专题10 一元一次不等式（组）-2年中考1年模拟备战2018年中考数学精品系列（解析版）.doc

备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟 第二篇 方程与不等式 专题10 一元一次不等式（组） ☞解读考点 知　识　点 名师点晴 不等式（组）有关 的概念[来源:学科网ZXXK][来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学|科|网] 1． 不等式的概念[来源:Zxxk.Com] 会识不等式． 2． 不等式的解（集） 会识别一个数是不是不等式的的解（集）并会在数轴上表示． 3． 一元一次不等式（组） 会识别一元一次不等式（组）． 4． 不等式基本性质 会应用性质进行恒等变形． 不等式（组）的解法 步骤 会解不等式（组），并会表示解集． 不等式（组）的应用 由实际问题抽象出不等式（组） 要不等式（组），首先要根据题意找出存在的不等式关系． 最后要检验结果是不是合理． ☞2年中考 【2017年题组】 一、选择题 1．（2017湖南省株洲市）已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　） A．a＞b　　　　　　B．a+2＞b+2　　　　　　C．﹣a＜﹣b　　　　　　D．2a＞3b 【答案】D． 【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 【解析】由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D． 【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题． 考点：不等式的性质． 2．（2017四川省内江市）不等式组的非负整数解的个数是（　　） A．4　　　　　　B．5　　　　　　C．6　　　　　　D．7 【答案】B． 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案． 点睛：本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 考点：一元一次不等式组的整数解． 3．（2017四川省广元市）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】B． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．学科~网 【解析】，由①得：x≤2； 由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示： ，故选B． 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集． 4．（2017内蒙古通辽市）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　 　D． 【答案】A． 【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论． 点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 考点：1．根的判别式；2．在数轴上表示不等式的解集． 5．（2017山东省泰安市）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　） A．k＞1　　　　　　B．k＜1　　　　　　C．k≥1　　　　　　D．k≤1 【答案】C． 【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可． 【解析】解不等式组，得：． ∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1． 故选C． 点睛：本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中． 考点：1．解一元一次不等式组；2．含待定字母的不等式（组）． 6．（2017湖北省恩施州）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　） A．m≤﹣1　　　　　　B．m＜﹣1　　　　　　C．﹣1＜m≤0　　　　　　D．﹣1≤m＜0 【答案】A． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 考点：解一元一次不等式组． 7．（2017广西百色市）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（　　） A．3　　　　　　B．2　　　　　　C．1　　　　　　D． 【答案】B． 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．学科！网 【解析】，解①得x≤a，解②得x＞﹣a． 则不等式组的解集是﹣a＜x≤a． ∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2． a的最小值是2． 故选B． 【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键． 考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．最值问题；3．含待定字母的不等式（组）． 8．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（　　） A．16个　　　　　　B．17个　　　　　　C．33个　　　　　　D．34个 【答案】A． 【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可． 【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键． 考点：1．一元一次不等式的应用；2．最值问题． 9．（2017黑龙江省龙东地区）已知关于x的分式方程的解是非负数，那么a的取值范围是（　　） A．a＞1　　　　　　B．a≥1　　　　　　C．a≥1且a≠9　　　　　　D．a≤1 【答案】C． 【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围； 【解析】3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3，∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选C． 【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式． 10．（2017辽宁省鞍山市）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣1　　　　　　B．m＜2　　　　　　C．m＞2　　　　　　D．﹣1＜m＜2 【答案】A． 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m的不等式组，解之可得． 【解析】根据题意，得：，解得m＜﹣1，故选A． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m的不等式组． 考点：1．解一元一次不等式组；2．点的坐标． 11．（2017黑龙江省大庆市）若实数3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一个解，则a可取的最小正整数为（　　） A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．5 【答案】D． 【分析】将x=3代入不等式得到关于a的不等式，解之求得a的范围即可． 【点评】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键． 考点：1．一元一次不等式的整数解；2．最值问题． 12．（2017重庆）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．10　　　　　　B．12　　　　　　C．14　　　　　　D．16 【答案】A． 【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论． 【解析】分式方程的解为x=且x≠1，∵关于x的分式方程的解为正数，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2．学科#网 ，解不等式①得：y＜﹣2； 解不等式②得：y≤a． ∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2，∴﹣2≤a＜6且a≠2． ∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10． 故选A． 点睛：本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解题的关键． 考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式组；3．含待定字母的不等式（组）；4．综合题． 二、填空题 13．（2017内蒙古通辽市）不等式组的整数解是 ． 【答案】0，1，2． 【分析】根据不等式组的解法得出不等式组的解集，再求得整数解即可． 【点评】本题考查了不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 考点：一元一次不等式组的整数解． 14．（2017四川省宜宾市）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是 ． 【答案】m＞﹣2． 【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围． 【解析】，①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2． 故答案为：m＞﹣2． 点睛：本题考查的是解二元一次方程组和不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x、y的值，再得到关于m的不等式． 考点：1．解一元一次不等式；2．二元一次方程组的解；3．整体思想． 15．（2017湖北省荆州市）若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为 ． 【答案】k＜3且k≠1． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可． 【解析】去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1． 点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式；3．分式方程及应用． 16．（2017黑龙江省龙东地区）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】a≥2． 【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 考点：1．解一元一次不等式组；2．含待定字母的不等式（组）． 17．（2017黑龙江省龙东地区）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是 ． 【答案】a≤﹣． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可确定a的范围． 【解析】解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式组的解集为x＞﹣1，则3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案为：a≤﹣． 点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．学科&网 考点：解一元一次不等式组． 18．（2017四川省宜宾市）规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号） ①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6； ②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5； ④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点． 【答案】②③． 【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题． ④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③． 点睛：本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题． 考点：1．两条直线相交或平行问题；2．有理数大小比较；3．解一元一次不等式组；4．新定义． 三、解答题 19．（2017北京市）解不等式组：． 【答案】x＜2． 【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解析】，由①式得x＜3； 由②式得x＜2，所以不等式组的解为x＜2． 【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 考点：解一元一次不等式组． 20．（2017内蒙古呼和浩特市）已知关于x的不等式． （1）当m=1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【答案】（1）x＜2；（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2． 【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可； （2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可． 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 考点：1．不等式的解集；2．一元一次不等式的应用；3．分类讨论． 21．（2017湖南省常德市）求不等式组的整数解． 【答案】0，1，2． 【分析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解． 【解析】解不等式①得x≤，解不等式②得x≥﹣，∴不等式组的解集为：﹣≤x≤，∴不等式组的整数解是0，1，2． 【点评】本题考查不等式组的解法，关键是求出不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解，再求出整数解． 考点：一元一次不等式组的整数解． 22．（2017湖北省黄石市）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】﹣4≤a＜﹣3． 【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围． 【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 考点：一元一次不等式组的整数解． 23．（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元． （1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； （2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵． 【答案】（1）梨树苗的单价是5元；（2）850． 【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可； （2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买（1100﹣a）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可． 点睛：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键． 考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题． 24．（2017四川省广元市）某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30个．计划养殖类图书不超过2000本，种植类图书不超过1600本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本． （1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案； （2）若组建一个中型图书室的费用是2000元，组建一个小型图书室的费用是1500元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】（1）有三种组建方案，具体见解析；（2）中型图书室20个，小型图书室10个，这种方案费用最低，最低费用是55000元． 【分析】（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个，由于组建中、小型两类图书室共30个，已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本，种植类图书50本；组建一个小型图书室需养殖类图书30本，种植类图书60本，因此可以列出不等式组，解不等式组然后去整数即可求解． （2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可．学科&网 【解析】（1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30﹣x）个． 由题意，得：，化简得：，解这个不等式组，得20≤x≤22． 由于x只能取整数，∴x的取值是20，21，22． 当x=20时，30﹣x=10； 当x=21时，30﹣x=9； 当x=22时，30﹣x=8． 故有三种组建方案： 方案一，中型图书室20个，小型图书室10个； 方案二，中型图书室21个，小型图书室9个； 方案三，中型图书室22个，小型图书室8个． （2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）； 方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）； 方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）； 故方案一费用最低，最低费用是55000元． 点睛：此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题． 考点：1．一元一次不等式组的应用；2．方案型；3．最值问题． 25．（2017四川省绵阳市）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题． 【解析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：． 答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷． （2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000． ∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案． ∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元． 答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，找出w与m之间的函数关系式． 考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题． 26．（2017四川省达州市）设A=． （1）化简A； （2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；… 解关于x的不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） ；（2）x≤4． 【分析】（1）根据分式的除法和减法可以解答本题； （2）根据（1）中的结果可以解答题目中的不等式并在数轴上表示出不等式的解集． 【解析】（1）A= ====； （2）∵a=3时，f（3）=，a=4时，f（4）=，a=5时，f（5）=，… ∴，即 ∴，∴，∴，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下所示： ． 【点评】本题考查分式的混合运算、在数轴表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和解不等式的方法． 考点：1．分式的混合运算；2．在数轴上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．阅读型；5．新定义． 27．（2017浙江省温州市）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示． （1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值； （2）若区域Ⅰ满足BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等． ①求AB，BC的长； ②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围． 【答案】（1）24；（2）①AB=4，CB=6；②丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2． 【分析】（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可； （2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题； ②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可； 点睛：本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型． 考点：1．一元一次不等式的应用；2．二次函数的应用；3．矩形的性质；4．最值问题． 28．（2017湖北省恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．学.科.网 【分析】（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得； （2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况． （2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案； 设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500． 答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元． 点睛：本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键． 考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．方案型． 29．（2017甘肃省天水市）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？ 【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元；（2）有三种方案，具体见解析；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题； （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次”列出不等式组探讨得出答案即可． 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元． （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得： ，解得：≤a≤，因为a是整数，所以a=6，7，8； 则（10﹣a）=4，3，2； 三种方案： ①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元； 购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 点睛：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． 考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题． 30．（2017四川省遂宁市）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？ （3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？ 【答案】（1）一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）4种；（3）选择“派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆”的方案划算． 【分析】（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据“一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨”，列方程组求解可得； （2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据“每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆”列不等式组求解可得； （3）设运输总花费为W，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W关于a的函数解析式，根据一次函数性质结合a的范围求解可得． 答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨； （2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20﹣a）辆，根据题意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a为整数，∴a=10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下： 方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆； 方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆； 方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆； 方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆； （3）设运输总花费为W，则W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W随a的增大而增大，∵9.6≤a≤13，且a为整数，∴当a=10时，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱． 点睛：本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目中蕴含的相等关系或不等式关系列出方程组、不等式组及一次函数解析式是解题的关键． 考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．方案型；5．最值问题． 【2016年题组】 一、选择题 1．（2016内蒙古包头市）不等式的解集是（　　） A．x≤4　　　　B．x≥4　　　　C．x≤﹣1　　　　D．x≥﹣1 【答案】A． 【解析】 试题分析：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故选A． 考点：解一元一次不等式． 2．（2016云南省昆明市）不等式组的解集为（　　） A．x≤2　　　　　　B．x＜4　　　　　　C．2≤x＜4　　　　　　D．x≥2 【答案】C． 【解析】 考点：解一元一次不等式组． 3．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：∵直线l经过第一、二、四象限，∴，解得：﹣2＜m＜3，故选C． 考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．在数轴上表示不等式的解集． 4．（2016吉林省长春市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．　　　　B． C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 ． 故选C． 考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集． 5．（2016四川省乐山市）不等式组的所有整数解是（　　） A．﹣1、0　　　　　　B．﹣2、﹣1　　　　　　C．0、1　　　　　　D．﹣2、﹣1、0 【答案】A． 【解析】 试题分析：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的所有整数解是﹣1，0；故选A． 考点：一元一次不等式组的整数解． 6．（2016四川省巴中市）不等式组：的最大整数解为（　　） A．1　　　　　　B．﹣3　　　　　　C．0　　　　　　D．﹣1 【答案】C． 考点：一元一次不等式组的整数解． 7．（2016四川省广安市）函数中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：由函数，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示： 故选A． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．函数自变量的取值范围． 8．（2016四川省眉山市）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A．　　　　B． C．　　　　D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得：1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故选B． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．点的坐标． 9．（2016四川省雅安市）“一方有难，八方支援”，雅安芦山420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　） A．60　　　　　　B．70　　　　　　C．80　　　　　　D．90 【答案】C． 【解析】 考点：一元一次不等式的应用． 10．（2016山东省日照市）正比例函数（＞0）与反比例函数（＞0）图象如图所示，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 试题分析：两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线在（＞0）图象的上方，故不等式的解集为x＜﹣1或x＞2．故选B． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．反比例函数与一次函数的交点问题． 11．（2016山东省枣庄市）已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． 　　　　 B． C． 　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．在数轴上表示不等式的解集． 12．（2016山东省泰安市）当x满足时，方程的根是（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【