中考数学全面突破：图形的变化阶段测评.doc

图形的变化阶段测评 一、填空题 1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是(　　) 3.用若干个大小相同的小正方体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是(　　) 第3题图 第4题图 第5题图 4.一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为(　　) A. 30　　　　　B. 15　　　　　C. 45　　　　　D. 20 5.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H. 下列叙述正确的是(　　) A. BH垂直平分线段AD B. AC平分∠BAD C. S△ABC＝BC·AH D. AB＝AD 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE.下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 8.如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________________________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母) 9.下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是________．(填序号) 10.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，作直线CD交AB于点E.在直线CD上任取一点F，连接FA，FB.若FA＝5，则FB＝________． 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝________． 12.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________． 13.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE的最小值为________． 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________． 15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，CD＝1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH＝________． 三、解答题 16.如图，已知△ABC中，D为AB的中点． (1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长． 17.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°. (1)尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E.(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．) (2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC＝3，∠A＝30°，求的长． 18.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE. (1)求证：∠D＝∠F； (2)用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹，不写作法)． 19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4)． (1) 请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； (2) 以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值． 20.如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G. (1)求证：BD∥EF； (2)若＝，BE＝4，求EC的长． 21.如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)求证：OA2＝OE·OF. 22.如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm. (1)求证：△AEH∽△ABC； (2)求这个正方形的边长与面积． 23.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM. (1)当AN平分∠MAB时，求DM的长； (2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积； (3)当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值． 答案与解析： 1. A 2. A　【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，将一根圆柱形的空心钢管任意放置时，易得它的主视图可以是选项B、C、D，但不可能是选项A，故选A. 3. C　【解析】由主视图和左视图的高相等，故C选项不可能是该几何体的左视图． 4. A　【解析】由几何体的三视图可知，该长方体长、宽、高分别为3、2、5，∴这个长方体的体积是3×2×5＝30. 5. A　【解析】逐项分析如下表： 选项 逐项分析 正误 A ∵AC＝CD，AB＝BD，∴点B和点C都在AD的垂直平分线上，∴BH垂直平分线段AD √ B 只知道∠BAC是一个锐角，无法得到∠BAC＝∠CAH × C S△ABC＝BC·AH≠BC·AH × D 只能得到AB＝BD，无法得到AB＝AD × 6. D　【解析】在坐标平面内，以原点为位似中心的两个图形，对应点坐标绝对值的比等于位似比，故点A(－3，6)以原点O为位似中心的对应点坐标的绝对值为：3×＝1，6×＝2，当点A′在第二象限时A′(－1，2)，在第四象限时A′(1，－2)，故答案为D. 7. C　【解析】∵BE、CD都是中线，∴点D、点E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，结论①正确．∵DE∥BC∴△DOE∽△COB，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，为1∶4，∴结论②错误．∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，＝＝，由△ADE∽△ABC可知＝＝，∴＝，结论③正确．在△ABE中，点D是边AB的中点，∴△ADE和△BDE等底共高，两个三角形面积相等．在△BDE中，△ODE和△ODB共高，底边比为＝＝，∴△ODE和△ODB面积比为1∶2，∴△ODE和△EDB面积比为1∶3，故结论④正确，正确的个数有3个． 8. AC∥DF(答案不唯一)　【解析】由已知可得∠A＝∠D，所以添加一个角相等或是夹这个角的两边对应成比例都可以使△ABC∽△DEF.当AC∥DF，则有∠ACB＝∠F. 9. ①②③④　10. 5 11. 　【解析】在矩形ABCD中，∵AB＝，AD＝，∴BD＝3，∵BE＝1.8，∴ED＝BD－BE＝3－1.8＝1.2，∵AB∥DC，∴△ABE∽△FDE，∴＝，即＝，解得DF＝，∴CF＝DC－DF＝，∴＝＝. 12. 2.4　【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形，∴EF＝BD＝3.∵EF∥AB，∴＝，∵BC＝BF＋FC＝4＋FC，∴＝，解得FC＝2.4. 13. 　【解析】如解图， 第13题解图 作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求．过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′＝CD－DE′－CG＝CD－BE－BF＝4－1－2＝1，GF＝4，所以E′F＝＝＝. 第14题解图 14. 　【解析】设AB＝x，则C′D＝CD＝x，由旋转性质可知A′D＝BC＝2，∵AD∥BC，∴△A′DC′∽△A′CB，∴＝，即＝，解得x＝－1，∴AB＝CD＝－1，A′C＝2＋－1＝＋1，∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C，∴tan∠ABA′＝tan∠BA′C＝＝＝. 　第15题解图 15. 　【解析】如解图，取BC的中点E，连接HE，OE，又∵O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AC＝，OE∥AC，∵CH⊥BD，CE＝BE，∴HE是Rt△BCH的斜边中线，∴HE＝BC＝，∴CE＝HE＝OE＝BE，∴C、H、O、B都在以E为圆心，EO为半径的圆上，∵∠ACB＝90°，OE∥AC，∴∠BEO＝90°，∴∠BHO＝∠BEO＝45°＝∠A，又∵∠1＝∠1，∴△BOH∽△BDA，∴＝，又∵AD＝AC－CD＝2，OB＝AB＝＝，BD＝＝，∴＝，∴OH＝. 16. 解：(1)作图如解图所示： 第16题解图 (2)∵D是AB的中点，E是AC的中点， ∴BC＝2DE， ∵DE＝4， ∴BC＝2×4＝8. 17. (1)【思路分析】由于求作的⊙C与AB相切于点D，由切线的性质知CD⊥AB于点D.因此作⊙C时，先过C作AB的垂线，与AB交于点D，再以C为圆心，CD为半径画圆即可． 解：作图如解图所示： 　　　第17题解图 【作法提示】①以C为圆心，以大于点C到AB的距离而不大于BC长度为半径画弧，使得该弧与线段AB交于M、Q两点； ②分别以M、Q为圆心，以大于MQ的长为半径画弧，交CD延长线于点N； ③连接CN，与AB交于点D； ④以C为圆心，CD为半径画圆得到⊙C. (2)【思路分析】由⊙C切AB于点D，易得∠ADC的度数，再结合∠ACB、∠A的度数可得到∠B和∠ACD的度数，再利用锐角三角函数及BC的值，求出CD，利用弧长公式求值即可得解． 解：∵⊙C切AB于点D. ∴CD⊥AB，∠ADC＝90°， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝∠ACD＝60°， 在Rt△BCD中，∵BC＝3，sinB＝， ∴CD＝BC· sinB＝3×＝ ，　 ∴的长为：＝. 18. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠CED＝∠BCF， ∵∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°， ∴∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC， 又∵∠DCE＝∠FBC， ∴∠D＝∠F. (2)解：如解图，点P即为所求作的点． 第18题解图 【作法提示】1. 作线段BC的垂直平分线，线段BF的垂直平分线，相交于点O；2. 以点O为圆心，OB为半径作圆即可． 19. 解：(1)△A1B1C1如解图①所示． 第19题解图① (2)△A2B2C2如解图②所示. 第19题解图② 由解图②可知，A2D＝1，C2D＝3，则A2C2＝＝＝， ∴sin∠A2C2B2＝＝＝. 20. (1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上， ∴DF∥BE， 又∵DF＝BE， ∴四边形DFEB为平行四边形， ∴BD∥EF. (2) 第20题解图 解：如解图，∵DF∥BC， ∴∠F＝∠1， 又∵∠2＝∠3， ∴△DFG∽△CEG， ∴＝＝， 又∵BE＝DF＝4， ∴＝， ∴EC＝6. 21. 证明：(1)∵EC∥AB， ∴∠C＝∠ABF， ∵∠EDA＝∠ABF， ∴∠C＝∠EDA， ∴DA∥CF， ∴四边形ABCD是平行四边形. (2)∵DA∥CF， ∴＝， 又∵EC∥AB， ∴＝， ∴＝， 即OA2＝OE·OF. 22. (1)证明：∵四边形EHGF为正方形， ∴EH∥BC， ∴∠AHE＝∠ACB， 在△AEH和△ABC中， ， ∴△AEH∽△ABC. 第22题解图 (2)解：设正方形边长为x cm，如解图，设AD与EH交于P点，则AP＝AD－PD＝30－x. 由(1)得△AEH∽△ABC， ∴＝， 即＝， 解得x＝， ∴S正方形EFGH＝()2＝ (cm2)， 故正方形的边长为 cm，面积为 cm2. 23. 解：(1)由折叠可知△ANM≌△ADM， ∴∠MAN＝∠DAM， ∵AN平分∠MAB， ∴∠MAN＝∠NAB， ∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°， ∴∠DAM＝∠DAB＝30°， ∴DM＝AD·tan∠DAM＝3×＝. 第23题解图① (2)如解图①，延长MN交AB的延长线于点Q， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC， ∴∠DMA＝∠MAQ， 由折叠可知△ANM≌△ADM， ∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1， ∴∠MAQ＝∠AMQ， ∴MQ＝AQ， 设NQ＝x，则AQ＝MQ＝MN＋NQ＝1＋x， 在Rt△ANQ中，AQ2＝AN2＋NQ2， 第23题解图② ∴(1＋x)2＝32＋x2， 解得x＝4， ∴NQ＝4，AQ＝5， ∵AB＝4，AQ＝5， ∴S△ABN＝S△ANQ＝×AN·NQ＝. (3)如解图②，过点A作AH⊥BF于点H，则△ABH∽△BFC. ∴＝， 第23题解图③ ∵AH≤AN＝3，AB＝4， ∴当点N、H重合(即AH＝AN)时，DF最大， (AH最大，BH最小，CF最小，DF最大) 此时点M、F重合、B、N、M三点共线，△ABH≌△BFC(如解图③)， ∴CF＝BH＝＝＝， ∴DF的最大值为4－.