第24课时　圆的基本性质（Word版）.doc

第六单元 圆 第二十四课时 圆的基本性质 基础达标训练 1. (2017兰州)如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝25°，则∠AOB＝(　　) 　A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第1题图　 　第2题图 2. (2017长郡教育集团二模)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32°，则∠OAC＝(　　) A. 64° B. 55° C. 72° D. 58° 3. (2017泸州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(　　) A. B. 2 C. 6 D. 8 第3题图　　　 第4题图 4. (2017周南中学一模)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为(　　) A. B. 3 C. 2 D. 4 5. (2017宜昌)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(　　) A. AB＝AD B. BC＝CD C. ＝ D. ∠BCA＝∠DCA 第5题图　　 第6题图 6. (2017广州)如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是(　　) A. AD＝2OB B. CE＝EO C. ∠OCE＝40° D. ∠BOC＝2∠BAD 7. (2017广安)如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为(　　) A. B. C. 1 D. 第7题图　　 第8题图 8. (2017金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(　　) A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm 9. (2017重庆B卷)如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB，BC. 若∠ABC＝40°，则∠AOC＝________度． 　　 第9题图　 第10题图 10. (2017青竹湖湘一二模)如图，A，B，C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC＝140°，则∠CBD＝________度． 11. (2017大连)如图，在⊙O中，弦AB＝8 cm，OC⊥AB，垂足为C，OC＝3 cm，则⊙O的半径为________cm. 第11题图　　 　第12题图 12. (2017长沙中考模拟卷三)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC. 若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为________． 13. (8分)(2017麓山国际实验学校一模)如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD. (1)求证：AD＝AN； (2)若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径． 第13题图 能力提升训练 1. (2017麓山国际实验学校三模)在半径等于5 cm的圆内有长为5 cm的弦，则此弦所对的圆周角为(　　) A. 120° B. 30°或120° C. 60° D. 60°或120° 2. (2017长沙中考模拟卷四)如图，点D(0，3)、O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD的值为(　　) A. B. C. D. 第2题图 第3题图 3. (2017云南)如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点，若∠BFC＝20°，则∠DBC＝(　　) A. 30° B. 29° C. 28° D. 20° 4. (人教九上P122第(3)题改编)如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P＝80°，则∠C＝(　　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第4题图　 　第5题图 5. (2017荆州)如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是________． 6. (9分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形． (1)求证：△DFB是等腰三角形； (2)若DA＝AF，求证：CF⊥AB. 第6题图 拓展培优训练 1. (10分)如图，已知AB为⊙O的直径，C 为圆周上一点，D为线段OB内一点(不是端点)，满足CD⊥AB，DE⊥CO，垂足为E，若CE＝10，且AD与DB的长均为正整数，求线段AD的长． 第1题图 答案 1. B　【解析】如解图，连接OC.∵∠BOC和∠CDB分别为所对的圆心角和圆周角，∴∠BOC＝2∠CDB＝50°，∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°. 第1题解图 2. D　【解析】∵BC是直径，∠D＝32°，∴∠B＝∠D＝32°，∠BAC＝90°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝32°，∴∠OAC＝∠BAC－∠BAO＝90°－32°＝58°. 3.B　【解析】连接OC，则OC＝4，OE＝3，在Rt△OCE中，CE＝＝＝.∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝2. 第3题解图 4. C　【解析】根据圆周角定理可知：∠C＝∠AOB＝30°，∴在等腰三角形ABC中，BC＝AC×cos30°＝2×＝，∴BC＝2. 5. B　【解析】∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠BAC与∠CAD分别为与所对的圆周角，∴＝，∴BC＝CD；∵∠B与∠D不一定相等，∠B＋∠BCA＋∠BAC＝180°，∠D＋∠DCA＋∠DAC＝180°，∴∠BCA与∠DCA不一定相等，∴与不一定相等，∴AB与AD不一定相等． 6. D　【解析】∵AB是⊙O 的直径，AD是⊙O 的非直径的弦，∴AD＜AB＝2OB，故A错误；如解图，连接OD，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∠COE＝∠BOD＝2∠BAD＝ 40°，∴∠OCE＝50°，∴∠COE≠∠OCE，∴CE≠EO，故B错误；由选项B知，∠OCE＝50°≠40°，故C错误；由选项B知，∠BOC＝2∠BAD，故D正确． 7. D　【解析】如解图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，点H是CD的中点，∴由垂径定理可知：AB⊥CD，∵在Rt△BDH中，cos∠CDB＝，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝＝＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x＋3，在Rt△ODH中，OD2＝OH2＋DH2，∴(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝，即OH＝. 8. C　【解析】设弓形高为CD，则DC的延长线过点O，且OC⊥AB，∵半径为13，∴OB＝OD＝13，∵弓形高为8，∴CD＝8，在Rt△OBC中，根据勾股定理得OC2＋BC2＝OB2，∴BC＝＝＝12，由垂径定理得AB＝2BC＝24 cm. 9. 80　 10. 70　【解析】设点E是优弧(不与A，C重合)上的一点，连接AE、CE，∵∠AOC＝140°，∴∠AEC＝70°，∴∠ABC＝180°－∠AEC＝110°，∴∠CBD＝70°. 11. 5　【解析】如解图，连接OA，由垂径定理可知AC＝BC＝AB＝4，在Rt△AOC中，AC＝4，OC＝3，则由勾股定理可得OA＝5，即⊙O的半径为5 cm. 12. 4　【解析】如解图，作OD⊥BC于点D.由题意可得，根据“同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍”可得∠BOC＝2∠BAC，又∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC＋∠BOC＝3∠BAC＝180°，∴∠BAC＝60°，∠BOC＝120°，又∵OB＝OC＝4，∴∠OBC＝∠OCB＝＝30°，∴BD＝BO·cos30°＝4×＝2.由垂径定理可得，BC＝2BD＝4. 13. (1)证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角， ∴∠BAD＝∠BCD， ∵AE⊥CD，AM⊥BC， ∴∠AMC＝∠AED＝∠AEN＝90°， ∵∠ANE＝∠CNM， ∴∠BCD＝∠BAM， ∴∠BAM＝∠BAD， 在△ANE与△ADE中， ， ∴△ANE≌△ADE(ASA)， ∴AD＝AN； (2)解：∵AB＝4，AE⊥CD， ∴AE＝2， 又∵ON＝1， ∴设NE＝x，则OE＝x－1，NE＝ED＝x，r＝OD＝OE＋ED＝2x－1， 连接AO，则AO＝OD＝2x－1， ∵在Rt△AOE中，AE2＋OE2＝AO2，AE＝2，OE＝x－1，AO＝2x－1， ∴(2)2＋(x－1)2＝(2x－1)2， 解得x＝2， ∴r＝2x－1＝3， 即⊙O的半径为3. 能力提升训练 1. D　【解析】如解图，连接OA，OB，在优弧上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB＝5，∴AD＝BD＝，又∵OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD＝∠AOB，∵在Rt△AOD中，sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB＝∠AOB＝60°，∵四边形AEBF为⊙O的内接四边形，∴∠AFB＋∠AEB＝180°，∴∠AFB＝180°－∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°. 2. D　【解析】如解图，连接CD，在Rt△OCD中，OD＝3，OC＝4，根据勾股定理可得CD＝＝＝5，∴在Rt△OCD中，sin∠OCD＝＝.根据“同弧所对的圆周角相等”可得出∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝. 3. A　【解析】∵所对的圆周角是∠BFC，所对圆心角是∠A，∠BFC＝20°，∴∠A＝2∠BFC＝40°，∵EF是AB的垂直平分线，且点D在EF上，∴DB＝DA，∴∠ABD＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°. 4. A　【解析】如解图，连接AO、BO，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠P＝80°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°，由圆周角定理得∠C＝∠AOB＝50°. 5. 60°或120°　【解析】当D为优弧上一点时，∵∠ADC＝∠AOC＝∠ABC，∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°；当D为劣弧上一点时，∠ADC＝∠ABC＝120°.综上，∠ADC＝60°或120°. 6. 证明：(1)∵AB为圆O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵△AEF是等边三角形， ∴∠EAF＝∠EFA＝60°， ∴在Rt△ABC中，∠ABC＝30°， ∴∠FDB＝∠EFA－∠ABC＝30°， ∴∠FBD＝∠FDB， ∴FB＝FD， ∴△DFB是等腰三角形； (2)设AF＝a，则AD＝a，AE＝EF＝a， 如解图，连接OC，则△AOC是等边三角形， 由题意得，DF＝BF＝2－a， ∴DE＝DF－EF＝2－a－a＝2－2a，CE＝1－a， ∵在Rt△ADC中，DC＝＝， ∴在Rt△DCE中，tan∠CDE＝tan30°＝＝＝， 解得：a1＝－2(舍去)，a2＝， 在等边△AOC中，OA＝1， ∴AF＝＝OA，则根据等边三角形的性质可得CF⊥OA，即CF⊥AB. 拓展培优训练 1. 解：如解图，连接AC，BC，则∠ACB＝90°， 又∵CD⊥AB，DE⊥CO， ∴Rt△CDE∽Rt△COD， Rt△ACD∽Rt△CBD， ∴CE·CO＝CD2， CD2＝AD·BD， ∴CE·CO＝AD·BD， 设AD＝a，DB＝b，a，b为正整数，则CO＝， 又∵CE＝10， ∴10·＝ab， 整理得：(a－5)(b－5)＝25， ∵a＞b， ∴a－5＞b－5＞0， 得a－5＝25，b－5＝1； ∴a＝30， ∴AD＝30.