专题20 多边形与平行四边形-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）.doc

备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题20 多边形与平行四边形 ☞解读考点 知　识　点 名师点晴 多边形[来源:学科网ZXXK][来源:学+科+网] 多边形的内角和[来源:学科网] 理解多边形的内角和，并会求一个多边形的内角和[来源:Zxxk.Com] 多边形的外角和 掌握多边形的外角和，并能来解决相关问题 平行四边形 平行四边形的性质 理解并掌握平行四边形的性质，并能熟练地应用平行四边形的性质来解答有关线段和角的计算 平行四边形的判定 理解并掌握平行四边形的判定，并会用判定方法证明一个四边形是平行四边形 ☞2年中考 【2017年题组】 一、选择题 1．（2017云南省）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　） A．五边形　　　　　　B．六边形　　　　　　C．七边形　　　　　　D．八边形 【答案】C． 【解析】 考点：多边形内角与外角． 2．（2017北京市）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（　　） A．6　　　　　　B．12　　　　　　C．16　　　　　　D．18 【答案】B． 【解析】 试题分析：设多边形为n边形，由题意，得：（n﹣2）•180°=150n，解得n=12，故选B． 考点：多边形内角与外角． 3．（2017四川省阿坝州）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　） A．8　　　　　　B．9　　　　　　C．10　　　　　　D．11 【答案】C． 【解析】 试题分析：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选C． 考点：多边形内角与外角． 4．（2017临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　） A．四边形　　　　　　B．五边形　　　　　　C．六边形　　　　　　D．八边形 【答案】C． 【解析】 考点：多边形内角与外角． 5．（2017湖北省宜昌市）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　　） A．①②　　　　　　B．①③　　　　　　C．②④　　　　　　D．③④ 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°，∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，故选B． 考点：多边形内角与外角．学科~网 6．（2017上海市）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（　　） A．∠BAC=∠DCA　　　　　B．∠BAC=∠DAC　　　　　C．∠BAC=∠ABD　　　　　D．∠BAC=∠ADB 【答案】C． 【解析】 考点：1．矩形的判定；2．平行四边形的性质． 7．（2017吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．平行四边形的性质．学科！网 8．（2017四川省广安市）下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（　　）个． A．4　　　　　　B．3　　　　　　C．2　　　　　　D．1 【答案】C． 【解析】 考点：1．中点四边形；2．平行四边形的性质；3．菱形的判定；4．矩形的判定与性质；5．正方形的判定． 9．（2017山东省东营市）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（　　） A．5　　　　　　B．6　　　　　　C．8　　　　　　D．12 【答案】B． 【解析】 试题分析：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=BF=4，OA=AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO==3，∴AE=2AO=6．故选B． 考点：1．作图—基本作图；2．平行四边形的性质． 10．（2017山东省青岛市）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（　　） A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】D． 【解析】 考点：平行四边形的性质． 11．（2017广东省广州市）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A．6　　　　　　B．12　　　　　　C．18　　　　　　D．24 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF=6，∴△GEF的周长=18，故选C．学科#网 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．平行四边形的性质． 12．（2017广西河池市）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（　　） A．6　　　　　　B．8　　　　　　C．10　　　　　　D．12 【答案】B． 【解析】 考点：1．作图—基本作图；2．平行四边形的性质． 13．（2017江苏省常州市）如图，已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接AC．若EF=2，FG=GC=5，则AC的长是（　　） A．12　　　　　　B．13　　　　　　　　　　C．　　　　D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：如图，设AC与DF交于M，AC与EH交于N． ∵四边形ABCD是平行四边形，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，∴易证四边形EFGH是矩形，△ABE≌△CDG，△AEN≌△CGM，∴FG=EH=CG=5，EF=GH=2，CH=7，EN=GM，CM=AN，∵EH=FG，∴FM=NH，设GM=EN=x，则HN=FN=5﹣x，∵GM∥HN，∴，∴，∴x=，在Rt△CMG中，CM=AN==，在Rt△CNH中，CN==，∴AC=AN+CN=+=13，故选B． 考点：1．平行四边形的性质；2．压轴题． 14．（2017辽宁省辽阳市）如图，在▱ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是（　　） A．2　　　　B．1　　　　C． 　　　　D． 【答案】B． 【解析】 考点：平行四边形的性质． 15．（2017黑龙江省绥化市）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（　　） A．①②③④　　　　　　B．①④　　　　　　C．②③④　　　　　　D．①②③ 【答案】D． 【解析】 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 二、填空题 16．（2017湖南省益阳市）如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为 ． 【答案】108°． 【解析】 试题分析：∵五边形的内角和=（5﹣2）•180°=540°，又∵五边形的每个内角都相等，∴每个内角的度数=540°÷5=108°．故答案为：108°． 考点：多边形内角与外角．学科￥网 17．（2017湖南省邵阳市）如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为 ． 【答案】90°． 【解析】 考点：多边形内角与外角． 18．（2017福建省）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 度． 【答案】108． 【解析】 试题分析：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°﹣108°=72°，∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，故答案为：108． 考点：多边形内角与外角． 19．（2017四川省资阳市）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABC=________度． 【答案】24°． 【解析】 考点：1．多边形内角与外角；2．等腰三角形的性质． 20．（2017内蒙古通辽市）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB= ． 【答案】8或3． 【解析】 试题分析：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD． ∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8； ②在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD ∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3； 综上所述：AB的长为8或3． 故答案为：8或3． 考点：1．平行四边形的性质；2．分类讨论． 21．（2017四川省凉山州）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC．AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 ． 【答案】12． 【解析】 考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质． 22．（2017四川省南充市）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH= ． 【答案】4． 【解析】 试题分析：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，∴S△PEB=S△BGP，同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD=S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，即S四边形AEPH=S四边形PFCG． ∵CG=2BG，S△BPG=1，∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4；故答案为：4． 考点：平行四边形的性质．学科%网 23．（2017四川省成都市）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为 ． 【答案】15． 【解析】 考点：1．作图—基本作图；2．平行四边形的性质． 24．（2017江苏省南通市）如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为 ． 【答案】（8，）． 【解析】 试题分析：∵反比例函数（x＞0）的图象经过点A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为，设D（m，），由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，∴可设BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式为y=x+﹣m，令y=0，则x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，∴，而AF=12，DE=12﹣，OA= =13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m＞5，∴m=8，∴D的坐标为（8，）．故答案为：（8，）． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．平行四边形的性质；3．方程思想；4．综合题． 25．（2017怀化）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是 cm． 【答案】10． 【解析】 考点：1．平行四边形的性质；2．三角形中位线定理． 26．（2017甘肃省兰州市）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是 ． 【答案】①③④． 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四边形ABCD是正方形，①正确； ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误； ∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD是正方形，③正确； ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴平行四边形ABCD是正方形，④正确； 故答案为：①③④． 考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的性质． 27．（2017贵州省六盘水市）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ． 【答案】． 【解析】 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 28．（2017辽宁省锦州市）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= ． 【答案】3：5． 【解析】 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 29．（2017青海省西宁市）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE的长为 ． 【答案】． 【解析】 试题分析：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∠D′=∠EBC，D′C=BC，∠D′CF=∠ECB，∴△D′CF≌△ECB（ASA） ∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF． 设AE=x，则EB=6﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=，∴EG=EB+BG=6﹣x+2=8﹣x，在△CEG中，由勾股定理可知：（8﹣x）2+（）2=x2，解得：x=AE=．故答案为：．学科…网 考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．平行四边形的性质；3．综合题． 三、解答题 30．（2017吉林省）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上． （1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等） （2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 （2）如图③所示，▱ABCD即为所求． 考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．等边三角形的性质；4．平行四边形的判定． 31．（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF． 【答案】证明见解析． 【解析】 考点：平行四边形的性质． 32．（2017四川省凉山州）如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD．BC于点G、H．求证：FG=EH． 【答案】证明见解析． 【解析】 试题分析：由平行四边形的性质证出∠EBH=∠FDG，由ASA证△EBH≌△FDG，即可得出FG=EH． 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∠A=∠FDG，∠EBH=∠C，∴∠EBH=∠FDG，在△EBH与△FDG中，∵∠E=∠F，BE=DF，∠EBH=∠FDG，∴△EBH≌△FDG（AAS），∴FG=EH．学科&网 考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质． 33．（2017山东省淄博市）已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 【答案】证明见解析． 【解析】 试题分析：证明△AEB≌△CFD，即可得出结论． 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠BAE=∠DCF． 在△AEB和△CFD中，∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴BE=DF． 考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质． 34．（2017滨州）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形． （1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形； （2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求∠C的大小． 【答案】（1）证明见解析；（2）60°． 【解析】 试题解析：（1）在△AEB和△AEF中，∵AB=AF，BE=FE，AE=AE，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF． ∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形； （2）如图，连结BF，交AE于G． ∵菱形ABEF的周长为16，AE=4，∴AB=BE=EF=AF=4，AG=AE=2，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF． 在直角△ABG中，∵∠AGB=90°，∴cos∠BAG= =，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAE=60°． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAF=60°． 考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．作图—基本作图． 35．（2017江苏省盐城市）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE=30°． 【解析】 试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形； （2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形． 考点：1．矩形的性质；2．平行四边形的判定与性质；3．菱形的判定；4．探究型． 36．（2017江西省）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析． 【解析】 （2）连接AF、DF，∠延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形． 考点：1．作图—复杂作图；2．平行四边形的性质；3．菱形的性质． 37．（2017浙江省宁波市）在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解： 如图，将矩形ABCD的四边BA、CB、DC、AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE． （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且∠FEB=45°，tan∠AEH=2，求AE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）2． 【解析】 （2）解：在正方形ABCD中，AB=AD=1，设AE=x，则BE=x+1，在Rt△BEF中，∠BEF=45°，∴BE=BF，∵BF=DH，∴DH=BE=x+1，∴AH=AD+DH=x+2，在Rtt△AEH中，tan∠AEH=2，∴AH=2AE，∴2+x=2x，解得：x=2，∴AE=2． 考点：1．矩形的性质；2．勾股定理的证明；3．平行四边形的判定与性质；4．解直角三角形． 38．（2017四川省德阳市）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF与CE相交于点G． （1）证明：ΔCFG≌ΔAEG； （2）若AB＝4，求四边形AGCE的对角线GD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 试题解析：（1）证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB=AC，AC=BC，∴AB=AC=BC，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE=CF，在△CFG≌△AEG中，∵∠CFG=∠AEG=90°，CF=AE，∠FCG=∠EAG，∴△CFG≌△AEG； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴▱ABCD是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD，∵AD∥BC，CD⊥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD，∵△CFG≌△AEG，∴AG=CG，∴DG平分∠ADC，∴∠ADG=30°，∵AD=AB=4，∴DG==． 考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质． 39．（2017四川省攀枝花市）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=． （1）若tan∠ABE =2，求CF的长； （2）求证：BG=DH． 【答案】（1）4；（2）证明见解析． 【解析】 试题分析：（1）由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在Rt△CFD中，可求得CF=2DF，利用勾股定理可求得CF的长； （2）利用平行四边形的性质结合条件可证得△AGD≌△CHB，则可求得BH=DG，从而可证得BG=DH． 试题解析：（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=，∵tan∠ABE=2，∴tan∠CDF=2，∵CF⊥AD，∴△CFD是直角三角形，∴=2，设DF=x，则CF=2x，在Rt△CFD中，由勾股定理可得（2x）2+x2=（）2，解得x=2或x=﹣2（舍去），∴CF=4； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠GAD=∠HCB=90°，∴△AGD≌△CHB，∴BH=DG，∴BG=DH． 考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．解直角三角形． 40．（2017四川省遂宁市）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF=CE． 【答案】证明见解析． 【解析】 考点：平行四边形的性质． 41．（2017江苏省镇江市）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）2． 【解析】 考点：1．平行四边形的判定与性质；2．多边形与平行四边形． 【2016年题组】 一、选择题 1．（2016北京市）内角和为540°的多边形是（　　） A．　B．　　C．　　D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选C． 考点：多边形内角与外角． 2．（2016山东省临沂市）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　） A．108°　　　　B．90°　　　　C．72°　　　　D．60° 【答案】C． 【解析】 考点：多边形内角与外角． 3．（2016广西来宾市）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（　　） A．6　　　　　　B．11　　　　　　C．12　　　　　　D．18 【答案】C． 【解析】 试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C． 考点：多边形内角与外角． 4．（2016广西柳州市）四边形ABCD中，如果∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数是（　　） A．120°　　　　　　B．110°　　　　　　C．100°　　　　　　D．40° 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵四边形内角和360°，∠A+∠B+∠C=260°，∴∠D=360°﹣（∠A+∠B+∠C）=360°﹣260°=100°．故选C． 考点：多边形内角与外角． 5．（2016湖北省十堰市）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　） A．140米　　　　B．150米　　　　C．160米　　　　D．240米 【答案】B． 【解析】 试题分析：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故选B． 考点：多边形内角与外角． 6．（2016山东省日照市）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．4 【答案】A． 【解析】 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．探究型． 7．（2016山东省泰安市）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　） A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．6 【答案】C． 【解析】 考点：平行四边形的性质． 8．（2016广西贵港市）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论： ①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF 成立的个数有（　　） A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE=∠BCE=60° ∴△CBE是等边三角形，∴BE=BC=CE，∵AB=2BC，∴AE=BC=CE，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CAB=30°，故①正确； ∵AC⊥BC，∴S▱ABCD=AC•BC，故②正确，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴AC=BC，∵AO=OC，AE=BE，∴OE=BC，∴OE：AC=，∴OE：AC=：6；故③正确； ∵AO=OC，AE=BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴=，∴S△OCF：S△OEF==，∴S△OCF=2S△OEF；故④正确； 故选D． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 9．（2016江苏省盐城市）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　） A．0个　　　　　　B．1个　　　　　　C．2个　　　　　　D．3个 【答案】C． 【解析】 考点：1．相似三角形的判定；2．平行四边形的性质． 10．（2016河北省）关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形　　　　　　B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形　　　　　　D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵▱ABCD中，AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项A错误； ∵▱ABCD中，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B错误； ∵▱ABCD中，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，选项C正确； ∵▱ABCD中，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项D错误； 故选C．学科*网 考点：平行四边形的性质． 11．（2016河北省）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　） A．66°　　　　　　B．104°　　　　　　C．114°　　　　　　D．124° 【答案】C． 【解析】 考点：平行四边形的性质． 12．（2016浙江省宁波市）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　） A．4S1　　　　　　B．4S2　　　　　　C．4S2+S3　　　　　　D．3S1+4S3 【答案】A． 【解析】 试题分析：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2=（a+c）（a﹣c）=，∴S2=S1﹣S3，∴S3=2S1﹣2S2，∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．故选A． 考点：平行四边形的性质．学.科.网 13．（2016湖北省孝感市）在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（　　） A．3　　　　B．5　　　　C．2或3　　　　D．3或5 【答案】D． 【解析】 试题分析：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，∴AB=5； ②在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∵EF=2，∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，∴AB=3； 综上所述：AB的长为3或5．故选D． 考点：1．平行四边形的性质；2．分类讨论． 14．（2016湖南省株洲市）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　） A．OE=DC　　　　B．OA=OC　　　　C．∠BOE=∠OBA　　　　D．∠OBE=∠OCE 【答案】D． 【解析】 考点：平行四边形的性质． 15．（2016福建省福州市）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（　　） A．（﹣2，1）　　　　　　B．（﹣2，﹣1）　　　　　　C．（﹣1，﹣2）　　　　　　D．（﹣1，2） 【答案】A． 【解析】 试题分析：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选A． 考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质． 16．（2016湖北省襄阳市）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　） A．AG平分∠DAB．　　　　B．AD=DH　　　　C．DH=BC　　　　D．CH=DH 【答案】D． 【解析】 考点：平行四边形的性质． 17．（2016湖南省湘西州）下列说法错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】D． 【解析】 试题分析：A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确； B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确； C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选