第16课时 反比例函数.doc

第16课时　反比例函数 (70分) 一、选择题(每题4分，共28分) 1．对于函数y＝，下列说法错误的是 (C) A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 2．[2015·天津]已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是 (C) A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 【解析】　∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2， ∴当1＜x＜3时，2＜y＜6. 3．[2015·兰州]若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则 (D) A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2 【解析】　∵点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上， ∴y1＝，y2＝，∵x1＝－x2， ∴y1＝＝－，∴y1＝－y2. 图16－1 4．[2015·宜昌]如图16－1，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是 (A) 【解析】　由储存室的体积公式知104＝Sd， 故储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系式为S＝(d＞0)为反比例函数． 5．[2015·青岛]如图16－2，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是 (D) A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2 图16－2 6．[2014·咸宁]如图16－3，双曲线y＝与直线y＝kx＋b相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为 (A) A．－3，1 B．－3，3 图16－3 C．－1，1 D．－1，3 7．[2015·兰州]在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是 (A) 【解析】　(1)当k＞0时，一次函数y＝kx－k经过一、三、四象限，反比例函数在一、三象限，(2)当k＜0时，一次函数y＝kx－k经过一、二、四象限，反比例函数在二、四象限． 二、填空题(每题4分，共20分) 8．[2015·益阳]已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式__y＝(答案不唯一)__． 9．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，即y＝(k≠0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数关系式是__y＝__. 10．[2015·扬州]已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是__(－1，－3)__． 【解析】　∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴另一个交点与点(1，3)关于原点对称， ∴该点的坐标为(－1，－3)． 11．[2015·黄石]反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__a＞__. 【解析】　∵反比例函数的图象有一支位于第一象限， ∴2a－1＞0， 解得a＞. 12．[2014·莱芜]已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点．则一次函数的表达式为__y＝x－2__. 三、解答题(共22分) 图16－4 13．(10分)[2015·广州]已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限． (1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； (2)如图16－4，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值． 解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限． m－7＞0，则m＞7； (2)∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6， ∴△OAC的面积为3. 设A，则x·＝3，解得m＝13. 图16－5 14．(12分)[2015·广安]如图16－5，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OA＝OB，B是线段AC的中点． (1)求点A的坐标及一次函数解析式； (2)求点C的坐标及反比例函数的解析式． 解：(1)∵OA＝OB，点B的坐标为(0，2)， ∴点A(－2，0)， 点A，B在一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋2； (2)∵B是线段AC的中点， 设点C的坐标为(x，y)， ∴＝0，＝2，∴C(2，4)， 又∵点C在反比例函数y＝(k≠0)的图象上， ∴k＝8； ∴反比例函数的解析式为y＝. (20分) 15．(6分)如图16－6，函数y＝－x的图象与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为 (D) A．2 B．4 C．6 D．8 图16－6 图16－7 16．(6分)[2015·兰州]如图16－7，点P，Q是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1__＝__S2.(选填“＞”“＜”或“＝”) 【解析】　设P(a，b)，Q(m，n)， 则S△ABP＝AP·AB＝a(b－n)＝ab－an， S△QMN＝MN·QN＝(m－a)n＝mn－an， ∵点P，Q在反比例函数的图象上， ∴ab＝mn＝k， ∴S1＝S2. 17．(8分)[2014·绍兴]如图16－8，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，An－1为OA的n等分点，点B1，B2，…，Bn－1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，An－1Bn－1，分别交曲线y＝(x>0)于点C1，C2，…，Cn－1.若C15B15＝16C15A15，则n的值为__17__.(n为正整数) 图16－8 【解析】　∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，An－1为OA的n等分点，点B1，B2，…，Bn－1为CB的n等分点，∴OA15＝15，A15B15＝n， ∵C15B15＝16C15A15， ∴C15， ∵点C15在曲线y＝(x>0)上， ∴15×＝n－2，解得n＝17. (10分) 图16－9 18．(10分)[2015·舟山]如图16－9，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα＝. (1)求k的值； (2)求点B的坐标； (3)设点P(m，0)，使△PAB的面积为2，求m的值． 解：(1)把点A(1，a)代入y＝2x， 得a＝2， 则A(1，2)． 把A(1，2)代入y＝，得k＝1×2＝2； 第18题答图① (2)如答图①，过B作BC⊥x轴于点C. ∵在Rt△BOC中，tanα＝， ∴可设B(2h，h)． ∵B(2h，h)在反比例函数y＝的图象上， 第18题答图② ∴2h2＝2，解得h＝±1， ∵h＞0，∴h＝1， ∴B(2，1)； (3)如答图②，∵A(1，2)，B(2，1)， ∴直线AB的解析式为y＝－x＋3， 设直线AB与x轴交于点D，则D(3，0)． ∵S△PAB＝S△PAD－S△PBD＝2，点P(m，0)， ∴|3－m|×(2－1)＝2， 解得m1＝－1，m2＝7.