第六讲 格点与面积.doc

第六讲 格点与面积 在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位。例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。 借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形的面积大小。 典型例题 例[1] 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。它们的面积分别是多少？ F C B EF D A · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1） （2） （3） （4） 分析 题中所给的几个图形都是规则图形，它们的面积可以运用公式求得。而要运用公式，首先要结合点子图计算出有关的边长和高。 解 图（1）是正方形，边长是2，它的面积是2×2=4。 图（2）是长方形，长是4，宽是2，它的面积是4×2=8。 图（3）是平行四边形，从平行四边形的左边移动一个直角三角形到右边，使得平行四边形变成一个长方形，所求的面积是3×2=6。 图（4）是三角形，将三角形扩展成一个长方形。三角形ABC的面积是长方形AFBC面积的一半，三角形ACD的面积是长方形ACDE面积的一半，所以三角形ABD的面积是 （3×2）÷2 =6÷2 =3 例[2] 求下图中各图的面积。 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （1） · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （2） 分析 我们可以把一个不熟悉的图形，转化为学过的图形来计算。由上图可以看出，图（1）可以分成两块：一块是长方形，另一块是一个三角形。可以利用例[1]所介绍的方法来计算这个三角形的面积。或者将这个图形转化成一个大的长方形，如图（2）。所求的图形面积就等于大长方形面积的一半。 解法一 如图（1），左边长方形的面积是4×3=12，右边三角形的面积是（4×3）÷2=6，整个图形的面积是12＋6=18。 解法二 如图（2），大长方形的面积是（8＋4）×3=36，所求图形的面积是：36÷2=18。 A F E D C B 例[3] 求下列左图的面积。 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 分析 和例[2]的思考方法一样，先要将所给图形切分成我们已经学会计算面积的图形，这样就可以计算出所给图形的面积。 解 将图形ABCD分成三角形ABD和三角形BCD（上右图），又三角形ABD的面积等于长方形BDFE的面积的一半，所以三角形ABD的面积为（4×3）÷2=6，则图形ABCD的面积为6×2=12。 例[4] 求下图中图形的面积。 A B E F G H K D · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · C · · · · · · · · · · · · · · · · · · 分析 看到这样不规则的图形，我们首先想到的是将它分割成几个我们学习过的基本图形。这样，上图可以分割成一个三角形、一个正方形和一个长方形，可以别计算它们的面积。 解 图中三角形ABK的面积是（2×3）÷2=3，正方形BCHK的面积是2×2=4，长方形DEFG的面积是4×1=4，则所求组合图形的面积是3＋4＋4=11。 小结 在行间距都相等的格点图中，可以连结若干个小正方形面积单位，利用这些面积单位可以计算出很多图形的面积。如果是一个规则图形，可以运用公式直接计算面积。当所给图形是一个组合图形或不规则的图形时，需要开动脑筋，将它分割成我们熟悉的基本图形。在计算每一个部分面积时，要充分利用格点图的特点，准确地找出所需数据。