半轴上，OP=7. （1）求点B的坐标和线段PB的长； （2）当时，求反比例函数的解析式。 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________