第十二周 简单列举.doc

第十二周 简单列举 专题简析：有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。 例题1 从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？ 分析与解答：为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。 我们把王叔叔的各种走法一一列举如下： 根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2=6（种）。 练 习 一 1，小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？ 2，从甲地到乙地，有两条走达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？ 3，从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？ 例2：用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？ 分析 要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下： 从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。因此，共有2×3=6种不同的排法。 练 习 二 1．甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法？ 2．小红有3种不同颜色的上衣，4种不同颜色的裙子，问她共有多少种不同的穿法？ 3．用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的四位数？ 例3：有三张数字卡片，分别为3、6、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？ 分析 排成时要注意“0”不能排在最高位，下面我们进行分类考虑。 （1）十位上排6，个位上有两个数字可选，这样的数共有两个：60，63； （2）十位上排3，个位上也有两个数字可选，这样的数也有两个：30，60。 从以上列举容易发现，一共可以排成2×2=4（个）两位数。 1，用0、2、9这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？ 2，用8、6、3、0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大的一个是多少？ 3，用0、1、5、6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？从小到大排列，1650是第几个？ 例4：从1~~8这八个数字中，每次取出两个数字，要使它们的和大于8，有多少种取法？ 分析 为了既不重复，又不遗漏地统计出结果，应该按一定的顺序来分类列举，可以按“几＋8、几＋7、几＋5、几＋6、几＋5”的顺序来思考。 1＋8、2＋8、3＋8、……7＋8，共7个； 2＋7、3＋7、4＋7、……6＋7，共5个； 3＋6、4＋6、5＋6，共3个； 4＋5共1个。 这样，两个数的和大于8的算式共有7＋5＋3＋1=16（个），所以，共有16种不同的取法。 练习四 1，从1~~6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？ 2，从1~~9这九个数中，每次取两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法？ 3，营业员有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币，他要找给顾客9分钱，有几种找法？ 例5：在一次足球比赛中，4个队进行循环赛，需要比赛多少场？（两个队之间比赛一次称为1场） 分析 4个队进行循环赛，也就是说4个队每两个队都要赛一场，设4个队分别为A、B、C、D，我们可以用图表示4个队进行循环赛的情况。 A队和其他3个队各比赛1次，要赛3场； B队和其他两个队还要各比赛1次，要赛2场； C队还要和D队比赛1次，要赛1场。 这样，一共需要比赛3＋2＋1=6（场）。 练 习 五 1，在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？ 2，在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行循环赛，一共赛了15场。问有几个队参加比赛？ 3，某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？