中考数学模拟试题十.docx

中考数学模拟试题十 八角楼中学 晏传果（QQ：34318918） 一． 选择题。(30分) 1.我国2016年第一季度GDP总值经初步核算大约为159000亿元，数据159000用科学记数法表示为（　　） A． 1.59×104 B．1.59×105 C．1.59×104 D．15.9×104 2. 在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　） A．﹣3 B．0 C． D．﹣1 3.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　） A．对我国初中学生视力状况的调查 B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C．对一批节能灯管使用寿命的调查 D．对“最强大脑”节目收视率的调查 4．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（　　） A．6 B．3.5 C．2.5 D．1 5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　B　） A． B． C． D． 6．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（　C　） A．160元 B．180元 C．200元 D．220元 7．（3分）如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=4，那么点B与C′的距离为（　B　） A．3 B．2 C．2 D．4 8．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　A　） A. B. C． D． 9.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　D　） A．71 B．78 C．85 D．89 10．二次函数的图象如图所示， C（n，－2）是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为：( C ) A．2 B．1 C． D． 二．填空题.（18分） 11．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为　　． 12．函数y=的自变量x的取值范围是　x≥2且x≠3　． 13．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为　（1，2）或（﹣1，﹣2）　． 14. 为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第　120　秒． 15．若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是　a＜m＜n＜b　． 16.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为　2　． 三．解答题。（72分） 17．（5分）（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣）﹣2+（）0． 18．（6分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值． 19.(6分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． 20.（8分）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题： （1）m=　　，n=　　，并将条形统计图补充完整； （2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率． 21．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 22.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值． 23.(9分)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？ 24.（10分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立． (1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H. ①求证：BD⊥CF； ②当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长． 25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H． （1）求抛物线的表达式； （2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积； （3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标； （4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积． 答案 17. 解：运算=1+2×﹣4+1 =1+1﹣4+1 =﹣1． 18.解：原式=÷=•=， 由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2， 经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去， 则当x=2时，原式=4． 19.解：AE与CF的关系是平行且相等． 理由：∵在，▱ABCD中， ∴OA=OC，AF∥EC， ∴∠OAF=∠OCE， 在△OAF和△OCE中， ， ∴△OAF≌△OCE（ASA）， ∴AF=CE， 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE∥CF且AE=CF， 即AE与CF的关系是平行且相等． 20.解：（1）调查的总人数=15÷15%=100（人）， 所以m%=×100%=25%，即m=25， 参加跳绳活动小组的人数=100﹣30﹣25﹣15=30（人）， 所以n°=×360°=108°，即n=108， 如图， 故答案为：25，108； （2）2000×=600， 所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组； （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8， 所以恰好选中一男一女两名同学的概率==． 21.解：过点A作AF⊥DE，设DF=x， 在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF==， ∴AF=x， AC的坡度i=1：2， ∴=， ∵AB=2， ∴BC=4， ∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE， ∴四边形ABEF为矩形， ∴EF=AB=2，BE=AF， ∴DE=DF+EF=x+2， 在Rt△DCE中，tan∠DCE=， ∵∠DCE=60°， ∴CE=（x+2）， ∵EB=BC+CE=（x+2）， ∴（x+2）+4=x， ∴x=1+2， ∴DE=3+2． 22.（1）证明：连接CD， ∵BD是直径， ∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°， ∵∠A=∠D，∠A=∠EBC， ∴∠CBD+∠EBC=90°， ∴BE⊥BD， ∴BE是⊙O切线． （2）解：∵CG∥EB， ∴∠BCG=∠EBC， ∴∠A=∠BCG， ∵∠CBG=∠ABC ∴△ABC∽△CBG， ∴=，即BC2=BG•BA=48， ∴BC=4， ∵CG∥EB， ∴CF⊥BD， ∴△BFC∽△BCD， ∴BC2=BF•BD， ∵DF=2BF， ∴BF=4， 在RT△BCF中，CF==4， ∴CG=CF+FG=5， 在RT△BFG中，BG==3， ∵BG•BA=48， ∴即AG=5， ∴CG=AG， ∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°， ∴∠CHF=∠CBF， ∴CH=CB=4， ∵△ABC∽△CBG， ∴=， ∴AC==， ∴AH=AC﹣CH=． 23.解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66）， 得， 解得， ∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80， （2）根据题意，得， （﹣0.5x+80）（80+x）=6750， 解得，x1=10，x2=70 ∵投入成本最低． ∴x2=70不满足题意，舍去． ∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克． （3）根据题意，得 w=（﹣0.5x+80）（80+x） =﹣0.5 x2+40 x+6400 =﹣0.5（x﹣40）2+7200 ∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当x=40时，w最大值为7200千克． ∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克． 24.(l)解：BD＝CF成立． 证明：∵AC＝AB，∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,△ABD≌△ACF,∴BD＝CF. (2)①证明：由(1)得，△ABD≌△ACF，∴∠HFN＝∠ADN， 在△HFN与△ADN中，∵∠HFN＝∠AND，∠HNF＝∠AND,∴∠NHF＝∠NAD＝90°, ∴HD⊥HF,即BD⊥CF. ②解：如图，连接DF，延长AB，与DF交于点M. 在△MAD中，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠BMD＝90°. 在Rt△BMD与Rt△FHD中，∵∠MDB＝∠HDF,∴△BMD∽△FHD. ∴AB＝2，AD＝3，四边形ADEF是正方形，∴MA＝MD＝＝3. ∴MB＝3－2＝1,DB＝＝. ∵＝.∴＝. ∴DH＝. 25.解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中， 得 解得：， ∴抛物线表达式为：y=﹣x2+4x； （2）点C的坐标为（3，3）， 又∵点B的坐标为（1，3）， ∴BC=2， ∴S△ABC=×2×3=3； （3）过P点作PD⊥BH交BH于点D， 设点P（m，﹣m2+4m）， 根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1， ∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD， 6=×3×3+（3+m﹣1）（m2﹣4m）﹣（m﹣1）（3+m2﹣4m）， ∴3m2﹣15m=0， m1=0（舍去），m2=5， ∴点P坐标为（5，﹣5）． （4）以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论： ①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°， 则△CBM≌△MHN， ∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1， ∴M（1，2），N（2，0）， 由勾股定理得：MC==， ∴S△CMN=××=； ②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC， 得Rt△NEM≌Rt△MDC， ∴EM=CD=5，MD=ME=2， 由勾股定理得：CM==， ∴S△CMN=××=； ③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线， 同理得：CN==， ∴S△CMN=××=17； ④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN==， ∴S△CMN=××=5； ⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形； 综上所述：△CMN的面积为：或或17或5． 　 15