注意：1）增根：使分式方程中的分母为0的根即为增根.2）在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。3）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母第三节分式方程及其应用知识点一：分式方程及其解法1.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．变式练习：在下列方程中，①3；②2；③4，其中是分式方程的是③.2.解分式方程基本思路：分式方程整式方程变式练习：将方程转化为整式方程可得：1－2＝2(x－1).解法步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程；分两步，第一步将各个分母因式分解，第二步方程两边都乘以最简公分母（最简公分母是指各个分母系数的最小公倍数与所有字母最高次幂的积），得整式方程。(2)解所得的整式方程；移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;(3)检验：求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。变式练习1：分式方程＝的解是________．【解析】方程两边同乘x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，去括号得，3x＝2x＋2，移项得，3x－2x＝2，合并同类项得，x＝2，经检验，方程两边同乘以最简公分母约去分母注意：若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号x＝2是原分式方程的解．变式练习2：若分式方程101x有增根，则增根为1.变式练习3：＋＝－1.【解析】去分母得：－(x＋2)2＋16＝4－x2，去括号得：－x2－4x－4＋16＝4－x2，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解变式练习3：小明解方程－＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．解：方程两边同乘x得1－(x－2)＝1……①去括号得1－x－2＝1……②合并同类项得－x－1＝1……③移项得－x＝2……④解得x＝－2……⑤∴原方程的解为：x＝－2……⑥【解析】：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边同乘以x，得：1－(x－2)＝x，去括号得：1－x＋2＝x，移项得：－x－x＝－1－2，合并同类项得：－2x＝－3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，则方程的解为x＝知识点二：分式方程的应用1.列分式方程解应用题的一般步骤(1)审题；(...
